轨道角动量算符_第1页
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1、1,量子力学,第三章 氢原子和类氢离子 的波函数,2,目录,一、氢原子的波函数 二、核外电子的几率分布 三、轨道角动量算符,3,一、氢原子波函数(1),4,一、氢原子波函数(2),5,一、氢原子(3),6,一、氢原子波函数（4）,7,一、氢原子波函数(5),8,一、氢原子波函数(6),9,二、角动量的本征值与本征函数（1）,角动量及其算符(1),10,二、角动量的本征值与本征函数（2）,角动量及其算符(2),11,直角坐标与球坐标的变换关系,这表明： r = r (x, y, z) x = x (r, , ),球坐标,将（1）式两边分别对 x y z 求偏导数得：,将（2）式两边分别对 x y

2、 z 求偏导数得：,对于任意函数f (r, , ) （其中，r, , 都是 x, y, z 的函数）则有：,将（3）式两边分别对 x y z 求偏导数得：,12,将上面结果 代回原式得：,则角动量算符 在球坐标中的 表达式为：,13,二、角动量的本征值与本征函数（3）,角动量算符对易性,14,角动量z分量的本征值与本征函数(1),二、角动量的本征值与本征函数（4）,15,二、角动量的本征值与本征函数（5）,角动量z分量的本征值与本征函数(2),16,二、角动量的本征值与本征函数（6）,17,二、角动量的本征值与本征函数（7）,的共同本征态,18,二、角动量的本征值与本征函数（8）,19,二、角

3、动量的本征值与本征函数（9）,20,一、角动量的本征值与本征函数（10）,力学量完全集（1）,21,一、角动量的本征值与本征函数（11）,力学量完全集（2）,22,三、核外电子分布几率(1),23,1，0,2，0,3，0,4，0,0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36,r / a0,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,Wn l (r) r 的函数关系 （l=0),Rn l (r) 的节点数 n r = n 1,24,n，l,Rn l (r) 的节点数 n r = n 1,25,三、核外电子分布几率(2),26,三、核外电子分布几率(3),27,三、核外电子分布几率(4),28,例2. =1, m= 1时，W1,1() = (3/8)sin2 。在 = /2时，有最大值。 在 = 0 沿极轴方向（z向）W1,1 = 0。,例1. = 1, m = 0 时，W1,0() = 3/4 cos2。正好与例2相反，在 = 0时，最大；在 =

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