人教版高中数学必修五《数列》2.2等差数列(2).ppt

1、第二课时,2020年7月6日星期一,2.2 等差数列,复习旧知,2020年7月6日星期一,从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,1、等差数列的定义,公差,2、等差中项的概念,三个数，组成的等差数列， 叫做与的等差中项., = +(),3、等差数列的通项公式, = +(),4、等差数列的第二通项公式,= ,5、等差数列的性质1,一、等差数列的第三通项公式,探究：,画出数列，的图象，根据它们的图象说明什么？,请看图,2020年7月6日星期一,一、等差数列的第三通项公式,探究：,画出数列，的图象，根据它们的图象说明什么？,结论：,等差数列的图象是同一条直线上离散的点组成的，等差数列是一个

2、常函数(=)，或都是一个关于的一次函数() 。,2020年7月6日星期一,一、等差数列的第三通项公式,2020年7月6日星期一,例1、已知数列 的通项公式为 =+，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，它的首项和公差分别是少？,结论：,数列 是以+首项和为公差的等差数列？,点评：,1、要证明一个数列为等差数列只要根据定义，证明 为一个常数。,2、若=，则 为常数列； 若，则 为关于的一次函数。,3、所以 =+为等差数列的第三通项公式。,一、等差数列的第三通项公式,2020年7月6日星期一,思考：,点评：,1、若 为等差数列 =+，（、是常数）。,2、等差数列 的公差为: 若，则

3、为递增数列； 若，则 为递减数列； 若=，则 为常数列。,等差数列 的通项公式为 = + ，能否将这个通项公式转化成第三通项公式的形式，其中、是多少？,二、等差数列的性质,2020年7月6日星期一,探究：,结论：,1、 、 、 成等差数列； 、 、 成等差数列； 、 、 成等差数列。,2、 = + = + = + ,根据等差中项的概念，探究等差数列中 与 、 的关系？,那么 与 、 的关系， 与 、 的关系又是什么样的呢？你能得到什么结论？,二、等差数列的性质,2020年7月6日星期一,例2、在等差数列 中，为公差，若+=+且、 ，求证： + = + 。,例3、判断下面两个式是否成立： （1）

4、 + = ，（2） + = 。,结论：,等差数列的性质2：在等差数列 中，若+=+且、 ，则 + = + 。,特别地、在等差数列 中，若=+且、 ，则 = + ，即 为 与 的等差中项。,注意：在该性质应用时，要使得等号两边的项数相同并且是所有项的和。,二、等差数列的性质,2020年7月6日星期一,例4、等差数列 的公差为 ，若、 ，（其中与为常数），求证： ， + ， + ， +() ，也构成一个等差数列，并求它的公差。,结论：,等差数列的性质3：等差数列 的公差为，若、 ，则 ， + ， + ， +() ，构成一个公差为等差数列（其中与为常数）。,三、范例讲解,2020年7月6日星期一,例5、已知等差数列 中， + + + =，求 + + 。,例6、设是与的等差中项，设 是 与 的等差中项，求与的关系。,四、课堂练习,1、已知等差数列 中， + =， =，求 。,2、已知等差数列 中， =， =，求 。,2020年7月6日星期一,五、课堂小结,