初中课件-八上数学12.3角的平分线的性质

1、问题情境,有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政府决定利用它建一个批发市场那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？,公路,铁路,12.3角的平分线的性质（第1课时）,复习提问,1角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线,2点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？,A,D,C,B,E,实践操作,分别以，为圆心，大于 的长为半径画弧

2、两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点,画射线OC,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC 求证：OC平分AOB,证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,探索证明,猜想：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知：AOC= BOC，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E 求证：PD=PE,1判断： 如图，已知AD平分BAC，则有BD=CD ,（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）,

3、（）,灵活运用,2、判断： 如图，已知 DCAC，DBAB ，则 有BD=CD,（）,（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,若PD=4cm,则PE=_cm.,4,4、如图，的AC的外角的平分线与AB的外角的平分线相交于点 求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,证明：过点P作PH AC，PF BC，PG AB， 垂足分别为H，F，G 点P是在AC的外角的平分线上， PG=PF 点P在AB的外角的平分线上， PF=PH PG=PF=PH,5、已知ABC中, C=90，AD平分CAB,且BC=8

4、,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,拓展提高,解：过点D作DEAB于E， BC8,BD5， CDBC-BD3， AD平分CAB，C=90， DECD3（角平分线性质）, 点D的AB的距离为3,变式练习,如图在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长,解： AD为BAC的平分线， C=90 ， DEAB， DCDE3， BC=7， BDBC-DC7-3=4,6、在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,证明：OE平分AOB,EC OA，ED OB， EC=ED 在RtAEC和 RtBED中 EC=ED, EA=EB（已知）, RtAEC RtBED(HL）, AC=BD,变式练习,如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF . 求证：CF=EB .,证明：AD是BAC的平分线, C=90，DE AB于E， ED=CD 在RtBED和 RtFCD中 ED=CD, BD=DF（已知）, RtBED R