计算智能课件 模糊集与模糊系统.ppt

1、模糊集与模糊系统,CI Lab School of Inofromation Sci. and Eng. University of Jinan ,模糊集合,论域 处理某一问题时对有关议题的限制范围称为该问题的论域。 集合 在论域中，具有某种属性的事物的全体称为集合。,特征函数,特征函数 设A是论域U上的一个集合，对任何uU，令 1 当uA CA(u)= 0 当u A 则称CA(u)为集合A的特征函数。 显然有： A= u | CA(u)=1 ,隶属度,特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A 的隶属度。,例设有论域：U= 1,2,3,4,5 ，A= 1,3,5 ，求其特征函

2、数。 解：特征函数如下： 1 当u=1,3,5 CA(u)= 0 当u=2,4,模糊集与隶属函数,隶属函数 设U是论域，A是将任何uU映射为0，1上某个值的函数，即： A：U0，1 uA(u) 则称A为定义在U上的一个隶属函数 模糊集,设A= A (u) | uU 则称A为论域U上的一个模糊集。,例子,例、设有论域：U= 缟山，刘水，秦声 确定一个模糊集A，以表示他们分别对“学习好”的隶属程度。,解：假设他们的平均成绩分别为：98分，72分，86分，设映射为平均成绩除以100。则有隶属度： A(缟山)=0.98，A(刘水)=0.72，A(秦声)=0.86 模糊集A= 0.98, 0.72, 0

3、.86 ,模糊集表示法,扎德表示法 设论域U是离散的且为有限集： U= u1, u2, , un, 模糊集为：A=A(u1), A(u2), , A(un) 则可将A表示为：,A=A(u1)/ u1+A(u2)/ u2+ +A(un)/ un 或 A= A(u1)/ u1，A(u2)/ u2， ，A(un)/ un 或 A= A(ui)/ ui 或 A= A(u)/ u uU,模糊集的运算,包含运算 设A,BU，若对任意uU，都有： B(u)A(u) 则称A包含B，记为:B A 并、交、补运算 设A,BU，分别称AB, AB为A与B的并集、交集，称 A为A的补集。 AB (u)= max A

4、(u), B(u) uU AB (u)= min A (u), B(u) uU A (u)= 1-A (u),笛卡尔乘积与关系,设U与V是两个集合，则称 UV= (u,v) | uU, vV 为U与V的笛卡尔乘积。 若R UV，则称R为从U到V的一个关系。记为：,模糊关系,设Ui是（i=1,2,n）论域，R是 U1U2Un上的一个模糊子集，则称R为U1U2Un上的一个n元模糊关系，记为： R= R(u1, u2, , un ) / (u1, u2, , un) U1U2Un R(u1, u2, , un )是模糊关系R的隶属函数,例子,设有一组学生U: U= 张三，李四，王五 他们对球类运动V

5、: V= 篮球，排球，足球，乒乓球 有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来表示：,TS型模糊系统,设有输入输出样本（x1,x2,xn,y）构造一个模糊系统来逼近这组样本。 通常每个输入变量要分层几个模糊子集 模糊规则的形式： 模糊规则的条数。设有n个输入变量，每个变量分为m个 模糊子集，则模糊规则的条数为：mn,small,middle,big,If f(x1是A1, xk是Ak), Then y = g(x1,x2,xk),TS型模糊系统的计算,R1,Rn,模糊规则的点火强度：,模糊系统的输出,例子,用3条规则逼近原函数（如图)。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：,R2,R3,R1,X,Y,TS-模糊系统的识别,根据输入输出变量的个数、每个变量划分的模糊子集数，即可确定模糊规则的条数 也可确定TS模糊系统的自由参数的个数 然后使用遗传算法或粒子群优化算法，可优化出TS模糊系统的所有自由参数。,使用进化算法优化TS模糊系统,设有两个输入一个输出的系统 设变量x1和x2各分为3个模糊子集：A11,A12,A13和B11,B12,B13 模糊规则集为,使用进化算法优化TS