直角三角形的判定

1、14.1勾股定理,新课导入方式一,小明为了画直角三角形，找来了长度分别为12cm、40cm的两条线，利用这两条线，采用固定三边的方法，画出了如图所示的两个图形，他画的是直角三角形吗？,你知道吗?,据说古埃及人用右图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、个结、个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角,新课导入方式二,1.直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余 )；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 .,复习回顾,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形.,3.如

2、果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗?,2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?,想一想,?,你知道吗?,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似方法确定直角你知道这是为什么吗？其中蕴涵什么道理？,思考,（1）已知直角三角形的两直角边长分别为3,4，那么它的斜边长是多少？,（2）3、4、5满足了怎样的关系？,（3）是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形呢？一个三角形的三边满足怎样的条件才是直角三角形？,这个三角形的斜边长是5.,32+42=52,1. 做一做：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角

3、形： （1） a6， b8， c10； （2） a5， b12， c13 （3） a4， b6， c8； （4） a6， b7， c8,探究新知,推进新课,C,N,B,A,M,6,8,10,C,N,B,A,M,5,12,13,(1),(2),C,N,B,A,M,4,6,8,(3),C,N,B,A,M,6,8,7,(4),问题：（1）先计算、测量，再填表：,=,=,直角三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,（2）请同学们认真观察思考上表中四个三角形的边长与它是 否是直角三角形有什么关系？,若三边长满足 ，则该三角形是直角三角形.,如果三角形的三边长 a, b, c 满足 那么这个三角形是直

4、角三角形.这就 是勾股定理的逆定理.,由以上例子,我们猜想:,思考 （1）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别 和联系？,联系：勾股定理与其逆定理的条件和结论 正好相反，都与直角三角形有关.,区别：勾股定理是直角三角形的性质定理， 而其逆定理是判定定理.,(2)到目前为止，判定直角三角形的方法有哪些？,有一个角是直角的三角形是直角三角形；,有两个角的和为90的三角形是直角三角形；,勾股定理的逆定理.,你知道吗？,运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？,（1）首先确定最大边（如c）.,（2）验证：c2与a2+b2是否具有相等关系.,若c2=a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形.,若c2a2+b2，

5、则ABC不是直角三角形.,勾股数,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为一组勾股数. 如：3、4、5；5、12、13,应用举例,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方即可.,【例1】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最长边为17,a2+c2=152+82 =225+64 =289，,b2=172 =289，,a2+c2=b2 。,以15, 17, 8为边长的三角形是直角三角形.,a2+c2=132+142=169+19

6、6= 365，,b2=152 =225，,a2+c2b2,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形.,解:(2)最长边为15,【例2】如果一个三角形的三边长分别为a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（mn)，证明这个三角形是直角三角形.,解：a2+b2=（m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2,a2+b2=c2，C=90.,这个三角形是直角三角形.,巩固练习,1.课本本节练习1.,2.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组是（ ） A.7，24，25 B. C.3，4，5 D.,B,120cm2,1.满足下列条件的ABC, 不是直角三角形的是 ( ) A、b2 = a2 - c2 B、a:b:c=3:4:5 C、C=B - A D、A:B :C =3:4:5,拓展练习,2.已知ABC中，AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm,AD是BC边上的高.求AD的长.,本课小结,通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形几何语言：a2 + b2 = c2 AB