第5章受弯构件1(2011).ppt

1、第五章,受弯构件,大纲要求:,1.了解受弯构件的种类及应用；,2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原 理（难点），掌握梁的计算方法；,3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；,4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。,5-1 受弯构件的形式和应用,3.2.1梁的类型 梁承受横向荷载的 实腹式受弯构件。 桁架承受横向荷载的 格构式受弯构件。,按功能分为：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁 按制作方法分为：型钢梁、组合梁,1.型钢梁,2.组合梁,楔形梁,按梁截面沿长度有无变化分：等截面梁和变截面梁,蜂窝梁,预应力梁,基本原理：受拉侧设置高预拉力的钢筋，使梁受荷前反弯曲。 制作、施工过程复杂

2、。,预应力梁,双向弯曲梁,按受力情况分：单向弯曲梁和双向弯曲梁,屋面檩条 (b) 吊车梁,单向弯曲梁,4.梁的计算内容,正常使用极限状态 刚度,承载能力极限状态,截面的强度,构件的整体稳定,板件的局部稳定,(弯、剪、扭 及综合效应),直接受重复荷载时疲劳强度,5-2 梁的强度和刚度,(一)抗弯强度(梁的正应力),一、梁的强度,梁的M -曲线,应力-应变关系简图,Me 为截面最外纤维应力到达屈服强度时的弯矩; Mp 为截面全部屈服时的弯矩,正应力发展的四个阶段：,梁的正应力分布,(a) 弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢 (b) 弹塑性工作阶段：一般受弯构件 (c) 塑性工作阶段：塑性铰 (d

3、) 应变硬化阶段：一般不利用,塑性阶段会出现过度的变形而不适于继续承载，因此设计中不应用到此阶段。,1.工作性能,（1）弹性阶段,弹性阶段的最大弯矩:,(2)弹塑性阶段,(3)塑性工作阶段,弹性区消失，形成塑性铰 。,分为 和 两个区域。,塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩 之比:,（1） 弹性设计（需验算疲劳的梁、薄壁杆）,梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取ah/8。,（2） 部分发展塑性设计（一般的梁）,允许截面部分发展塑性，塑性发展区高度,式中：,截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:,其他截面见表5.1。,为了避免梁受压翼缘的局部失稳出现在强度破坏之前：,需要计算疲劳

4、强度的梁:,（二）梁的抗剪强度剪应力,在主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算：,截面中剪应力的总合力作用线与对称轴的交点称为剪切中心(扭转中心),3.2.3 梁的扭转,横向荷载不通过截面扭转中心(剪切中心)时,梁发生扭转,自由扭转:截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。,2. 约束扭转: 杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同，截面不能完全自由地产生变形，即翘曲变形受到约束的扭转.,扭转形式：,自由扭转,对于矩形截面杆件，当bt时,可以得到与圆杆相似的扭矩和扭转率的关系式,矩形截面杆件的扭转剪应力,对于矩形组合开口薄壁截面,薄板组合截面,扭转剪力和扭矩,对于热轧型钢开口截

5、面，考虑板件交接处的圆角使厚度局部增大,系数 k,对于闭口截面,It1:500 , 30:1,闭合截面的循环剪力流,截面面积相同的两种截面,式中A为闭合截面板件中线所围成的面积，即A=bh,表示沿壁板中线一周的积分，图示截面,约束扭转: 翘曲变形受到约束的扭转,悬臂工字梁的约束扭转,梁扭转时，梁在扭矩作用下,截面内自由扭转剪应力s， 同时还有由于翼缘弯曲而产生的剪应力，称为弯曲扭转剪应力w; 而且同时由于翼缘弯曲产生正应力 ，称其为弯曲扭转正应力w 。,扭转剪应力分布,上翼缘的内力,自由扭转剪应力所产生的扭矩之和构成内部自由扭转力矩Ms.,每一冀缘中弯曲扭转剪应力之和为翼缘中的弯曲剪力Vf,即

6、在上下翼中Vf形成另一内部扭矩为:,由内外扭矩的平衡关系可以写出:,弯曲扭转剪力可以用如下的公式求出: 在距固定端处为Z的截面，若产生扭转角 时，则上翼缘在x方向的位移u:,则由弯矩与曲率间关系可以写成,再由上翼缘间内力的平衡关系，可得:,式中Iw称为翘曲常数或扇性惯性矩,是约束扭转计算中一个重要的截面几何性质。,则约束扭转的内外扭矩平衡微分方程为:,3.约束扭转正应力w,对于冷弯槽钢、Z型钢等非双轴对称截面，需要用更具普遍性的公式计算.即:,4.由翘曲水平剪力Vf产生的翘曲剪应力w :,5.由纯扭矩Ms产生剪应力s :,当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，

7、或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。,3.3.1 局部压应力,3.3 梁的局部压应力和组合应力,F 集中力,对动力荷载应考虑动力系数；,集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0；,lz -集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：,梁端支座反力：,跨中集中荷载：,a-集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；,a1 -梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。,hR-轨道的高度，计算处无轨道时取0；,hy-自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；,腹板的计算高度ho的规定：,1轧制型钢，两内孤起点间距;,2焊接组合截面，为腹板高

8、度;,3铆接时为铆钉间最近距离。,若验算不满足，对于固定集中荷载可设置支承加劲肋、对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度。 对于翼缘上承受均布荷载的梁，因腹板上边缘局部压应力不大，不需进行局部压应力的验算。,3.3.2 多种应力的组合效应,）材料由弹性转入塑性的强度指标用变形时单位体积中积聚的能量来表达；,1. 复杂应力作用下钢材的屈服条件,假定：,）当复杂应力状态下变形能等于单轴受力时的变形能时，钢材即由弹性转入塑性。,1.以应力分量表示,2.以主应力表示,材料处于弹性状态,材料处于塑性状态,由式(2.5)可以明显看出，当1、2、3为同号应力且数值接近时，即使它们各自都远大于fy，折算应力red

9、仍小于fy，说明钢材很难进入塑性状态。 当为三向拉应力作用时，甚至直到破坏也没有明显的塑性变形产生，破坏表现为脆性。这是因为钢材的塑性变形主要是铁素体沿剪切面滑动产生的，同号应力场剪应力很小，钢材转变为脆性。 相反，在异号应力场下，剪应变增大，钢材会较早地进入塑性状态，提高了钢材的塑性性能。,图示简支梁1-1截面腹板与翼缘交界A点的应力,对于薄板，厚度方向的应力很小，为平面受力状态。,原因：1只有局部某点达到塑性 ;,2异号力场有利于塑性发展提高设计强度.,在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力时，需要考虑组合效应，按下式验算折算应

10、力：,一般的梁，只存在正应力和剪应力，则：,而应和自由扭转剪应力及约束扭转剪应力相组合。,当横向荷载不通过剪心时,应和约束扭转正应力加在一起：,3-3 截面仅有剪力，弯矩、局部压力均为零，故该截面除剪应力外，正应力均为零，即为纯剪状态。,二、刚度,对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。 等截面简支梁：,翼缘截面改变的简支梁：,5-3 梁的整体稳定和支撑,5-3 -1、梁的整体稳定的概念 图所示的梁在弯矩作用下上翼缘受压，下翼缘受拉，使梁犹如受压构件和受拉构件的组合体。,梁丧失整体稳定现象,对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲，但腹板和稳定的受拉下翼缘对其提供了此方向连续

11、的抗弯和抗剪约束，使它不可能在这个方向上发生屈曲。当外荷载产生的翼缘压力达到一定值时，翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧向位移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转，这时我们称梁发生了整体的弯扭失稳或侧向失稳。 梁中的最大弯矩称为临界弯矩，对应的最大弯曲应力称为临界应力。,从稳定问题的分类来看，无初始缺陷的梁的稳定问题应属第一类稳定问题，当弯矩未达临界弯矩时，梁在弯矩作用的平面内发生弯曲，当达到临界弯矩时梁突然发生弯矩作用平面外的位移和扭转。当临界应力低于屈服点时，属于弹性弯扭失稳，可采用弹性稳定理论通过在梁失稳后的位置上建立平衡微分方程的

12、方法求解。,原因：,受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。,侧向弯曲，伴随扭转出平面弯扭屈曲 。,4.4.2、梁的临界弯矩Mcr (临界荷载),（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。,1基本假定,2.纯弯曲梁的临

13、界弯矩Mcr,在yz平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：,在x z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：,由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转，教科书4.2）：,将(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程:,梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：,代入,（d）式中，得：,使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零，即：,上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr,称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2,式中,式中: Iy梁对y轴(弱轴)的毛截面惯性矩，

14、 It梁毛截面扭转惯性矩; l1梁受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点之间的距离); Wx梁对x轴的毛截面模量; E、G钢材的弹性模量及剪变模量; 梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方式以及横向荷载作用位置等有关，见表4.3。,3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其值不同,由临界弯矩Mcr的计算公式和值，可总结出如下规律: 梁的侧向抗弯刚度Ely、抗扭刚度Glt越大，临界弯矩Mcr越大; 梁受压翼缘的自由长度l1越大，临界弯矩Mcr越小; 荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩Mcr大。这是由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载对剪心S产生不利的附加扭矩，使梁扭转加剧，助长屈曲;而荷载在

15、下翼缘产生的附加扭矩会减缓梁的扭转。 在横向荷载作用于形心的情况下，其临界弯矩都比纯弯曲时高。这是由于纯弯曲时梁所有截面弯矩均达到最大值，而横向荷载作用情况只跨中达最大值.,4.单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩,S-为剪切中心,其中,（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）,剪切中心坐标,三、影响梁整体稳定的主要因素,1侧向抗弯刚度、抗扭刚度；,2受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);,3荷载作用种类,荷载的类型；,4荷载作用位置；,5梁的支座情况, 端部支承条件。,四、提高梁整体稳定性的主要措施,1.增加受压翼缘的宽度；,2.在受压翼缘设置侧向支撑。,8. 梁的截面形式,6. 初始缺陷

16、,7. 钢材强度,4.4.3 整体稳定系数,对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为：,可改写为：,在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：,式中 A 梁的毛截面面积； t1 梁受压翼缘板的厚度； h 梁截面的全高度。,并以E=206103Nmm2及EG=2.6代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为： 临界应力cr 为 ： 式中 Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。,保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数R ，即：,取梁的整体稳定系数b为：,有：,即：,此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：,将Q235钢的fy =235Nm

17、m2代入,得到稳定系数的近似值为：,对于屈服强度fy 不同于235Nmm2的钢材 ，有：,A、任意横向荷载作用下, 轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁,公式推广至单轴对称及不同荷载作用下稳定系数的计算,对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：,式中 b 工字形截面简支梁的等效弯矩系数,见附表15； b 截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取b =0，加强受压翼缘的工字形截面取b =0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b =2b1； b=I1 / (I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。,附表15 工字形截面简

18、支梁系数b,B、轧制普通工字形简支梁,D. 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁,C. 轧制槽钢简支梁,上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp =0.6fy 。因此，当cr0.6 fy ，即当算得的稳定系数b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正： b =1.07-0.282/b1.0 进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定计算。,公式推广至弹塑性工作阶段时的修正,对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b 可按下列近似公式计算： 1工字形截面 双轴对称时：,单轴对称时：,4.4.4 整体稳定系数b值的近似计算,2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴