一次函数复习(期末复习课件).ppt

1、1,一次函数复习课,2,生活中充满着许许多多变化着的量与不变的量,它们之间还常常存在着一定的关系.函数是刻画变量之间的关系的一个数学模型.,3,在一个过程中，可以取不同数值的量称为,变 量,在一个过程中，固定不变的量称为,常 量,小王家离学校800米；小王步行速度100米/分钟,时间（X）和小王离学校的距离（Y）,一次函数复习,4,指出下列各式子中的变量, 常量. (1)C2r (r0)， (2)s60t (t0)， (3)S(n2)180 ，,5,1、一次函数y=_(k、b为常数，k_) 当b_时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊情况。,kx b,=,理解一次函数概念应

2、注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次， 、比例系数_。,1,k0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_) 的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,一、知识要点：,6,3、一次函数的性质,一次函数,正比例函数,一次函数,y=kx(k0)图象是经过 (0，0)，（1，k)两点的一条直线.,k0,k0,k0,k0,y=kx+b(k0)图象是经过(0，b)的一条直线.,b0,b0,b0,b0,y随x增大而增大,y随x增大而减少,y随x增大而增大,y随x增大而减少,7,练1.已知一次函数y=kx+b,y随着

3、x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,如图，已知一次函数y=3x3，则 当x_时，y0； 当x_时，y=0； 当x_时，y0。,B,A,(1，0),y=3x3,x,y,1,1,=1,8,例2 已知函数,(1)当x=0时, y =,(2 )当x=5时, y=,(3)当y=0时, x=,(4)当y0时, x的取值范围 是,(6)当3y0时, x的取值范围 是,(5)当y1 时, x的取值范围是,-3,7,1.5,x1.5,x2,0 x1.5,9,练2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升， 那么油箱中的剩油量y（升）与

4、工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ ） y=4x24(0 x 6) y=4x+24 y=4x24 y=244x(0 x 6) 练3：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半 径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）,y y y y,6 24,0 x,24 6 O X,O 6 X 24,24,O 6 X,D,(A) (B) (C) (D),-,-,-,y y y y, ,O O O O,H x H x H x H x,(A) (B) (C) (D),A,10,例1已知一次函数,(1) k为何值时,它的图象经过原点,(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2),

5、(3)k为何值时,它的图象平行直线 y= - x,(4) k为何值时,它的图象向下平移后, 变成直线y=2x+8,(5)k 为何值时, y随x的增大而减小,11,4、填空题： 有下列函数： , y=5x , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_。,12,5、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=3x+1 y=x2,6、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点

6、（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,7、函数 的图像与x轴交点坐标为_, 与y轴的交点坐标为_。,13,8. 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上, 求m+n的值为。,例2.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):,14,(0,6),(0,6),( 6,0),(-3,0),15,在同一直角坐标系中作出下列函数的图象: y= 2x+6 y= -x+6 y= -x, y=5x,O,2,1,-1,-1,2,1,y=2x+6,-2,3,6,5,4,3,5,4,-3,-2,6,x,y,动手操作:,16,一次

7、函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k0)的一条直线。,(0,b),17,直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。,1,直线y=2x-3是由直线y=2x+1向 平移 个单位得到。,下,4,18, 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9），则,5=3k+b -9=-4k+b,k=2 b=-1,例3：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。,所以函数的解析式为：y=2x-1.,解： 设这个函数的解析式为,(1)先设出函数解析式,用待定系数法求函数解析式步骤：,（）根据条件建立含k,b的两个方程,（）解方程组求出待定

8、字母,19,例5、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。 求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少 行李的重量。,-,-,-,-,y(元),x(kg),90,60,10,5,O,解：（1）设一次函数关系式为y=kxb（k0）,把x60，y5和x90，y10代入得,5=60kb 10=90kb,（2）当y0时，x30,旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。,（x30）,20,求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积,y=2x-1,-1,解：（如图）当x=0时，y=-1, y=

9、2x-1与y轴的交点为（0,-1),当y=0时，x=, y=2x-1与x轴的交点为(,0),= 1/4,AO= ,BO=1,SAB0= AOBO,= 1,答：直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积为1/4。,B,A,例7,21,直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:（如图）当x=0时，y=3, y=kx+3与y轴的交点为（0,3),当y=0时，x=-3/k, y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0), k=-1/2或k=1/2,SAB0= AOBO=9,3|-3/k|=9,答：k的值为-1/2或1/2 。,B,A,AO=3 ,BO=

10、|-3/k|,22,例5、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5，分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),23,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。,注意： （1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定

11、图象的范围。,图象是包括 两端点的线段,.,.,A,B,24,直线ykx+b过点（1，3）和点（1，1），则 _。,已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？,25,数形结合训练：,1、已知一次函数y=kx+b(k0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。,2、已知一次函数y=kx+b(k0)在y轴上 的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。,函数解析式为：y=3x+1,函数解析式为：y=5x-2,26,3、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三 点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数 的关系式，并求m的值

12、。,4、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点B， 其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这 个一次函数的表达式。,27,解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点 是（，），得,解得,一次函数的解析式为y= - x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,5、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 解析式。,28,例4、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关

13、系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。,解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,当x=4时，y= （41）=,当y =-3时，-3= （X1） X=,29,有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们 的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.,延伸与提高,30,练1如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之

14、间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的 距离为 千米.,31,2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高， 达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。 （3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。.,32,33,生活中有许许多多的

15、问题是可以用一次函数去解决的，但此时又往往会出现两个函数关系，让你择优的选取一个，你会怎样选取呢？,34,为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？,(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？,讨论：,如何选择？,怎样选择较优方案,35,甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每

16、台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。,甲公司,乙公司,Y甲=580010+ 5800(x-10)70%,Y乙=5800 x 85%,做一做,若Y甲 = Y乙,x=20,x20,选甲公司或乙公司,选乙公司,10x20,若Y甲 Y乙,选甲公司,若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算,若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；,若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；,若Y甲 Y乙,36,(1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）与通话时间x（取整数）之间的关系式为 ：,练一练:,37,()某风景区集体门票的收费标准为：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为：_；,840,某班54名学生去该风景区游览，购买门票共花去_元。,练一练：,38,某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：,、在服务质量相同的情况下，人们通常根