渗流力学课后习题答案 第三章

1、第三章 刚性水压驱动下的油井干扰理论【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距，强度为，试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为。【证】由势的叠加原理，储层中任一点的势为同理 又 【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。【解】轴上流体质点的运动速度为 真实渗流速度 分离变量 积分后 则时间与距离的关系为 【3-3】在井投产前，井已经投产，两口井间距离，井的，两井之半径，求的为多少时井停止生产？【解】根据井间干扰现象可知，当井单独工作时，井在井处的压力为井的井底压力，则井停止生产，由于，可将视为在地层中心，井在井处的压降为的产量为 将带入上式有 解得【3-4】某产

2、油层有的圆形供给边线，距地层中心处钻了一口生产井，求油井产量；假设油井位于地层中心，其余参数不变，产量为多少？【解】本题可看作为求一口偏心井的产量偏心井的产量公式由丘比（Dupuit）公式知 【3-5】某井距直线供给边线的距离，求：(1)油井产量；(2)若井位于的圆形供给边线中心，其余参数不变，油井产量等于多少？【解】(1)该题是属于距直线供给边界为a的地方有一口生产井的生产问题由公式 (2) 由丘比（Dupuit）公式 【3-6】两不渗透断层，交角为，在它们的分角线上有一口生产井距离顶点为，假设离断层交点为 处，有一圆形供给边界，且，如何求这口井的产量？【解】根据镜像反应原理，该问题可以看作

3、是无穷大地层中等强度的12口生产井和12口注水井同时工作的问题，因此由势的叠加原理有 由于，可将12口注水井忽略，则有 将点放到生产井的井壁上 图3.27 30交角井位图 将点放到供给边界上 由于，每一口井到供给边界上一点的距离都可看为，上式可化简为 有 【3-7】设半圆形供给边线的直径为不渗透边界，在通过供给边线的中心且与不渗透边线垂直的垂线上有一口井半径为、井底压力为的生产井，该井到不渗透边界的距离为，供给半径为，供给压力为，地层渗透率为，有效厚度为，流体粘度，求油井的产量公式。【解】根据镜像原理，可看为等强度两源两汇同时工作问题，如图3.28所示根据势的叠加原理，任一点M的势为确定生产井

4、1与注水井井3的距离，圆形供给边界是一条等压线图 3.28解得 井的坐标分别为(0，d)，(0，d)，(0，)，(0，)将M点放到生产井1的井壁上有， 将M点放到A点上有 ， 有 油井的产量为【3-8】设平面均质等厚无穷地层中有两个相距强度均为的汇点，试求两汇连线上液体质点的运动规律。【解】根据势的叠加原理轴上有4条流线，从原点流向两汇点的两条，从正负无限远流到点汇的两条，如图3.29所示。在地层中任意一点处的渗流速度在x轴上的两个分量分别为：而 图 3.29 液体质点运动规律特别是当质点在两汇连线上运动时有，则又 液体质点在两汇连线上运动为【3-9】试证明平面无穷大地层上一源一汇和两汇的解满

5、足拉普拉斯方程。【证明】(1) 无穷大地层中一源一汇问题如图3.30所示，生产井的强度为，注水井的强度为，两井之间的距离为，以两井连线为轴，以两井连线的垂直平分线为轴。由势的叠加原理有，地层中任一点处的势为图 3.30 即一源一汇的解满足拉普拉斯方程(2)无穷大地层中两汇问题如图3.31所示，生产井的强度为，注水井的强度为，两井之间的距离为，以两井连线为轴，以两井连线的垂直平分线为轴。由势的叠加原理有，地层中任一点处的势为图 3.31 即一源一汇的解满足拉普拉斯方程【3-10】圆形供给边线中心有一口注水井，距中心处有一口生产井，设供给边线的半径为，供给压力为，注水井的注水量与生产井的产量相等，井底半径为，流体粘度，地层厚度，若生产井的产量，试求：(1) 两井的井底压力各为多少？(2) 写出该地层内的压力分布公式。【解】(1)根据镜像原理，本题可看作是一源两汇同时工作问题，如图3.32所示由势的叠加原理有：图 3.32 偏心井井位图利用镜像原理求出注水井和生产井的距离，供给边界圆是等压线 解得