数列复习知识点总结

1、顺序一、知识梳理1.数列的定义：按一定顺序排列的列数称为数列，数列中的每个数称为数列的项。2.通项公式：如果一个公式可以用来表示数列的第一项和序号之间的关系，那么这个公式就叫做数列通项公式，即。3.递归公式：如果序列的第一项(或前一项)是已知的，并且任何项与其前一项(或前一项)之间的关系可以用一个公式表示，即“或”，那么这个公式就称为序列的递归公式。例如，在序列中，它是序列的递归公式。4.数列的前一个和和的公式及通项。5.级数的表示方法：解析法、图解法、枚举法和递归法。6.级数的分类：有限级数，无限级数；递增系列、递减系列、摆动系列和常数系列；有界数列，无界数列。增量系列：适用于任何产品。递减

2、系列：适用于任何。摆动序列：例如，常量系列：如：6、6、6、6、。有界数列：中有正数。无界序列：对于任何正数，总是有一个项。算术序列1.算术级数的概念如果一个数列从第二项开始，并且每个项与其前一项之间的差值等于相同的常数，则该数列称为算术级数，该常数称为算术级数的容差。2.通式及前段和式(1)通式，即第一项，是公差。(二)前款和公式或者。3.算术平均项如果它变成一个算术级数，它被称为和的算术平均项。也就是说，它是的算术平均项，并成为算术级数。4.算术级数的判断方法(1)定义方法： (是常数)是算术级数；(2)中间方法： ()是算术级数。5.算术级数的共同性质(1)如果序列是算术级数，那么序列和

3、(常数)都是算术级数；在等差数列中，等距离取出几个项目也构成等差数列，即等差数列，公差为。(，是常数)；(，是常数，)(4)如果，那么；5如果上一段中算术级数的和是算术级数；6当项目数为时，则；当项目数为时。几何序列1.几何级数的概念如果一个数列从第二项开始，并且每个项与其前一项的比值等于相同的常数，这个数列称为等比数列列，该常数称为几何级数的公比。2.通式及前段和式通式：第一项为公比。(2)上段及公式：当时，当时，3.等比中期如果它变成一个几何级数，它被称为和的相等的中间项。也就是说，它是的算术平均项，并成为算术级数。4.几何级数的判断方法(1)定义方法： (是常数)是几何级数；(2)中间法

4、： ()和几何级数。5.几何级数的共同性质(1)如果序列是几何级数，那么序列和(常数)都是几何级数；在几何级数中，等距离取出几个项目也构成几何级数，即几何级数，公共比率为。(4)如果，那么；5如果上一段中的几何级数的和，那么、就是几何级数。第二，典型例子一、评价类的计算问题(更多关于算术几何级数)1)根据基本量求解(方程式的思想)1.前一段的和称为算术级数；2、算术级数，并成为几何级数，求数列中前20项的和。3.让它是一个具有正的公比的几何级数，如果是这样，找到序列中前七项的和。4.给定四个实数，前三个数是算术级数，后三个数是几何级数，前两个数和是，中间两个数和是，找出这四个数。2)根据系列的

5、性质(整体思维)1.它被称为算术级数中前一段的和。2.让，是算术进步的总和找到序列通项的公式1)给出前几个术语，并找到通用术语的公式3，-33，333，-3333，333332)给出了前N项和一般项的计算公式1、；。2.让序列相遇，找出序列的通式3)给出求递推公式通项的公式一、(1)已知关系，可采用叠加法或迭代法；例：在已知的数列中，找出数列的通式；已知关系，可以用迭代法。例如，已知序列满足：找到序列的通项公式；c .构建新序列1.递归关系类似于，用待定系数法求解。例如，在已知的数列中，找到数列的通项公式。2递归关系是以“”的形式出现的，它是通过两边相同的除法或待定系数法来解决的。例如，找到序

6、列的一般公式。3在递归已知序列中，这种关系类似于，用待定系数法求解例如，在已知的数列中，找到数列的通项公式。4递归关系就像，两边被相同的例1，在已知的数列中，找出数列的通式。例2，在数列中，找出数列的通项公式。给出和的关系例1，让序列的前一段的和已知，找到数列通项的公式。例2。假设是序列的前一段的总和。(1)寻找一般项目；假设，找出序列前一项的和。证明序列是算术或几何级数1)证明序列算法例1。前一段的和称为算术级数。验证：序列是算术级数。例2:已知序列an的前n项之和是Sn，它满足an2sn-1=0(n2)和a1=。验证是算术级数；2)证明级数相等例1:让an为算术级数和bn=，并验证序列bn

7、为几何级数；例2，设置为系列的前一个和，这是已知的(1)证明：当时，它是几何级数；找到通式例3。已知序列满足(1)证明级数是几何级数；找到序列的通式；如果序列满足，则证明为算术级数。d、求出序列的前N项之和基本方法：1)公式法，2)拆卸和求和方法。例1。找出序列中前一项的总和。例2:找出序列中前一项的总和。例3，总和：25 36 47 n(n 3)2)拆分术语相互消除，该系列中常见的拆分术语有：示例1:求和：S=1例2。Sum:3)以相反的顺序添加，示例，设置和查找：；4)位错相减，例如，如果一个数列有一个通项，求该数列前一项的和。5)对等差等比混合序列进行分组和求和例如，如果序列|an|的前n项和sn=12n-N2已知，则查找序列| an |的前n项和t n。序列的单调性最大化问题例1。在系列中，当系列中前面项目的总和达到最小值时。例2。上一段的和，也就是所谓的算术级数，当它是最大值时，就得到最大值；示例3，在该系列中，获取最小值。示例4，在该系列中，找到该系列的最大和最小项。例5。让序列的前一段之和为。众所周知。(1)设置并找到序列的通项公式；()if、and的取值范围。例6，称为序列的上一段之和。(1)找到序列的通式；序列中是否