数学条件概率

1、2.2.1条件概率,复习提问,1.什么是条件概率?条件概率的计算公式是什么?,2.条件概率与两个事件同时发生的概率区别是什么?,3.条件概率有那些主要性质?,条件概率的性质： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0P(B|A) 1 （2）如果B和C是互斥事件，则 P(B+C) |A)= P(B|A)+ P(C|A) (3) P(AB)=P(A)P(B|A),(4) P(B)=P(AB)+P( )=P(A)P(B|A)+P( )P( ),4.已知B,C互斥,求证:P(B+C) |A)= P(B|A)+ P(C|A),例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （

2、1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。,（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为,例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。,解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以,解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为1/2,练习：甲乙两

3、地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20 和18，两地同时下雨的比例为12，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？,解：设A=甲地为雨天， B=乙地为雨天， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20 和18，两地同时下雨的比例为12，问： （3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？,甲乙两市至少一市下雨=AB 而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12

4、% =26% 甲乙两市至少一市下雨的概率为26%,解：设A=甲地为雨天， B=乙地为雨天， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密

5、码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。,一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品 结构如下表：,练习3：,（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是_； （2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是_；,小结： 1、条件概率的定义： 2、条件概率的计算公式,设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下， 事件B发生的概率就叫做的条件概率,复习提问,什么是互斥事件?什么是对立事件? 互斥事件和对立事件对求概率有什么样的作用?,即:A,B相互独立,事件B发生的概率与事件A发不发生没有关系,当两个事件独立时,我们可以方便的求两个事件 同时发生的概率,练习,甲乙二人独立进行设计,甲射中目标的概率为0.9,