圆与圆的位置关系,山海关桥梁中学,韩永凯

1、,圆和圆的位置关系,山海关桥中韩永凯,生活中的圆和圆,观察两个圆的相对运动过程，猜想圆和圆有几种不同的位置关系,观察思考,把我们准备好的用硬纸片剪出的两个圆,平放在桌面上,从如图的位置开始,一个圆不动,平移另一个圆.在这个过程中,观察两圆的公共点个数和两个圆的相对位置情况，类比直线与圆的位置关系，探索圆和圆有几种不同的位置关系?请你把这几种位置关系画出来。,实验操作,圆和圆的五种位置关系,两圆位置关系的含义,在两圆的五种位置关系中,每种关系所对应的图形还是轴对称图形吗?如果是,请确定其对称轴.,一起探究,得出结论：,如果两圆相切,那么切点一定在连心线上;,过两圆圆心的直线（连心线）是两圆的对称

2、轴,对称性的动画演示,.,直线与圆相切,直线与圆相离,直线与圆相交,dr,d=r,dr,回顾：直线与圆的位置关系 思考：圆和圆的位置关系和哪些数量有关,回顾思考,探究圆与圆的不同位置关系时，圆心之间的距离（圆心距）与两圆半径之间的数量关系。,问题： 1、观察两圆由同心圆开始，直至外离，圆心距是如何变化的？,思考讨论,2、两圆内切时，圆心距与两圆的半径之间有怎样的数量关系？,3、两圆外切时，圆心距与两圆的半径之间有怎样的数量关系？,.,.,.,.,.,4, 用R与r分别表示两圆的半径（Rr ），d表示两个圆的圆心之间的距离（简称圆心距）.通过观察、测量、分析填写下表：,0,1,2,0,1,dR-

3、r,d=R-r,R-rdR+r,d=R+r,dR+r,两圆的位置关系与圆心距，两圆半径的数量关系,例题：如图， O的半径是4cm,点P是O外一点， OP=6cm.（1）如果P和O外切于M，那么P的半径是多少？,（2）如果P和O内切于Q，那么P的半径是少？,例题解析,解：（1） P和O外切于点M., PM=OPOM=64=2（cm）.,即P的半径是2cm.,（2） P和O内切于点，, PQ=OP+OQ=6+4=10（cm）.,即P的半径是10cm.,强化训练,1,已知O和p的半径分别为3和4，当圆心距分别满足下列条件时，它们的关系是怎样的？ (1)OP=9 (2)OP=7 (3)OP=5 (4)

4、OP=1 (5)OP=0.5 (6) O与P重合,外离,外切,相交,内切,内含,内含,2,已知直径为6和10的两圆向外切，则圆心距是_,3，已知两圆的半径分别为4和5.如果两圆相交，那么圆心距d的取值范围为_,8,1d 9,强化训练,强化训练,4,已知O和 p相内切，且O的半径为6，两圆的圆心距为3，那么 p的半径为_,3或9,5，已知O和 p相切，且O的半径为8， p的半径为4，那么两圆的圆心距为_,4或12,中考链接,1，(2008绵阳）2008年8月8日，五环会旗在 “鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环间的关系有（ ）,A，相交或相切 B，相交或内含 C，相交或相离 D，相切或相离,C,2,(2007河北）如图， O的半径为1， A的半径为2，圆心距OA=4.现把O沿直线平移，使O与A外切，则O平移的距离为（ ）.,.,A,A，1 B，7 C，1或7 D，3或5,C,3,如图OPQ两两相外切， O的半径为1， P的半径为2 Q的半径为3，则OPQ是( ) A,锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形,.,.,.,O,P,Q,3,4,5,B