2018届高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件12苏教版.pptx

1、1.3.2极大值与极小值,1)如果在某区间上f (x)0 ，那么f (x)为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上f (x)0 ，那么f (x)为该区间上的减函数,导数与函数的单调性的关系： 一般地， 设函数yf(x) ，,知识回顾：,如图，为定义在（x1,x11）的函数f(x)的导函数f(x)的图像,你能读出函数f(x)的单调区间吗？,观察右图中M点附近,（1）从左到右的变化趋势:先_后_导数的符号先_后_,（2）在M点附近，其位置_ 函数值_,（1）从左到右的变化趋势:先_后_导数的符号先_后_,（2）在N点附近，其位置_函数值_,观察右图中N点附近,（3）函数f(x)在点x2处的导数值是

2、_,（3）函数f(x)在点N处的导数值是_,最小,称x2为函数f(x)的极小值点，f(x2)为函数f(x)的极小值,称x3为函数f(x)的极大值点， f(x3)为函数f(x)的极大值,知识引入,减,减,增,增,负,正,正,负,最低,最高,最大,0,0,函数极值的定义,1）函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其它各点的函数值都小，就称f(a)是函数的一个极小值，点a叫做极小值点。 2）函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，就称f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点。 3）极大值点与极小值点统称为极值点. 4）极大值与极小值

3、统称为极值.,理解定义,在定义中，取得极值的横坐标所对应的x轴上的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值（y）,1.极值点|极值,2.极值是函数的最值吗？,极值是一个局部的概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小。即：极大值不一定等于最大值，极小值不一定等于最小值。,3.函数的极值只有一个吗？,函数的极值不是唯一的。在某区间内极值可能是0个，也可能是多个。,4.极大值一定比极小值还大吗？,极大值与极小值没有必然的大小关系，即：极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小。,5.函数在某区间内是单调增函数（

4、或单调减函数），该函数在此区间内有极值吗？,没有！,探究函数的极值与其导数的关系,1.极值点两侧函数图像单调性有何特点？,单调性相反,2.极值点两侧函数的导数 符号有何特点？,极值点两侧导数符号相反,3.极值点与函数的单调区间有何关系？,极值点是单调区间的分界点,4.如果函数在极值点处可导，则极值点处的导数有何特点？,极值点处的导数为0,5.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？你能举出反例吗？,导数为0的点，不一定是该函数的极值点。 如f(x)=x3 f(x)=3x2,虽然f(0)=0，但是由于x=0处左右两侧的导数都大于0，故x=0不是函数的极值点,据探究结果，填表格：,y,x,a,x1,x2,b,导数与极值的关系：,( a , x1 ),x1,( x1 , x2 ),x2,( x2 , b ),-,0,-,+,极小值,极大值,0,左“-”右“+”极小值 左“+”右“-”极大值,解: f(x)x24，由f(x)0解得 x12，x22. 当x变化时， f(x) 、 f(x)的变化情况如下表：,总结求函数的极值的步骤:,练习：,随堂练习,本节课主要学习了哪些内容？,1极值的判定方法 2极值的求法,注意点：,1f /(x0)0是函数取得极