假设检验课件.ppt

1、随着我国加入WTO，我国的企业面临着异常严重的挑战，汽车行业的形势尤为严峻。是挑战也是机遇，为了迎接挑战，国内汽车行业纷纷采取各种应对措施。A汽车集团公司对本公司的A1型号汽车的发动机系统进行了一系列改进，提高了启动速度，降低了噪音，改称为A2型。其中，公司关心的一个重要问题是汽车的节能性。节油是汽车的一个卖点，改进前的A1型汽车油耗较高，每百公里油耗为8.48升，公司希望改进后的车型比改进前节油，至少不比改进前更废油。,实践中的统计,江西财经大学统计学院,统计学,为此，随机抽取了15辆A2型汽车做试验，测得15辆汽车的每百公里耗油量的数据如下表： 15辆汽车每百公里耗油量（单位：升） 其平均

2、数为8.377。对此数据，技术部经理认为可以肯定改进后的汽车更省油。,实践中的统计,江西财经大学统计学院,统计学,公司质量部经理对此结论有不同看法，他认为这个现象有可能是由抽样的随机性造成的，现在就下结论说改进后的汽车更省油还为时过早，应该对此问题作统计上的假设检验。质量部的张工程师刚通过国家质量工程是从业资格认证考试，学会了不少统计方法，质量部经理就派张工解决这个问题。通过简单的计算，很快张工就得得到结论，他说，以现有的数据并不能认为改进前后汽车的油耗有明显变化。那么，张工是怎样作出他的统计分析结论的呢？,实践中的统计,江西财经大学统计学院,统计学,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设

3、检验的基本思想,5.1.1 统计假设 统计假设：关于随机变量的每一种论断 （一）参数假设、非参数假设 参数假设：在变量的分布函数确知的情形下，关于参数的各种统计假设，例：已知变量服从正态分布，但是其参数未知，那么 就是参数假设。 非参数假设：对变量的分布形式所作的假设 例：,5.1 假设检验的基本思想,江西财经大学统计学院,统计学,（二）简单假设、复合假设 简单假设：一个统计假设完全决定随机变量的概率分布或假设只针对参数在某一单点的取值 如： 复合假设：简单假设的对立面 如：,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,（三）基本假设、对立假设 若对X所作的假设两者必居其一，则习

4、惯上称其中之一为“基本假设”（零假设、原假设），另一个为他的“对立假设”（备择假设） 通常，把那些需要着重考察且不允许或不应该轻易被否定的假设作为基本假设。 上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,对原假设的检验，就是根据随机取样的结果按照一定的规则来判断原假设的真伪已决定对他的取舍。 把用来判断所作假设真伪性的规则称为检验准则，简称检验。 检验的准则以拒绝域的形式给出：,5.1.2 统计假设的检验,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,第一类错误： 拒绝正确的原假设，简称“拒真”； 第二类错误 ：接受错误的原假设

5、，简称“纳伪” 如下所示： 我们把两类错误发生的概率表示如下： 第一类错误发生的概率； 第二类错误发生的概率；,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,在实践中，我们通常确定允许犯第一类错误的概率的最大值（显著性水平），然后是第二类错误的概率尽可能小。 可以选择=0.05或= 0.01。,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,概率很小的事件在一次实验中实际上不大可能出现。 如：P= 0.001。 概率论中把该类事件称为“小概率事件” 。 “小概率事件不发生” 原则：当一事件的概率P时（ 为一小正数），就认为该事件是一小概率事件，而且概率小到可以认为它实际上

6、不会发生的地步。 但是小概率事件不是零概率事件，还是有发生的可能。但是我们可以控制它，这种错误发生的概率最多也就这么大，把这样的界限称为“显著性水平”。,5.1.3 小概率事件不发生” 原则与显著性水平,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,统计假设检验的一般步骤： 1、建立零假设和备择假设 2、确定的显著性水平（ =0.05或= 0.01 ） 3、确定检验统计量，并计算其值。如： 4、查标准正态分布表得临界值，确定拒绝域V。,5.1.4 统计假设检验的一般步骤,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,一般地，可建立零假设和备择假设 设 表示在零假设和备择

7、假设中考虑的某一特定数值。一般来说，对总体均值的假设检验采取下面的三种形式之一：,通常地，如果是验证某人（或某组织）的陈述是否正确时，将其陈述内容作为零假设。,江西财经大学统计学院,统计学,5.1 假设检验的基本思想,5.2.1单个总体均值的检验 （一）U检验法（Z检验法） 例：联邦贸易委员会定期进行调查，目的是检验生产商们对自己产品的陈述。例如，大听的Hilltop咖啡的标签标明：听内至少装有3磅的咖啡，我们用假设检验来检验标签的陈述是否正确。若抽取了36听咖啡作为样本。 步骤： 1.建立零假设和备择假设。,5.2 单个总体参数的假设检验,江西财经大学统计学院,统计学,若根据样本计算出来的样

8、本平均重量低于3磅，我们就可以怀疑零假设的正确性。究竟样本均值低到什么程度我们才可以认为对总体所作的假定是错误的呢?即愿意冒第一类错误的风险，错误地控告该公司违背了标签的陈述。 这取决于决策者的态度。,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,当n=36时，样本均值服从正态分布，我们可以用 统计量 的取值来衡量样本均值偏离总体均值的程度。 我们先考察 的情况，下图表明观察到的样本均值低于总体均值的1.645倍标准差的概率是0.05。如果FTC认为，犯第一类错的概率为0.05是可以接受的，那么，只要统计量z的值显示样本均值低于总体均值的1.645倍的标准差以上，我们就可以拒绝

9、零假设。也就是,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,图1 样本均值低于总体均值的1.645倍的标准差的概率,3,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,在进行检验之前，我们要确定犯第一类错误的最大允许概率，即显著性水平。 在上例中，假定FTC的检验计划的主管人员作出了下列陈述：如果公司的产品重量符合技术规格的要求 ，我们就有99%的概率不对该公司采取不利的行动。当我们控告该公司的产品重量不足时，我们愿意冒的犯这类错误的风险的概率是1%。 可以推定， 。查标准正态分布表，可得临界值为2.33。,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假

10、设检验,若根据样本均值计算得Z值小于-2.33，就可以拒绝零假设，接受备择假设。 称 假定根据36个听装咖啡样本计算出的均值 ，又根据以前的研究，我们知道总体的标准差 ，计算z值：,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,若 ，则统计量的值 如果 ，犯第一类错误的概率比 时犯第一类错误的概率小。检验统计量的值在拒绝域内出现的可能性更大。 所以，确定检验的临界值时，只要假定 可以了。,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,例：根据美国高尔夫球协会的准则，只有射程和滚动距离平均不超过280码的高尔夫球可在比赛中使用。假定某公司最近开发了一种高技术生产方

11、法，用这种方法生产的高尔夫球的射程和滚动距离平均为280码。现在抽取一个有36个高尔夫球的随机样本来检验该公司的陈述是否为真。数据如下表。（假定在显著性水平为0.05的条件下进行）。,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,该问题是一个双侧检验的例子。 先建立如下的零假设和备择假设： 在大样本的情况下，仍然选择统计量Z, 和左侧检验不同的是，此时的拒绝域分布在正态曲线的两侧，对应的概率均为 。查表时应该查 对应的临界值,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,上例中，依据表中资料可计算得， 则统计量的值为 根据给定的显著性水平,江西财经大学统计学院,

12、统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,尼尔森调查公司报到了2004每个家庭观看电视的平均时间是每天7.25个小时假定尼尔森调查公司抽取了200个家庭的样本，样本标准差为2.5个小时。据报道，10年前，买个家庭观看电视的平均时间是每天6.7个小时。用 表示在2004年每个家庭观看电视的平均小时数。检验下列假设（= 0.01 ）： 解：已知 1、建立零假设和备择假设,例：,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,2、确定检验统计量，并计算其值 3、 4、,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,总结:在大样本情况下，无论总体标准差已知或未知，样本均值总

13、是服从正态分布，则可归纳左侧检验的一般步骤： 1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值 4、拒绝规则：,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,右侧检验的一般步骤： 1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值 4、拒绝规则：,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,双侧检验的一般步骤： 1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值 3、根据事先确定的显著性水平，查标准正态分布表得临界值 4、拒绝规则

14、：,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,在区间估计中我们已经知道，当总体服从正态分布且总体方差未知时，小样本下的统计量 这时对总体均值的检验就应该采用t统计量来进行。 例：如果机场的总体平均质量等级得分大于或等于7分，那么就可以认为该机场提供的服务质量为优良。现随机抽取了12个乘客作为样本，得到伦敦某机场的质量等级分数如下：7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。假定总体的等级近似服从标准正态分布，在0.05的显著性水平下可以认为该机场服务质量优良吗？,（二）t检验法,江西财经大学统计学院,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,1.建

15、立零假设和备择假设 2.选择统计量t，并计算 3. 4.,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,注意：小样本的情况下的检验步骤与判断准则与大样本情况下的基本不同，唯一的不同是小样本对应t分布，而大样本对应正态分布。,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,5.2.2 总体比例的检验,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,我们只考虑 的情况下，样本比例服从正态分布下的总体比例的假设检验。 由于比例是特殊的均值，因此对比例进行检验的步骤及判断准则与对均值的检验相同，只需要检验统计量中的均值换成比例对应的指标就可。,江西财经大学统

16、计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,练习：在过去的几个月中，在松树溪打高尔夫球的人中有20%是女性。为了提高女性高尔夫球手的比例，球场采取了一项特殊的激励措施来吸引女性。一周以后，随机抽取了400名球手作为一个样本，结果有300名男性和100名女性。课程经理想知道这些数据是否支持他们的结论：松树溪的女性高尔夫球手的比例有所增加。,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,解：已知 1、建立零假设和备择假设 2、确定检验统计量，并计算其值 3、 4、,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数的假设检验,总体均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0： H1：,z,(2) H0： H1：,(3 )H0： H1：,z,0,z,0,正态总体2已知,江西财经大学统计学院,统计学,5.2 单个总体参数均值的假设检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1) H0： H1：,t,(2) H0： H1：,(3) H0： H1：,t,0,t,0,0,正态总体2未知(n30),江西财经大学统计学院,统计学