行波的折射和反射

1、7.2 行波的折射和反射,当波沿传输线传播，遇到线路参数发生突变，即波阻抗发生突变的节点时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射和反射。,如图7-4，无穷长直角波uif=E沿线路1达到A点后，uf、if外又会产生新的行波ub、ib，总的电压和电流为:,（7-13）,图7-4 波通过节点的折反射,设线路2为无限长，或在线路2上未产生反射波前，线路2上只有前行波没有反行波，则线路2上的电压和电流为。,（7-14）,节点A只能有一个电压电流，即,因此,（7-15）,，,，,将,代入（7-15）,（7-16）中 折射系数 反射系数,（7-17）,（7-16）,本节主要内容包括 7.2.1线路末端的折射

2、、反射 7.2.2集中参数等效电路(彼德逊法则) 7.2.3波的多次折射、反射,返回,1. 末端开路时的折反射,7.2.1 线路末端的折射、反射,末端开路， ，根据（7-17）， ，即末端电压U2=uf=2E，反射电压u1b=E，而末端电流i2=0， 反射电流 ib= 。,图7-5中，由于末端的反射，在反射波所到之处电压 提高1倍，而电流降为0。,图7-5 末端开路时波的折反射,。,2. 末端短路时的折反射,短路 ，由计算公式（7-17） ， 即线路末端电压U2=u2f=0，反射电压u1b=-E，反射电流 i1b= 。在反射波到达范围内，导线上 各点电流为 。 在反射波所到之处电流提高1倍，而

3、电压降为0。,图7-6 末端接地时波的折反射,当 时，来波将在集中负载上发生折反射。而当R=Z1时，没有反射电压波和反射电流波，由Z1传输过来的能量全部消耗在R上了，其结果如图7-7所示。,3. 末端接集中负载时的折反射,图7-7 末端接集中负载R=Z1时的折反射,返回,7.2.2 集中参数等效电路，(彼德逊法则) 。,在图7-8(a)中，任意波形的前行波u1达到A点后，首 先观察A点的电压波形变化情况。Z2可为长线路，也可 是任意的集中阻抗，有,图7-8 计算折射波的等值电路(电压源),代入（7-18）得,，,（7-18）,（7-19）,图7-9 集中参数等值电路(电流源),返回,计算A点电

4、压时，可将分布参数等值电流转换成图 集中参数等效电路。其中波阻抗Z1用数值相等的等效电 阻来替代，把入射电压波u1f的2倍2 u1f作为等值电压 源，这就是计算节点电压u2的等值电路法则，也称为彼 德逊法则。实际计算中，常遇到电流源的情况如雷电 流。此时采用图7-9所示的电流源等值电路较为方便，,7.2.3 波的多次折射、反射,实际电网线路总是有限长的，会遇到波在两个或多个节点之间来回多次折、反射的问题。以两条无限长线路之间接入一段有限长线路为例，用网格法研究波的多次折、反射问题。网格法就是用各节点的折、反射系数算出节点的各次折、反射波，按时间的先后次序表示在网格图上，然后用叠加法求出各节点在

5、不同时刻电压值。,图7-10 计算多次折、反射的 网格图,节点折、 反射系数：,，,如图7-10 (b) 所示，当t=0时波u（t）到达1点后， 进入Z0的折射波为 ，于 时到达2点后，产生 进入Z2的折射波 和反射波 ， 其中反射波于 时回到1点后又被重新反射回去， 成为 ；它于 时到达2点又产生新的折 射波 和新的反射波 ,如此经过n次折射后，进入Z2线路的电压波，即节点2上的电压u2（t）是所有这些折射波的叠加，数学表达式为,+,+,+ ,（7-20）,u2（t）的数值和波形与外加电压u（t）的波形有关。,若u（t）是幅值为E的无穷长直角波。则经过n次折射后， 线路Z2的电压波为,则有,，,（7-21）,带入式（7-21）可得，,（7-22）,为波从线路l向线路2传播的折射系数。这说明在 无穷长直角波的作用下，经过多次折、反射后最终达到 的稳态值点由线路1和线路2的波阻抗决定，和中间线段 的存在与否无关。在直角波作用下u2（t）的波形，可由 式（7-20）计算得到。从该式中可看到，若 则u2（t）的波形为逐渐递增的；若 则u2（t） 的波形呈振荡形。,线路末端的折射、反射 末端开路反射，在反射波所到之处电压提高1倍，而电流降为0。 末端短路反射在反射波所到之处电