江苏专版2020年中考数学复习第三单元函数第14课时二次函数的实际应用课件.pptx

1、,第 14 课时 二次函数的实际应用,第三单元函数,考点一二次函数的最值应用的一般方法,(1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数关系式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值.,考点二建立二次函数模型解决问题,利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的解析式,通过解析式解决一些测量问题或其他问题.,题组一必会题,1.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,如果这种商品每涨1元,其

2、销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单价应定为() A.130元B.120元 C.110元D.100元,答案 B 解析 设应涨价x元,则所获利润为: y=(100+x)(500-10 x)-90(500-10 x) =-10 x2+400 x+5000 =-10(x2-40 x+400)+9000 =-10(x-20)2+9000, 可见涨价20元,即单价为100+20= 120(元)时获利最大.故选B.,答案 5625 解析设应降价x元,销售量为(20+x)个, 根据题意得利润y=(100-x)(20+x)-70(20+x)=-x2+10 x+600=-(x-5)2+625, 故为了获得

3、最大利润,则应降价5元,最大利润为625元.,2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价 元,最大利润为元.,答案 16,3.九下P32习题第3题改编用一条长为16 m的篱笆围成面积为a m2的长方形的生物园饲养小兔,a的最大值为.,答案 4 解析把y=3.05代入y=-0.2x2+3.5中,得x1=1.5,x2=-1.5(舍去), l=1.5+2.5=4(m).故答案为4.,4.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的一部分(如图14-1),若命

4、中篮圈中心,则他与篮底的距离l是m.,图14-1,题组二易错题,【失分点】 求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.,5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则该蔬菜的单价定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.,答案 4.548,答案 24,考向一利用二次函数解决抛物线形问题,例12018滨州如图14-2,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间

5、x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时, 飞行的时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?,图14-2,解:(1)当y=15时,-5x2+20 x=15, 化简得x2-4x+3=0,故x=1或3,即飞行时间是1秒或者3秒.,例12018滨州如图14-2,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20

6、 x,请根据要求解答下列问题: (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地 所用时间是多少?,图14-2,(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,即y=0. 所以有0=-5x2+20 x,解得x=0或4, 所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).,例12018滨州如图14-2,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题: (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大? 最大高度是多少?,图14-2,| 考向精练 |,图14-3,答案 B,考向二利用

7、二次函数解决营销问题,例22019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件. (1)请写出y与x之间的函数表达式. (2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元? (3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?,例22019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售

8、量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件. (2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?,例22019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件. (3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?,| 考向精练 |,1.2019通辽当今,越来越多的青少年在观看影片流浪地球后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.

9、根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本.销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元. (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围. (2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0a6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.,解:(1)根据题意,得y=250-10(x-25)=-10 x+500(30 x38).,1.2019通辽当今,越来越多的青少年在观看影片流浪地球后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客

10、需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本.销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元. (2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0a6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.,2.2019鄂尔多斯某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等. (1)制作一件A和一件B分别获利多少元? (2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B,现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知

11、每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式. (3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件,当每天制作5件时,每件获利不变,若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元,已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.,2.2019鄂尔多斯某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等. (2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B,现在在不增加工人的情况下,增加制

12、作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.,2.2019鄂尔多斯某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等. (3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件,当每天制作5件时,每件获利不变,若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元,已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.,考向三利用二次函数解决决策问题,例32019辽阳我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,

13、成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图14-4所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?,图14-4,例32019辽阳我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图14-4所示. (2)若在销售过程中每天还要支付其

14、他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?,图14-4,| 考向精练 |,1.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10 x20且x为整数)出售,可卖出(20-x)件,若使利润最大, 则每件商品的售价应为元.,答案 15 解析设利润为w元, 则w=(20-x)(x-10)=-(x-15)2+25. 10 x20,当x=15时,二次函数有最大值25.,2.2019本溪某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元,工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图14-5所示的函数关系. (1)直接写