a2第二章声学基础：声波的基本性质、基本声学量2a.ppt

1、第二节声波的基本性质,一、声波与声压 二、声波方程,返二章开始,一、声波与声压,声波（声音）的产生应具备两个基本要素： 物体的振动和传播振动的媒质。物体的振动是产生声波的基本原因，而传声媒质则是传播声波的条件，两者缺一不可。 置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动，使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振动。媒质质点的振动在媒质中的传播，就称为声波。-重要概念,声波的概念是最基本也是最简单，但非常重要。 我们在处理声音问题的时候，可能会用到很多工具，但是不要忘记声音的本质波的特性。,媒质质点的运动和波的运动注意,这里必须注意，在波动过程中存在着两种既有联系、又有区别的运动： 媒质质点的运动和波的运

2、动。-麦浪 媒质中的质点仅在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随着“波”的运动传播开去，波则是能量传递的一种形式。 也就是说，波传播的是物质的运动，而不是物质本身。因此，波动是物质运动的一种形式。,有声波的空间或区域称为声场。 为了研究声场及声波的各种性质，就需要确定用什么样的物理量来描述声波过程。 可用与振动有关的物理量有质点振动的位移、速度、加速度。 也可用与媒质的状态发生了变化有关的物理量有媒质密度、压强、温度等。,在实用中，物理量的选择原则在于它测试的可靠性和简便性。 对于我们最常见的媒质空气而言，大气的压强是最容易测定的，因此，采用与压强有关的声学量来描述声过程就成为理所当然的事情

3、。,在媒质（空气）中没有声扰动时，媒质的压强是恒定的。 在大气中，这个压强就是大气压强。 由于声波的存在，媒质的压强将发生变化。 P0表示原来（没有声波存在时）的压强 P 表示有声波存在时的压强 则由于声波的存在而引起的压强变化量 因此，声压可以定义为由于声扰动而产生的逾量压强（简称逾压）p。,在声波传播的过程中，声压p是随空间位置（x,y,z）与时间t的变化而变化的，即 声场中某点某一时刻的瞬时声压值，称为瞬时声压。 而在一定时间间隔内的最大瞬时声压，称为峰值声压。 如果声压随时间的变化服从简谐规律，则峰值声压也就是声压的幅值。,声压随时间的变化服从简谐规律。 瞬时声压的方均根值就是有效声压

4、，等于幅值的0.707倍。 一般仪表测试的往往是有效声压值。因此，在实际应用中人们习惯上所指的声压也往往是声压有效值。 声压的基本单位为帕(Pa),同时有 1帕=1牛顿/米2 1微巴=1达因/厘米2 1帕=10微巴,说 明,返节始,二、声波方程,声场的特征可以通过媒质中的声压p、质点振动速度v、或媒质的密度等物理量加以描述。 建立这些参数随时间与空间之间的变化关系，并以数学形式表示，就叫做声波方程，也称波动方程。,图,返节始,令活塞以频率作简谐振动，并取活塞的表面中心（平衡位置）为原点O,以管轴的方向为x轴。诚然，管内的质点运动状况不仅与时间t有关，而且还与质点在管中的位置有关。 在原点处，亦

5、即在活塞表面处，空气质点的运动与活塞的运动显然是相同的，它在时刻t离开平衡位置的距离（即位移）是由活塞的谐振动方程决定的。,所谓管内的声波，指的就是空气质点振动沿管内传播的这一能量传递过程。 因此，在离原点O的某一距离处B的空气质点也将在其平衡位置附近作谐振动，只不过振动从O点传到B需要一段时间而已。 也就是说，O点和B点所不同的是它们的起振时间不同。这种时间上的差距就是相位的不同，即这两者之间存在着一定相位差。,如果以c表示声波的传播速度（简称声速），则B处的质点将比O处滞后t=x/c开始振动，其相位差则为x/c。 为了简便起见，暂且忽略空气吸收，那么，振动的振幅将保持不变；振动的频率也保持

6、不变，因此，B处的空气质点在比O处延迟了t时间后，就将重复O处的振动，即B处的质点位移可用下式表示： =Asin (t-/c) (2-27),因为B点是任意选取的，可见，x是任意的。 因此，(2-47)式就描述了在平面声波传播过程中，媒质中任何一点、在任一时刻的质点位移。 它反映了有声波存在时，媒质质点的位移随时间与空间的变化规律。 显然，这就是以质点位移表示的声波方程。,从(2-47)式可以看出，波动方程中含有两个自变量t和x。这两个自变量反映了质点位移与时间t和空间位置x之间的相互关系。 x一旦确定，位移则只是时间t的函数。这表示，在某一确定位置上，质点振动位移随时间t以正弦函数的规律变化

7、。 在一般情况下，即除x=0外的其它位置，尽管其变化规律与活塞（声源）相同，但存在一定相位差。 换句话说，该点的振动方式在滞后x/c之后才与活塞的振动方式完全相同。,同样地，t一旦确定，则位移仅仅是位置x的函数。 这表示，对于某一确定的时刻而言，不同质点振动的位移随空间位置也是按正弦的规律变化的。,波长定义为，在一周期T 的时间内声波传播的距离，即 因为周期T 的倒数就是频率f，因此，(2-48)式也可以改写为 式中c为声速。(2-49)式表明了声速c、周期T、频率f及波长之间的基本关系。它是这些基本物理量之间的基本关系式。,以质点位移表示的波动方程(1-47)式也可以写成以波长表示的形式 =

8、Asin 2(ft-/)= Asin 2(t/T- /) (2-51) 如果声波沿x轴的负向传播，则这时的波动方程,可以通过声传播时声压与媒质密度的变化规律，求出以声压表示的声波方程 在上式的推导过程中，假定了媒质是理想而均匀的，并忽略了声扰动时媒质密度的变化，即以平衡态时的密度取代有声干扰时媒质的密度，因此上式仅适合于均匀理想媒质中的小振幅声波。,声波方程,声波方程描述了声压随空间和时间变化的情况。 从声压的空间分布来讲，一维的声波方程，反映的是平面声波的声场情况，三维的声波方程才是描述声场的一般情况；从声场随时间变化上看，通常感兴趣的是在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场。 求出(2-53

9、)式在一维情况下的解,式中第一项表示沿x轴正向传播的声波，第二项则是沿x负向传播的声波。对于无限媒质，不存在反射波，即B=0,因此， 设在声源处，即在x=0处，媒质中的声压 根据这一条件，可以确定,在无限媒质中传播的平面声波的声压表达式： 式中pm是声源处的声压幅值。 (2-56)式给出了在无限媒质中平面声波的声压随时间与空间的变化状况。 在实际物理问题中，有意义的是这一复数中的实数部分，因此，常常也将(2-56)式写成以下形式：,返节始,第三节 基本声学量,一、声波的能量-声强 二、声压级与声强级-分贝 三、频率与频程 四、声阻抗率和特性阻抗 五、频谱与谱级,返二章开始,一、声波的能量-声强

10、,在声波传播过程中，媒质中的各质点就要发生振动，因此具有动能； 与此同时，媒质还要产生形变，因而还具有位能。 由此可见，声波的传播总是伴随着能量的传递。尽管声音的大小强弱可以用声压表示，但是，为了在数学处理上的简便，我们仍然从图2-6物理图象出发，运用与能量有关的媒质质点振动的参量进行讨论，然后通过已经得出的关系再与声压联系起来，从而获得以声压表示的相应结果。,根据定义，在单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的声能量称为声强，用I表示。因此，现在的问题归结为求解某一时间间隔t内,通过截面积S的总能量。,质点振动的机械能（包括动能和位能）等于该质点的最大动能或最大位能。在单位体积内，质点振

11、动的能量若以振速的幅值vm表示，则可写成 在写出(2-58)式时，已经包含了这样一个假定，即以该单位体积内质点的平均质量代替这一变量，即式中的0是平衡态时的密度。（从统计上讲，它是正确的）。,为了建立声能与声压之间的关系，我们引入质点振速的声压表达式 将(1-59)式代入(2-58)式，即可得出以声压表示的声振动的机械能公式：声能量密度,在t时间内，声波沿x轴传播过一段距离ct，在这一时间内通过截面积为S的声能量就是在Sct内所具有的能量，即 根据声强的定义，则,在实际问题中，常用的是声压有效值。若以有效声压pe表示，(2-61)式可以改写成以下形式： 这是声强与声压之间关系的重要公式，在实际

12、计算中要经常用到的。 在米千克秒(MKS)制中，声强的单位是瓦/米2。,声源的声功率是指声源在单位时间内供给媒质的能量，即在单位时间内辐射的能量，通常用W表示。显然，声源的声功率W与声强I之间存在以下简单关系： 式中S是声强为I的声波所通过的垂直于声传播方向的面积。 声功率的基本单位为瓦。 1瓦=103毫瓦=106微瓦,声功率,切不可将声源的声功率与声源实际损耗的功率混淆。 声功率仅仅是总功率中以声波形式辐射出去的一小部分。 例如，一个标称为10瓦的扬声器，以声波形式辐射出去的声功率通常不过0.2瓦左右。,总结,置于弹性媒质中的振动体，由于它的振动，使得振动体周围的媒质质点也随之作受迫振动。媒

13、质质点的振动在媒质中的传播，就称为声波。 有声波的空间或区域称为声场 声压可以定义为由于声扰动而产生的逾量压强（简称逾压）p。 压强的变化量。 在单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的声能量称为声强. 声源的声功率是指声源在单位时间内供给媒质的能量，即在单位时间内辐射的能量 声压与声强之间的关系I=Pe2/0c =Pm2/20c 声强与声功率的关系：W=I*S 质点振速与声压的关系：Vm= Pm/0c,二、声压级与声强级-分贝,在实际测量中，如果试图采用声压或声强的绝对值来表征变化范围如此宽广的各种声音，并要想保持一定的测量精确度，显然是难以实现的。210-5-20帕 为此，我们引入一个

14、“级”的概念，用以衡量声音的相对强弱。 因为“级”是一个相对比较的量，因此它应是无量纲的； 从理论上讲，作为比较的量，应当是可以任意选择的，关键在于它必须遵循合理、实用与方便的原则。,返节始,规定：将待定声压的有效值pe与基准声压p0的比值取常用对数后，再乘以20,就是该声压的声压级，通常记为LP或SPL,并取单位为分贝(dB)，可用下式表示：,闻阈、痛阈,对于空气，基准声压p0一般取210帕12*10-4微巴 作为比较的基准声压p0，是听力正常的人的听觉对1000赫标准音恰可辨认的声压值，即所谓听阈声压（闻阈）。 闻阈：人在安静的条件下，对1000Hz的声音能够听到的最低声压为210-5 帕

15、，这一值成为人的闻阈。 痛阈：使人耳产生痛感的高声压为20帕，这一值成为人的痛阈。 痛阈：是闻阈的一百万倍，此范围太大，测量和计算很不便，所以人耳的感觉对声压的变化不成线性正比关系。,声强级，通常记LI为或SIL。声强级的单位也是分贝(dB)，即 注意，为了与声压级取得统一，这里规定的对数值所乘的倍数是10，而不再是20！ 基准值I0=10瓦/米。 （I=Pe2/0c）,若取空气的特性阻抗c=400牛顿秒/米，这一基准声强就与基准声压相对应，而声强级也与声压级在数值上大致相等。 （在通常情况下，其误差在0.2分贝左右）。,对于空气，基准声压p0一般取210帕。 基准值I0=10瓦/米。 写“级

16、”的时候，要注明基准值。,声功率也可以用“级”表示，称为声功率级，记为LW或SWL，其基准声功率取0 =10瓦，单位也是分贝(dB)。,分贝是级的“单位”。 从其定义知道，它们通常不能按照一般自然数相加的方法求和。 当以分贝为单位的声学量进行相加时，必须从能量的角度考虑，按照对数运算的法则进行计算。 例如 W=WW (2-66),如果这两个声源为不相干声源，则 因此，这两个声压迭加后的声压级可用下式表示,小 结,声压级 声强级 声功率级 要标注基准量 p0=210帕 I0=10瓦/米 0=10瓦,返节始,三、频率与频程,由于振动频率在声传播过程中一般是不会改变的，因此，声音的频率通常指的就是声

17、源的振动频率。 一般地说，声音的频率值愈大，主观感觉的音调就愈高；反之，在听感上就觉得音调低沉。 音调也称音高，是声音的三要素之一。,返节始,频率通常以f表示。在米千克秒MKS单位制中，频率的单位为赫兹(Hz)。 千赫(KHz)=10赫(Hz) 兆赫(MHz)=10赫(Hz) 人的听觉器官可感受的声音频率范围在20赫至20000赫之间。 这一人耳可以“听到”的频率范围的声音，通常称为“可听声”；相应地，这一频率范围就称为“声频范围“。 频率低于20赫的，统称为“次声”；高于20000赫的，则称为“超声”。,频 程,仅就可听声的频率范围而言，其间相差就达1000倍。 在声学中把如此宽广的频率范围

18、划分成若干较小的段落，每一段落中两个声信号频率间的距离，称为频程。 经验证明，两个不同频率进行比较时，具有决定意义的是它们的比值，而不是它们的差值。,倍 频 程,对频率作相对比较的单位：倍频程(Oct.)。并且定义，频程是以相对比较的两个频率的高频与低频之比取以2为底的对数表示的，单位就是倍频程。 对于分别为f1与f2（f2f1）的两个频率而言，它们之间频程的倍频程数可用下式表示:,如果在两个相距1倍频程的频率之间插入两个频率，并使这四个频率之间依次相距1/3倍频程，则这四个频率之间必须满足以下关系： 20/3: 21/3 : 22/3 : 23/3 即 1:21/3:22/3:2 (2-71

19、a) 即 1:1.260:1.587:2 (2-71b) 由此可见，按倍频程均匀划分频率区间，相当于按对数关系将频率加以标度。,在实际应用中，最常使用的是倍频程和1/3倍频程及中心频率。 (倍频程=1倍频程),上、下频与中心频率的关系,中心频率fc与其上、下限频率f2、f1之间有以下关系： 对于1倍频程带宽，n=1；对于1/3倍频程带宽，n=1/3，从(2-73)式还可得出,频带宽度 对于倍频程带宽而言，从(1-75)式可知， 而对于1/3倍频程带宽而言，则 无论是倍频程带宽还是1/3倍频程带宽，其相对宽度都是常数，即随着中心频率的增加，频带的绝对宽度按比例随之增加。它们实际上都是特定的恒定百

20、分比带宽。,返节始,四、声阻抗率和媒质特性阻抗,在波阵面一定面积上的声压p与通过该面积的体积速度U的复数比，定义为媒质在该面积上的声阻抗，即 声阻抗的单位是牛顿秒/米2。在米千克秒MKS制中称为声欧姆。 声阻抗ZA可以用力阻抗ZM表示，而且在数值上等于力阻抗除以有关面积的平方。,返节始,声阻抗率,在分析实际问题时，通常不用体积速度U，而用质点振速v，并将声场中某一位置的声压p,与该位置的质点振速v之比，定义为这一位置的媒质声阻抗率ZS，即,声场中某点的媒质声阻抗率ZS可以是复数。它与电学中的电阻抗一样，其实数部分反映了能量的损耗(不是热量损耗)，代表能量从一处向另一处转移，即“传播损耗”。,根

21、据声阻抗率的定义，可以求出前进的平面声波的声阻抗率 意义：声场中某位置媒质的限速能力 对于反向传播的平面声波有 在平面声波形成的声场中，各处的声阻抗率在数值上是完全相同的，均为实数。这反映了在平面声波形成的声场中各处均无能量储存。,特性阻抗,乘积0c是媒质固有的一个常数，称为媒质的特性阻抗。它的单位是瑞利。 1瑞利=1牛顿秒/米3 由此可见，对于平面声波而言，它的声阻抗率在数值上恰好等于媒质的特性阻抗。 如果借用电路中的语言形象地描述此时的传播特性，则可以这样叙述：平面声波处处与媒质的特性阻抗相匹配。,返节始,五、频谱与谱级,对声源发出的声音进行分析，来了解它们的频率成分和相应的强度，从而认识

22、它们的特性，以便进行录音补偿。这种分析方法就称为声音的频谱分析。 由这种分析所得的结果，则是声音的频谱结构。通常以频率为横坐标，以反映相应频率成分强弱的物理量（如声压级）为纵坐标，从而将频率与强度的对应关系用图形加以表示，这种图形就称为频谱图，简称频谱。,返节始,声音的频谱与音色有着密切的关系。它与声音的其它要素一起，构成某一特定的声音。 从物理特性上讲，按照频谱的特征，可以把声音分成两大类：乐音和噪声。 广播电影电视中的音乐与语言，属于乐音的范畴，而音响在物理上可划归噪声一类。 从生理心理声学角度，特别是从声音美学上讲，通常可以将声音分成有用声和无用声（或干扰声）两大类。 第三类：打击乐器的

23、声音（是噪声但有音高）,在实际问题中，无论是噪声还是有调噪声，其频谱形状将因分析器通带带宽的不同而不同。 为了比较不同通带带宽测得的结果，有人建议，应把测量结果转换成谱级，然后再绘制成以谱级表示的频谱图。所谓声音的谱级S可以定义为1赫带宽内的声级分贝数，可用下式表示： 式中Li为通带宽度为f时的声强级。,返节始,六、VU音量单位与峰值电平,VU的意思就是“音量单位”的英文“VolumeUnit”缩写。 (在电工工程中，都是稳态正弦波）在电声工程或录音技术中，情况就大不相同。在这类测试中遇到的基本上都是非稳态的复合信号。 因此，应当如何测量这类（非稳态的）信号，就成了必须重新加以考虑的问题了。,

24、返节始,对于正弦波形的信号而言，用不同的电表进行测量，所得的结果都是相同的；用同一电表测量频率不同，但幅值相同的正弦波形信号，其结果也是相同的。 对于复合声而言，情况则不然。因为这时信号的波形已经不再是正弦波形的了。不仅如此，而且通常还是非稳态的。对于这种非稳态的复杂信号应当如何计量，特别是在计量时所涉及的数值类型和时间特性等一类重要问题，就有必要重新考虑。,1、峰 值,回顾一下在声学测量和电声工程中所采用的反映声信号基本量声压p或质点振动速度v和电压U或电流I的计量方式。R=U/I ZS=P/V 峰值:它指的是信号在一完全周期内（对于周期信号而言）或某一相当长时间内（对于非周期信号而言）的最

25、大值。以电压为例，若以u(t)表示电压的瞬时值，则在T时间内的峰值Up可用下式表示：,2、有效值（均方根值）,它是从能量角度考虑的一种计量方式，即从能量的角度上讲，用一个恒值代替变值是合理的。若仍以上述信号为例，有效值可用下式表示：,3、整流平均值（平均值）,它实际上指的是信号瞬时绝对值的平均值。在上述信号的情况下，平均值可用下式表示： 必须注意，在通常情况下，声信号的平均值等于零，即声信号一般不含直流分量，因此，这里所指的是绝对值的平均。所以，通常所说的“平均值”应理解为“整流平均值”。,对于正弦波形的稳态信号而言，上述三个量满足以下关系：,4、准峰值、准平均值,准峰值：它是以与信号相同峰值

26、的稳态简谐信号的有效值表示的。 准平均值：它是以与声信号相同平均值的稳态简谐信号的有效值表示的。 对于简谐信号而言，准峰值Uq-p和准平均值Uavg. 与有效值相等。它们可以表示成以下形式：,实际测量表明，对于大多数实际的声信号而言，峰值、有效值和平均值之间具有以下关系：,准峰值和峰值以及准平均值和平均值之间总是保持一定的关系，即 因此,无论哪一种计量值都存在一个计量的时间问题，即T应取多长的问题。 对于非稳态信号波形和频谱一直在变化着的信号来说，显然计量时间不能太长，同时计量的速度又要相当迅速，以便跟上不断变化的声信号。 但也并非一律的“快”：要了解峰值情况时，当然要快；但从统计上分析，则要求“慢”。 因此，现代声学仪器都有不同的时间特性方面的要求。,在录音等一类电声工程中，为了统一各录音环节对节目的计量，便于在传输或节目交换时有一共同的电平标准，这就要求计量表除有相同的计量外，还应有相同的时间特性。 此外，在频率响应、阻抗特性、刻度方式、指示偏差以及计量表引入的附加偏差等方面也应有统一的规定。这种计量表就是目前常用的音量单位表，即通常所说的VU表。,在一般情况下，VU表的