高中数学人教A版必修4第一章《1.1.2 弧度制》获奖教学设计

1、题目：“弧线系统”教学设计学校北京第十中学王浩姓联系信题：1.1.2电弧系统一、教材分析：1、教材的地位和作用：本课是普通高中实验教材第一章第二课时，也是必修4版第一部分。这门课是连接前面和下面的纽带：在前一节课中，学生学习了角度“度”的度量单位，最后一节课学习了任意角度的概念，并将角度的概念扩展到任意角度；作为第二类三角函数，这门课的知识也是学习任意角度三角函数的理论准备，因此这门课也起着承上启下的作用。通过对本节圆弧系统的研究，我们可以很容易地找到与角度相对应的实数，并且圆弧系统下的弧长公式和扇形面积公式具有更简单的形式。此外，圆弧系统为以后学习三角函数带来了极大

2、的方便。2.教材分析：新的教育理念认为，数学教学过程是学生探索、实践和思考相关数学内容的过程，因此，学生应该是学习活动的主体，教师应该是学习活动的组织者、引导者和合作者。在教学中，教师首先要考虑充分调动学生的主动性和积极性，引导学生开展观察、比较、归纳、推理和交流等各种活动，让学生通过这些活动掌握基本的数学知识和技能。教师扮演着组织和指导的角色，同时也是学生的合作者。教科书遵循由浅入深的原则。从学生熟悉的基本单位转换开始，我们可以认识到不同的单位系统可以给解决问题带来方便，并引导学生思考和寻找另一个单位系统。然后我们用四点来分析教科书的内容：(1)理解1弧度的含义。与角度系统一样，圆弧系统只是

3、一种测量角度的方法。然而，因为学生有先入为主的想法，所以很难学习。首先，我们必须知道1弧度的概念，它与圆的半径无关。其次，与角度系统相比，弧形系统具有一定的优势。首先，角度系统是以度、分、秒为单位的十进制，而弧系统是十进制。其次，在弧长和扇形面积的表示上，弧系统比角系统简单。(2)通过实例和几何画板演示，描述1弧度的含义，便于学生理解概念。通过对圆弧系统和角度系统的比较，分析了圆弧系统的测量方法是否优于角度系统的测量方法。(3)关于弧度和角度的转换，在教学中要把握弧度；弧度(4)从问题3中，学生应该知道无论是用角系统还是用弧系统，都可以用已知的弧长和半径推导出扇形面积公式，但用弧系统推导更简单

4、。二，学习情境分析在本课中，学生具备以下学习条件：1.知识库：学生在初中已经学习了角度“度”的度量单位，在最后一节课已经学习了任意角度的概念。学生掌握了角度概念的推广，也掌握了角度体系下的一些结论，如1度角、弧长公式和扇形面积公式，这些都是学习这门课的知识基础。2.心理准备：目前，人们只知道角度可以用度来衡量，而寻找另一个单位系统来衡量角度时的思维挫折是学生学习本课的内在动力。3.物质基础：教材的内容是逐步组织起来的。三、教学目标：1.理解1弧度角的含义，理解弧系的概念，并理解定义的合理性；理解在角度集和实数集之间可以建立一对一的对应关系；2.在建构个人经验知识的过程中，采用了数形结合、特殊到

5、一般等思想方法。被渗透；3.体验角度系统和圆弧系统的区别、联系和转换运用探究式教学，引导学生以问题串的形式获得arc系统的概念，并深入理解和应用这一概念。利用ppt和几何画板课件进行静态和动态结合，显示1弧度的角度，帮助学生深入理解概念。六、基本教学过程：找到位置探索新知识了解概念深入探索理解概念巩固新知识应用概念摘要提高升华七、教学过程：(1)回顾与介绍1.最后一节课，我们将角度的概念扩展到任何角度，包括正角度、负角度和零角度。这些角度是用度数来测量的，这个用度数来测量角度的系统叫做角度系统。回想一下1度角是如何在角度系统中定义的。什么是弧长公式和扇形面积公式？2.当我们测量长度时，有时我们

6、用“米”作为单位，有时我们用“尺”作为单位。有不同的单位。当我们测量重量时，我们可以使用不同的单位，如“千克”和“磅”。除了角度系统，我们还能使用不同的单位吗？(二)新课程教学问题1:中心角，当半径为1，2，3，4时，计算弧长与半径之比。用几何画板演示：(1)当中心角不变且半径变化时，它是一个固定值；(这个比率是一个实数，所以它是十进制的，比60度角更常用。)(2)如果半径不变，并且中心角发生变化，它将随着中心角的变化而变化。因此，弧长与半径的比值只与中心角的大小有关，而与半径的大小无关。我们可以用这个比率来测量角度，这是另一个单位制，弧制。就像在角度系统中定义1度的角度一样，我们也需要首先定

7、义1弧度的角度：定义：长度等于半径的弧的中心角称为1弧度角，用符号rad表示，读作弧度。几何画板演示：(1)1弧度的角度=1，此时(它比的角度略小)。(2)观察2弧度和3弧度的角度，根据定义思考弧长和半径的关系。(思考：如果是弧度，弧长和半径之间的定量关系是什么？)xaybo(3)思考：如果是，中心角是多少弧度？问题2:根据定义，如何测量一个角度的弧度？请填写以下表格并思考：如图所示，对于有半径的圆，中心与原点重合，角度的开始边缘与轴的非负半轴重合，相交于点a，结束边缘与圆相交于点b。填写下表：弧长ob旋转方向的弧度角度的数量反时针方向反时针方向1-20思考问题：1.1的旋转方向。ob确定_

8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的角度。2.如果半径为的圆的中心角所对的弧长是，弧度是多少？3.角度和弧度用于测量角度，并且可以转换。那么他们是什么关系呢？如何转换？学生讨论、填写表格、回答问题，老师引导他们得出以下结论：结论：1.正角度弧度数是正数，负角度弧度数是负数，零角度弧度数为零。因此，在角度集和

9、实数集之间建立了一对一的对应关系。2.如果与半径为0的圆的中心角相反的弧的长度是0，那么该角的弧度数的绝对值是0。的值是弧长中有多少半径。这里，的正负由角度的最后一条边的旋转方向决定。3.弧度，弧度。练习：填写特殊角度的度数和弧度对应表度弧度问：角度等于多少弧度？1弧度的角度等于多少度？(弧度弧度；弧度)你能完成以下转换吗？例1 (1)将下列角度转换为弧度；(2)将以下弧度转换为2弧度；曲率。(学生委员会表现)解决方案：(1)弧度=弧度(弧度=弧度)弧度=弧度(2)2弧度=弧度注：当角度用弧度系统表示时，可以省略“弧度”。如果它表示2弧度的角度，它表示弧度的角度；当角度代表一个角度时，单位“度

10、”不能省略。问题3:在圆弧系统下，弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式？你能推断出来吗？(半径、弧长、扇形面积、中心角弧度数，(学生思考并展示推导过程)弧长公式：从公式和中获得。扇形面积公式：解决方案：因为，代表中心角的角度，所以。(扇形面积用中心角弧度表示)因为，因此，存在(弧长代表扇形区域)。注意：在圆弧系统下，弧长公式和扇形面积公式都很简单，这也是引入圆弧系统的优点。例2(1)写出与角的最终边相同的一组角；(2)y轴上终端边缘的角度集。解答：(1)与角的最终边相同的一组角；(2)y轴上终端边缘的角度集：注意：角度和弧度不能在同一个公式中混合。(三)班级总结：今天，我们学习了一种新的角度

11、测量单位系统圆弧系统：(1)我们定义一个1弧度的角度。在这个定义下，一个角度的弧度数的绝对值是：(2)在弧系统下，角度集和实数集之间建立了一一对应关系；(3)角度系统和圆弧系统是测量角度的两个单位，可以转换。(在6世纪，印度人构想了最早的弧形系统概念。1748年，数学家欧拉明确提出了弧长系统的思想，这简化了三角公式和计算，从弧长和扇形面积的公式可以看出。在未来的研究中，我们将尽最大努力使用arc系统。)(4)课后作业：(5)黑板设计：弧度首先，角度定义为1弧度第二，公式第三，弧度例子八、教学反思：曲率系统是一个概念课，学生很难理解，也给课堂带来了一些困难。如何突破困难，让学生接受新的弧度单位制，并顺利理解和运用这一概念，是我备课时重点考虑的问题。基于以上考虑，我设计了几个备课环节：(1)引言：通过让学生亲自计算，然后用几何画板展示，学生可以体会到测量角度的合理性，从而顺利引出1弧度角的概念。(2)概念理解：通过几何画板演示1弧度角的大小，观察2弧度角和3弧度角