清远市盛兴中英文学校2011届高三最后一考

1、清远市盛兴中英文学校2011届高三最后一考 (理科)数学 2011年5月14一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数等于（ ）ABCD2双曲线的左、右焦点为、，若点在双曲线上，且,则（ ）A 11 B 10 C 8 D 3幂函数的图象经过点（ ）AB C D4在直线AB上，点A的坐标是（1，2），向量，则直线AB的方程为（ ）ABCD5已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于（ ）ABCD6已知是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 B若C若 D若7若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入的所有

2、可能取值的和等于 （ ）A0B1C2 D3200905148已知 的 图象恒在x轴上方的概率为（ ）AB C D二 填空：9一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积为 。10已知在四面体ABCD中，各棱长均为1，点E是线段BC的中点，则等于 。11、在的二项展开式中，x3的系数是_（用数字作答）12、已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么的最大值等于 13 不等式的解集是_ABDCOMN14、已知圆的参数方程为(为参数), 则点与圆上的点的最远距离是 15、如图，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 三 解答(要求有必要的推

3、理过程)16（本题满分12分）0 1 2 3 5 x-12-21y已知函数f(x)Asin(x)，(A0，0，xR)的图象的一部分如下图所示.（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值.17 （本题满分12分） 已知盒子中有4个红球，n个白球，若从中一次取出4个球，其中白球的个数为X，且 （I）求n的值； （II）若从中不放回地逐一抽取，取到所有白球则停止抽取。在前3次取球中恰取到1个白球的条件下，共需取球Y次，求Y的分布列和E（Y）。18（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线A

4、B与CD所成角的余弦值大小；（III）求点E到平面ACD的距离。19、（本题满分14分）如图，椭圆1（ab0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= .()求椭圆方程；()设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。20（本小题满分14分）已知数列满足： （I）求证：数列为等比数列； （II）求证：数列为递增数列； （III）若当且仅当的取值范围。21（本小题满分14分）20090514已知函数 （I）当的值域； （II）对于任意成立，求实数的取值范围。清远市盛兴中英文学校2011届高三最后一考 (理科)数学 答案 2011年5月14一 选择：题号12345

5、678答案DBCABDAD二 填空： 9 10 . 11 -10 . 12 13 . 14 6 15 .1150 三 解答：16解：（1）由图象A2，周期T8又图象经过点（-1，0） 5分（2）yf(x)f(x2)yf(x)f(x2)的最大值为，最小值为17解：（I）服从超几何分布 3分 （II） 5分 7分 9分Y567P 10分 12分18（I）略（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面AC

6、D的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离19解：（）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解。即有惟一解,所以， 故2分又因为 ,即 ， 所以 从而得故所求的椭圆方程为.6分（）由（）得,所以 8分由 解得 ,10分 因此.从而 ,因为, 所以 14分20解：（I）是等差数列又 2分 5分又为首项，以为公比的等比数列 7分 （II）当又 是单调递增数列 10分 （III）时,11分即13分 14分21解：（I）0（0，1）1（1，3）3+0-01 4分 （II