数列经典习题含详细解析

1、1.在系列中，然后。分析：是算术级数，.2.如果所有项目都是几何级数的正公共比率并成为算术级数，则值为。分析：由问题决定，即。所以。所以。3.只有有限项的算术级数，前五项的和是34，后五项的和是146，所有项的和是234。分析：如果该系列的容差是0，那么根据问题的含义就有、得到、和。4.在算术级数中，如果前n项的和具有最大值，则得到最小的正数。分析：如果算术级数的容差是0，它是由标题设置的，这表明，因此，n 19。5.在该序列中，a1=1，an 1=c(c是常数)，a1、a2、a5成为公比不等于1的几何级数。如果bn=，则序列的前N项和Sn=。分析：an 1=an c，a1=1，c为常数，an

2、=1(n-1)c。a2=1 c，a5=14c。此外，a1、a2和a5是几何级数，(1 c)2=1 4c，解是c=0或c=2。当c=0时，1=an不适合这个问题，放弃它。 c=2。因此，an=2n-1。Sn=b1 b2 bn=。6.(江西，2012，13)几何级数an的前n项之和为Sn，公比不为1。对于任何n n，如果A1=1，2和1-2an=0，则S5=_ _ _ _ _ _ _。答案 11【分析】本科目考查几何级数的通式、求和公式等。假设an的公比是q，则an 2 an 1-2an=a1qn 1 a1qn-2a1qn-1=0，因此q=-2 q-2=0，即q=-2，q=1(省略)。S5=11.

3、7.在几何级数an中，已知对于任何正整数n，a1 a2 a3.an=2n-1，然后a a.a等于_ _ _ _ _。答案 (4n-1)分辨率a1 a2 a3an=2n-1，a1=1,a2=2,q=2 an 又是几何级数a也是几何级数，第一项是1，公比是4a+a+a=(4n-1).8.算术级数的三个正数之和等于15，这三个数字分别加上2、5和13，成为几何级数bn中的b3、b4和b5。(1)找到序列bn的通项公式；(2)如果数列bn的前n项之和是Sn，则证明数列sn 是几何级数。【分析】(1)让算术级数的三个正数是A-D，A，A，d根据问题的意思，得到a-d a a d=15，并求出a=5。因此

4、，bn中的b3、b4和b5依次为7-d、10、18 d。根据标题，有(7-d) (18 d)=100。解决方法是d=2或d=-13(省略)。因此，bn的第三项是5，公比是2。B1=由B3=b122求解，即5=b122。因此，bn是一个几何级数，第一项和公比是2，它的通项公式是bn=2n-1=52n-3。(2)序列bn的前n项和sn=52n-2-，即sn=52n-2，因此S1=，=2，因此，sn 是一个几何级数，第一项和公共比率为28.(文本)在正几何级数an中，如果A2a4a6a8a10=32，则log2a7-log2a8=()A.B.C.D.答案D分辨率a2a4a 6 A8 a10=32， a6=2，log2a7-log2a8=log2=log2=log2=log2=。9.(2011沈阳二中、丹东四中联考)已知序列an满足log3an 1=log3an 1 (n n *)和A2 A4 A6=9，则log (A5 A7 A9)的值为()A.-公元前5年-公元前5年回答答分析根据满足log3an 1=log3an 1 (n n *)的序列，通过对数算法得到1与an的关系，判断序列的类型，然后结合A2 A4 A6=9得到A5 A7 A9的值。分辨率从log3an 1=log3an 1 (n n *)，an 1=3