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文档简介
1、附录截面的几何性质(appendixipropertiesofplaneareas ),I-1静力矩和重心(thefirstmomentsoftheareacentroidofanarea ) I-2惯性力矩和惯性半径(themonityofinertiaradiusofgyrationofthearea )、I-4平行位移轴式(Parallel-Axis theorem )、 I-3惯性积. I-5旋转轴式主惯性矩,I-1静力矩和重心,另一方面,静力矩截面对y,z轴的静力矩,静力矩即使为正负也有可能等于零截面重心(Centroid of an area ),(2)截面对重心轴的静力矩等于零。
2、 (1)如果截面对某轴的静力矩为零,则该轴必须超过形心.三、组合截面的静力矩和形心(thefirstmomentscentroidofacompositearea )是由几个简单图形组成的截面其中第I个简单截面面积为1 .复合截面静力矩,2 .复合截面中心,第I个简单截面的中心坐标,解:复合图形,正负面积法z轴和y轴分别与截面底边和左边重叠,10,10,120,90,图(a ),矩形1,矩形2,所以方法2用负面积法求出,图形分割和坐标为图(b ),图(b ),C1 (0,0 ) C2 (5,5 ),负面积, I-2惯性力矩和惯性半径,2,极性惯性力矩,1,惯性力矩,2,极性惯性力矩解:对于截面
3、中心o的极惯性力矩,由于例题3求出了对于圆形截面对称轴的惯性力矩,y,z,o,惯性积(Product of inertia ),(1)惯性力矩(2)如果y、z轴中的一个是截面的对称轴,则截面对y、z轴的惯性积一定为零。I-3惯性积,图中所示的截面:y,z,o,C(a,b ),b,a,一,平行移位轴表达式,(a, b )的形心c在YZ坐标系中的坐标I-4平行移位轴式,y,z的任意一对坐标轴,c剖面图心,C(a,b ),b,a,yC,zC通过剖面图心c,与y,z轴平行的坐标轴(图心轴),Iy,z 知道相对于z轴惯性力矩和惯性积截面对形心轴yC、zC的惯性力矩和惯性积,求出与截面对形心轴平行的y、z
4、轴的惯性力矩和惯性积时,求出平行位移轴式、IyC、IzC、IyCzC截面对形心轴yC, zC的惯性力矩和惯性积二、组合断面的惯性力矩、惯性积、组合断面的惯性力矩、惯性积、第I个简单断面相对于y、z轴的惯性力矩、惯性积、例题4求出梯形断面相对于其形心轴yC的惯性力矩因为取矩形2的形状中心,把与底边平行的轴作为基准轴记为y轴,所以截面的形状中心坐标为20,140,100,20,2,1,旋转轴式I-5旋转轴式的主惯性轴,yOz是过截面上的y1Oz1是YZ旋转角度形成的新坐标系,截面是根据坐标轴y,z轴的惯性力矩和惯性积形成的截面对y1, 已知有求出z1轴的惯性力矩和惯性积,旋转轴式明确,二、截面的主
5、惯性轴和主惯性力矩(principalaxes )、主惯性轴(principalaxes ) :新的坐标轴y0, 如果将截面相对于z0的惯性积设为0,则y0,z0被称为主惯性轴,主惯性力矩:截面的主惯性轴y0, 形心主惯性轴(Centroidal principal axes ) :一对主惯性轴交点与截面的形心重叠时,称为形心主惯性轴,(1)主惯性轴的位置为主惯性轴和原坐标轴所成的角度,(2)主惯性轴的计算式,(3)截面的对称轴是必要的截面的主惯性矩是所有惯性矩的极值。 即,求出向心主惯性矩的方法是,(1)决定向心的位置,(2)选择通过向心容易计算惯性矩(积)的坐标轴y,z,Iy,Iz, (3)决定向心主惯性矩轴方位,(4)计算向心主惯性矩的例题5所示的图形的图心主
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