相似三角形的判定 第2课时

1、27.2.1 相似三角形的判定 第2课时,1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似,回顾,一、如何判断两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。,A型,X型,猜想？ 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？,二、 三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？,SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL,思考,A,B,C,三组对应 边的比相等,是否有 ？,探究2 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗

2、？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。,求证: ,D,E,又,同理,回顾,（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.,简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.,理解,例1：,解：,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=CAE.,要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？,3.,提示：,2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8三种选法，分别使

3、另一个三角形的长 为2的边与长为4，6，8的边对应。,理解,练习：,1.,2.图中两个三角形是否相似？,2,6,9,3,4,14,相似,不相似,不相似,例3. 右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？,答案:相似. 相似比为2:1.,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?,4,5,6,2,1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别 为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形 框架，现有长为

4、27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的 一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为 另外两边截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种,B,2.（衢州中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上 (1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由),【解析】(1)ABC和DEF相似根据勾股定理，得 ， ，BC=5； ， ， . ，AB

5、CDEF (2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可 P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4 P5，P1FD,3.（成都中考）如图，已知线段ABCD，AD与BC 相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK= KC，求 的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线 段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的 结论并予以证明再探究：当AE= AD (n2)，而其余 条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等 量关系?请直接写出你的结论，不必证明,相似三角形的判定方法有几种？,小结,小结：,1、定义判定法,3、边边边判定法（SSS）,2、平行判定法,比较复杂，烦琐,只能在特定的图形里面使用,三组对应边的比相等的两个三角形相似.,【解析】(1)ABCD，BK= KC， = = . （2）如图所示，分别过C、D作CFDGBE分别交于AB的延长线于F、G两点，,BEDG，点E是AD中点，AB=BG；CDFG，CFDG，四边形CDGF是平行四边形，CD=FG； ABE=EBC，BECFEBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF， AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD. 当AE= AD(n2)时，(n-1)AB=BC+CD.,1.平行于三角形一边的直线和其他两边(