高中数学-函数定义域、值域求法总结

1、函数定义域、值域求法总结1 .求函数的定义域需要从这些方面开始(1)分母不为零(2)偶数次根式的被处方数为非负。(3)对数的真数部分大于0。(4)指数、对数底大于0，且不等于1(5)y=tanx时的xk /2； 在y=cotx中，xk等。(6)中x二、值域是函数y=f(x )中y的能取的值的范围。一般的领域评价方法： (1)直接法(2)图像法(数形结合)(3)函数单调性法(4)分配方法(5)换元法(包含三角源) (6)逆函数法(逆求法)(7)分离常数法(8)判别式法(9)复合函数法(10 )不等式法(11 )平法等这些解题思想和方法贯穿高中数学的始终。定义域的求出方法1 .直接定义域问题求例1

2、次函数的定义域人； 、解x-2=0，即x=2时，公式没有意义然后，该函数的定义域是3x 20，即x-时，根式是没有意义的但是，当场，根式是有意义的该函数的定义域是| .那时根式和分式同时有意义该函数的定义域是|且另一个解：要使函数有意义，必须：例2求次函数的定义域解：要使函数有意义，必须：函数的定义域是： 为了使函数有意义，需要定义域是：x|为了使函数有意义，需要：函数的定义域如下要使函数有意义，必须：定义域如下要使函数有意义，需要即，x或x8756； 定义域如下所示：2定义域的逆问题如果函数的定义域为r，则求出实数a的能取的范围(定义域的逆问题)。解： 6222222222200006222

3、0练习：定义域是所有实数，取m的值的范围3复合函数定义域的求法例4如果函数的定义域是-1，1 ，则求出函数的定义域解：要使函数有意义，必须函数的定义域如下已知例子f(x )的定义域是-1，1 ，求出f(2x-1 )的定义域。分析：规律f要求自变量在-1，1 内取值，法则的作用是在2x-1上也一定要2x-1在-1，1 内取值，即在-12x-11，解x的值的范围是复合函数的定义域，或f(2x-1 ) 解-12x-11、x的值的范围是复合函数的定义域。(注意： f(x )的x和f(2x-1 )的x不同，意思不同。 (请参见。)解：f(x )的定义域为-1，1 -12x-11，解的0x1f(2x-1

4、)的定义域是 0，1 。例6已知的f(x )的定义域为-1，1 ，求出f(x2 )的定义域。回答：-1x21 x21-1x1练习：设定的定义域为-3，求出函数的定义域解：要使函数有意义，必须8722222222222222222函数的定义域如下已知例子f(2x-1 )的定义域是 0，1 ，求出f(x )的定义域由于2x-1是r上的单调递增函数，所以通过2x-1、x- 0，1 求出的值域-1，1 是f(x )的定义域。练习：已知f(3x-1 )的定义域是-1，2 ，求出f(2x 1)的定义域。 (请参见。)(提示：定义域是自变量x能取的范围)已知f(x2 )的定义域是-1，1 ，求出f(x )的

5、定义域如果3的定义域是，则函数的定义域是()pps4设已知函数的定义域为a，函数的定义域为b时()ps ps。评价领域的问题利用一般函数的值域求出(直接法)设一次函数y=ax b(a0 )的定义域为r，值域为r反比函数的定义域是x|x0，值域是y|y0；设二次函数的定义域为r在a0的情况下，值域为 a0的情况下，值域为求例1次函数的值域 y=3x 2(-1x1) (记住图像)解：-1x1，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓。-13x 25，即-1y5、8756； 值域是-1，5 略当x0，=x0时=-值域为2.(该方法也称为配法)函数的图像如下所示二次函数区间上的值域(最大值):例2求出次函数的最大值、最小值、

6、值域人； ；解： 222222222222222222222226抛物线的开口向上，函数的定义域rx=2时，ymin=-3，没有最大值的函数的值域为y|y-3 顶点横轴2 3，4 、在x=3的情况下，y=-2； 在x=4的情况下，y=1；在 3，4 处，=-2，=1； 值域是-2，1 顶点横轴2 0，1 ，x=0时，y=1； x=1时，y=-2在 0，1 处，=-2，=1； 值域是-2，1 顶点横轴2 0，5 、x=0时，y=1； 在x=2的情况下，y=-3，在x=5的情况下，y=6 0，1 上、=-3、=6； 值域是-3，6 注意：关于二次函数定义域为r时a0时，此时，其最小值a0时，此时，

7、其最大值定义域如果是x a，b，则首先应该判定其顶点的横轴x0是否属于区间a，b .a，b，函数的最小值(a0 )的情况或最大值(a0 )的情况再比较的大小决定函数的最大(小)值如果是a，b，则a，b是单调的区间，能够根据比较的大小决定函数的最大(小)值.注：如果规定区间不是闭区间，可能得不到最大(小)值在顶点横轴是字母的情况下，应该根据其对应区间，特别是区间的两端点的位置关系来进行研究.练习：求1、函数y=3的值域解：根据算术平方根的性质，因为知0，所以33。 函数的值域是2 .求函数的值域解：对称轴1单调性法求出函数y=4x-(x1/3 )的值域。如果f(x)=4x，g(x)=-，(x1/

8、3 )，则容易理解这些在定义域内是增加函数，y=f(x) g(x)=4x-定义域即使在x1/3中也是增加函数，并且yf(1/3) g(1/3)=4/3，所以求出的函数值域是y|y4/3。总结：利用单调性求函数的值域，可以通过求函数给定的区间或函数为隐式的区间，结合函数的增减性，求该函数区间端点处的函数值，来决定函数的值域。练习：求出函数y=3的值域。 (答案： y|y3 )二元交换法求函数的值域解：那样的话对焦评价：将勉强的函数或二次型的函数转换为二次函数，通过求出二次函数的最大值，来决定原函数的值域。 这种解题的方法体现了源、化归的思想方法。 其应用非常广泛。练习：求出函数y=的值域。 (答

9、案： y|y-3/4求出的值域求出例5 (三角换算法)函数的值域解：设定总结： (1)如果包含在主题中，就可以设定(2)包含在主题中就可以设定，其中(3)包含在主题中就可以设定，其中(4)包含在主题中就可以设定，其中(5)如果包含在主题中，就可以加入其中三平方法求例5 (选择)函数的值域解：函数定义域如下四分离常数法求函数的值域因此，可以得到值域总结：已知的分数函数在其自然定义域(对代数式自身的变量的要求)内，如果值域是条件定义域(对自变量附加了条件)，则使用部分分割法以原函数为基础，使用复合函数法评价域。练习求函数的值域求函数的值域01求出函数y=的值域(y-(-1，1 ) )-10134-

10、4xy例7求出的值域解法1:(图像法)如图所示观察值域。解法2:(不等式法)同样可以得到值域练习：的值域求函数的值域解：(换元法)，原函数为求函数的值域解：(换元法)令，则10xy根据指数函数的单调性，元函数的值域是求例10函数的值域解：(图像法)如图所示，值域是设立(换元法)原则例13函数的值域解法1:(逆求法)2解法2:(换元法)设定后解法3:(判别式法)原函数是1 )时间不成立2 )的情况综合1 )、2 )值域解法4:(三角换算法)设定后元函数的值域是10例14求函数的值域5解法1:(判别式法)是1 )的情况下不成立2 )的情况下，可以得到综合1 )、2 )值域解法2:(复合函数法)令所以，值域例15函数的值域解法1:(判别式法)原式是解法2:(不等式法)1)当时2 )的情况根据综合1)2)，元函数值域是求出例16 (选择)函数的值域解法1:(判别式法)原式是解法2:(不等式法)原函数是当时只取等号，所以值域是求出例17 (选择)函数的值域解：(换元法)指令中，原函数可以为。 的双曲正切值。 的双曲正切值。总结：已知的分式函数是可以在其自