第七章-空间数据的统计分析-3-本.ppt

1、第七章空间数据的统计分析方法(3)，武汉大学遥感信息工程学院遥感科学技术学院课程计划(2012)，金坤，2，地球统计分析概述空间变异函数蠕变估计方法统计分析研究展望ArcGIS地球统计分析工具，主要内容，3，统计分析概述，4，1999 根据采样点的空间位置和采样点之间的空间相关性程度，建议对每个采样观测进行一定的加权，进行移动加权平均值，估算采样点包围的未知点的矿产储量，形成克里格(克里格)的原型。 20世纪60年代初期，法国地质数学家Georges Matheron提出了数学形式的本地化变量，并严格提出了基本变分函数的定义和一般的克里津估计方法。地理统计学通过变分函数、克里格估计和随机模拟方

2、法的深入扩展，成为了具有其他空间统计方法无法比拟的深度和方法扩展宽度的空间统计的核心。地理统计分析概述、5、国内地理统计工作主要集中在地质勘探建模和地理(环境)空间数据分析应用领域。国际上，地面统计不仅是地质学领域数学地质学的主要分支，而且逐渐成为数学领域应用统计的新分支。地理统计学也称为地理统计，以本地化变量理论为基础，使用变异函数作为主要工具，研究空间随机性和分布在结构自然或社会现象上的科学。主要包括本地化变量的变分函数模型、克里格估计和随机模拟三大内容。地球统计是与物理机制建模相关的空间位置(空间结构)相关的地质信息分析的实证方法(乔彭达，2004)。全球统计分析概述、6、地理信息是与地

3、理空间位置相关的信息。地理信息科学是研究地理信息获取、处理和利用基本方法的科学，与地理统计有本质关系。地理统计和地理信息科学有重叠的研究对象地理空间相关信息。地理统计学遵循相似的相似规律(空间位置相似的地质现象具有相似的属性值)，这与地理信息分析的地理第一定律(空间相似的地理现象比远离空间的地理现象具有更强的相关性)完全一致。地理统计和地理学的第一定律在20世纪60年代独立提出。统计分析概述，7，地理信息系统中仍然存在空间自回归模型(空间延迟模型和空间误差模型)、地理加权回归和各种空间结构(空间分布)导航等空间统计分析方法，但是地理统计是地理信息科学中地理信息处理和分析的重要理论，是直接嵌入或

4、并行连接到地理空间或遥感图像信息系统的最完整的理论基础和最广泛的应用可扩展的主要空间统计方法，统计分析概述，8，统计与现有统计不同的两个重要特征，1)采样点的空间相关性。在现有统计信息中，不同的采样点只有随机性，并且采样点之间保持空间独立性。但是，在统计中，采样点不仅是随机性的，而且采样点之间存在空间相关性。2)一次性样品收集。现有统计分析可以在同一空间位置多次采样数据。在实际统计分析中，采样区域中的每个空间位置将再次采样。根据传统统计，不能从一次采样数据中推断出整体规律。由于这两个特点，提出了地理统计中描述空间相关性(空间结构)的变异函数和克服一次性采样极限的稳定性假设。有时，本地化变量的空

5、间关联(其他空间位置变量的关联)称为空间自相关，本地化变量的协方差(其他空间位置变量的关联)也称为空间自协方差。，地球统计分析概述，9，空间变异函数，10，区域化变量的定义和稳定性假说，在空间赋予地质意义的情况下，地球科学家有时称其为领域。发现地表空间的区域差异正是地理研究的基本任务。当主题变量分布在空间中以表示特定结构性和随机性时，这在统计上称为“本地化”，本地化变量将这种现象称为本地化现象。将空间变异函数、变异函数(本端变数的定义和稳定性假设)、定义：Z(x)设定为随机变数。也就是说，在空间位置x中，主题变量的值是随机的，本地化变量是本地化随机变量的缩写。Z(X)=Z(x)，xX表示区域X

6、中所有空间位置X中随机变量Z(X)的集合(簇)，也称为随机字段。随机字段也可以视为多个空间示例(空间函数)的集合。11，12，本地化变量是与空间位置相关的任意变量。本地化变量是具有内部空间结构的随机变量，它简化了随机字段。随着抽象程度的提高或观测规模的扩大，复杂结构的空间单位逐渐简化为简单的空间位置点。区域化变量理论重点研究区域化随机变量的各种空间结构和统计特性，变异函数是描述区域化随机变量空间结构的有效数学工具，kriging估计利用区域化变量结构的特性进行评价应用。估计是数据处理的通用名称。在时间域中，服务估计分别称为过滤器(去噪)、平滑(确定趋势)和预测(计算未来值)。在空间域中，估计可

7、以分为插值(计算研究区域内的未知值)和外推(计算研究区域外的未知值，也称为预测)。克里金插值和克里金预测统称克里金估计。区域化变量理论，即揭示区域化变量空间结构和统计特性的理论，构成了地理统计学的基础。变异函数(区域化变数的定义和稳定性假设)，地球统计的资料大部分是该地区每个空间位置的范例资料。通常，为了满足推断整个规则的多个示例(大示例)的数据要求，统计数据使用固定或内部替代一个位置中的多个示例数据(每个位置仍采样一次)的多个空间位置采样机制上相似定律的普遍性、空间结构的稳定性、地质现象空间结构形成的驱动(动力)因素的不变性等，都表明了稳定性假说的现实合理性。13，变分函数(局部化变量的定义

8、和稳定性假设)，变分函数(局部化变量的定义和稳定性假设)，n个随机变量的组合分布F(Z(x1)，Z(x2)，Z(xn)的严格稳定性是随机变量的组合分布的空间位移即f (z (x1)、z (x2)、z (xn)=f (z (x1h)、Z(x2 h)、Z(xn h)在实际应用时比较而言，容易满足和验证的是分布参数(力矩)的平滑度，即弱稳定性假设。常用的弱稳定性假设包括二次稳定性和内部假设。次要稳定性是比内在性更严格的情况下(弱)稳定性假设。14，变异函数(本土化变数的定义和稳定性假设)，定义：本土化变数Z(x)符合以下两个条件时，表示满足次要稳定假设：(1)在研究范围内，存在本地化变量Z(x)的期

9、望值，即EZ(x)=m (2)在研究范围内，存在本地化变量Z(x)的协方差函数，以及空间延迟h的函数covz (x)、z (x h) 第二稳定性假设中既存在需要本地化变量的期望、协方差和方差，对实际本地化变量的先验期望可能不存在，但存在变异函数。在本地化变量的相对增量中定义的variant函数的条件比在本地化变量绝对值中定义的协方差函数的条件更宽松，variant函数的计算比协方差函数的计算更容易。协方差和变分函数是空间结构的双重描述方法。对于本地化变量，协方差函数从相似的角度描述空间结构，而变异函数从差异的角度描述空间结构。16，变异函数(本地化变量的定义和稳定性假设)，定义：本地化变量Z(

10、x)满足以下两个条件时的隐含假设：(1)在研究范围内，本地化变量Z(x)增量的期望值为0。也就是说，在EZ(x h)-Z(x)=0 (2)研究范围内，存在本地化变量Z(x)增量的方差，这是空间延迟h的函数，与空间位置x无关。也就是说，varz(x h)-z(x)=ez(x h)-z(x)2=ez(x h)-z(x)2=2(h)，其中(可以看到，本地化变量增量的计算避免了预计的直接计算。变异函数对本地化变量的期望存在没有直接要求。17，变异函数的定义和非负定性条件，定义：变异函数是本地化变量空间结构的正式表示法，数学用两个随机变量Z(x)和Z(x h)之间增量方差的一半表示，18，19，其他表达

11、式转换为：变分函数的定义和非负定性条件，以上协方差函数和变分函数关系进一步说明了协方差函数和变分函数是空间结构的双重说明。对于本地化变量，协方差函数从相似的角度描述空间结构，而变异函数从差异的角度描述空间结构。在二次稳定性假设下，协方差函数和变分函数存在相互转换关系。20，变分函数的定义和非负定性条件，协方差函数和变分函数中的空间延迟h表示为极轴参考系统的矢量时，相应的延迟矢量具有两个特征量：模块和方向。协方差和变分函数是模值|h|的函数时，称为各向同性协方差和变分函数。否则，协方差函数和变分函数都是系数值|h|和方向的函数时，称为各向异性协方差函数和变分函数。等方性是各向异性的特殊情况。协方

12、差和变分函数的各向异性可以分解为几何各向异性和带状各向异性。具有相同基础和不同方向的各向异性称为几何各向异性。不能从橡皮筋比例转换为等差的各向异性称为带状各向异性。21，转移函数的定义和非负定性条件通常将360度方向离散为多个大方向组，用于计算特定角度范围(角度允许范围)内不同方向的采样点(对)中该间隙中心方向的转移函数值。同样，在距离范围(距离允许范围)内，不同距离的采样点(对)可以分组空间延迟距离，该距离用于计算该间隔中心距离的变分函数值。22，变分函数的定义和非负定性条件，23，变分函数的定义和非负定性条件，变分函数模型拟合及其评价，理想情况下，变分函数值随空间延迟h的增加而单调增长。2

13、4，图中的过渡函数曲线(variography)具有三个参数a、C0和C0 C。称为“可变”(variable)的a是可变函数达到基础表值时的空间延迟h，反映了数据空间自相关的最大距离。称为块黄金值的C0是空间延迟为零时的变分函数值，综合反映了测量误差和采样间隔以下的随机变分。如果空间延迟h超过可变a，则过渡函数(h)在称为基准值c0的极限值()附近摆动。通常一个本地化变量的值z由大规模趋势、微尺度空间相关变分r和纯随机变分三部分组成，即z=r。期望(或平均)是趋势的表现。微尺度空间相关变分r是消除趋势后具有内部空间(自身)相关的剩余值的纯随机变分与空间(自身)无关的独立噪声(例如测量误差)。

14、测量误差和采样间隔(采样尺度)以下的微尺度空间相关剩余值共同构成金块值C0。超过采样间隔(采样尺度)的微尺度空间相关剩余值的变异函数值为c。25，计算变分函数模型拟合及其求值，二次稳定性或内部稳定性假设(h)的变分函数表达式(h)，计算h=0时的变分函数值必须为零，表示相同位置点的样例值没有差异。但是，此(0)=0是没有测量误差和取样间隔(取样尺度)下的空间(起始)相关变化的理想结果。在实际应用中，测量错误总是不可避免的，取样间隔总是掩盖一些较小规模的空间波动。具有块黄金值的变分函数模型在原点失去了理想变分函数模型的连续性，但该模型合理地模拟了实际变分(比测量误差和采样间隔尺度小的空间波动)，

15、进一步提高了以后的kriging估计精度。26，变分函数模型拟合和评价，理论变分函数模型的构建，原则上是将满足非条件负定性(或非负定性)的函数用作候选的有效变分函数(有效协方差函数)的基本研究。在多年的研究和实践中，人们发展了几种标准理论变异函数模型。通过计算样本数据中不同空间延迟h的变形函数值，选择了多个空间延迟h及其变分函数值(经验变分函数模型)的理论变分函数模型的拟合，确定了理论模型的参数值，得到了最后确定的变分函数模型。在经验变分函数值和理论变分函数模型的拟合中，首先通过变量替代建立了相应的多项式回归方程，利用最小二乘法等方法进行了最优参数估计，通过逆替代得到了计算出的多项式回归方程系

16、数，得到了变分函数拟合模型的参数值。27、变异函数模型拟合和评价，28、变异函数模型拟合和评价，29、变异函数模型拟合和评价，30、理论变异函数模型样本数据拟合，样本数据容量限制和关系复杂性，理论模型高度简化等对结果回归模型重要性的测试，其他理论模型拟合质量评价。最小二乘法原理在求解回归方程系数时，要求数据点和回归曲线之间的残差平方和为最小。变分函数模型拟合及其评价，31，变分函数模型拟合及其评价，总偏差平方和恒定的情况下，回归平方和越大，剩余平方和越小，确定系数越大。晶体系数的范围为0R21。当所有观测值均位于回归曲线上时，如果SSE=0，则R2=1表示总偏差可以完全解析为估算的范例曲线。如果回归曲线不能解释差异，模型的参数独立于变量线性，y的总偏差都属于残差。也就是说，如果SSE=SST，则R2=0。32，变分函数模型拟合和评估，33，阈值Faf是重要水平a(例如0.05或0.01)和自由度f的函数，如果计算出的f值大于阈值Faf，则确定系数R2表示回归模型(理论曲线)更适合，并且可以将回归模型用作理论曲线模型，有效地拟合数据。相反，回归模型没有实际价值。变分函数模型拟合和评价、理论变分函数模型、一般理论变分函数模型可分为三类。1)具有基本值模型，包括球面模型、指数模型、高