电子科大电磁场与波第二章答案

1、2.3电荷q均匀分布在半径为a的导体球上，当导体球以角速度绕通过球中心的z轴旋转时，尝试计算导体球上的表面电流密度。将导体球上的表面电荷密度求解为2 4 S q a=球体上任意点的位置矢量，当导体球绕着通过球体中心的z轴以角速度ra=re旋转时，该点的线速度为sin zra a=vreee，则导体球上的表面电流密度为sin 4 SS q a=Jve 42 33 00 4 9 U dx=2.6。平行板真空二极管的两个板之间的电荷体积密度为0，阴极板为x=0，阳极板为x=d，电极间电压为0。如果截面为0 U 0 40V，1cmUd=，计算：(1)从x=0到x=d的总电荷；(2)从x=d/2到x=d

2、 . 2 10 CMS=1 4 32 3 100 04d(d9d)vqvu dxs x=溶液(1)11 004 4.72 10c 3 U S d=2 4 32 3 200 24d(d9d)vqvu dxs x=(2)11 00 3 41(1)0.97 10C 32 U S d=1 0.3qc=2 0.5qc=2点电荷2.7在真空中，点电荷位于点B(-10，8，12)厘米。求：(1)坐标原点的电场强度；(2)点P(15，20，50)厘米处的电场强度。(1)源点的位置矢量及其大小分别为222 11 222 22 253 015厘米、253 01 541.83厘米10 812厘米、108 12 17

3、.55厘米XYZ XYZ=re eer和场点的位置矢量o，因此， 坐标原点的电场强度为00=r()()12 001 33 0 0102 14 QQ 02=errrrrr()()6 23 20 10.3 10 25301510 4 41.83 10 XYZ=eee()()6 2 3 2 0.5 10 1081210 17.55 10 XYZ eee 92.3777.6294.37 KV/M XYZ=eee 21(2 所以1 2 105035 251238 pxyz=rree rree Z then()6 230 1 10.3 10 10503510 4 pxyz P=eeeeeer()6 232

4、 0.5 10 25123810 XYZ P=eeeeer r 11 . 940 . 54912.4kV/m XYZ eee 2.9无限长线电荷的通过点(6，8，0)平行于Z轴，并且求解的线电荷沿Z方向无限长，因此电场分布与Z无关。设定点p位于z=0平面上，如图2.9所示。线电荷与点p之间的距离矢量为()()()()()22 22 68 68 68 68 68 xy xy xy xy=REE r ee r根据高斯定律，点p处的电场强度为()()()()22 000 68 222 68 xy lll r xy=ee r ee RRR r12ll，3l 2.11三个线电荷的长度l和线电荷密度分别相

5、加形成一个等边三角形。让12 22 ll3l=，试着找出三角形中心的电场强度。解决方案根据问题的含义建立如图2.11所示的坐标系。从三角形的中心到每条边的距离是3 tan3026 L dL=？直接使用有限线性电荷的电场强度公式是1 12 0(coscos)4 l r E r=11 100 3(cos30 cos 150)42 ll YY dl=eee？21 2 00 33(cos 30 sin 30)(3)28 LL xyxy LL=Eeee？31 3 00 33(cos 30 sin 30)(3)28 LL xyxy LL=Eeee？图22，所以等边三角形中心的电场强度是123=eeee 1

6、1138 l 0033(3)(3)28 lyxylyeee=1034 l y lee 2.13自由空间有三个无限均匀带电的平面：点(0，0，-4)的平面，点(0，0，1)的平面和点(0，0，4)的平面。尝试找到以下e:(1)213 NC/ms=226 NC/ms=238 NC/ms=()12，5，5p () 22，4，5p () 31，5，2p；(2)；(3 ).通过求解无限均匀表面电荷产生的电场是均匀场，根据前面的结果， 12(1)30S 1 00 222 z SSZZ=EEEE(9 01 36810 2 z=E 9 12 1 1056.49V/m 2 8.85 10 ZZ=EE 12(2)

7、3 02 00 222 SSZZ S=EEEE=(9 01 3681056.49V/M2ZZ=EE(3)1230S 3 00 222 SSZZ=EEEEE(9 001 3681056.49V/M2ZZ=EE(3)1230S 3 00 222 SSZZ=EEE(9 009) 如果已知球体内外电位移的分布是()32 54 2，0，r rr r rArr D aAa ra r=e De e a其中a是常数，试着找出电荷密度。()r解=Di，我们得到2 2 1d()()d r RR=DId，所以在0区域，有ra 54 2221d()()0d AAA RR=2.16。半径为a的导体球的电荷为q，当球体以

8、均匀的角速度绕一个直径旋转时(如图2.16所示)，试着找出球体中心的磁感应强度B24SSA=求解导体球的表面电荷密度。当球体以均匀的角速度绕着一个直径旋转时，球面上位置矢量点的电流密度是一个薄圆环，ra=RES szra=jvree=sin 4 ska a=ee ddla=。那么球面的任何宽度都是ddla=将球面分成无数个宽度为23的环的电流是ddsin 4 S q IJld=薄圆的半径是bacosda=sin=，薄圆平面到球面中心的距离，并通过使用电流圆轴上任何一点的磁场公式， 可以得到球体中心的薄环电流产生的磁场是202232 D2(Z bibd=be 23022232 sin 8(sin

9、 cos)Zqa aa=e 3 0 sind 8 Z q a e，因此球体中心的整个球体电流产生的磁场是3 000 sindd86 zzqqaa=bbere2.18，是一个宽度为2a的扁平直导体带， 中心线与z轴重合，通过它的电流为I。试着证明第一象限中任意点p的磁感应强度为0.4I b a=0.21 in 4y IR b ar=r，如图2.18所示。 2 r 1 dd 2 I Ix a=x d解决方案将导体条分成无数个宽度很小的窄条，每个窄条的电流。根据安培环路定理，我们可以得到薄条在该点的电流d的磁场是I x000 221 2 DDD 244(iixix raraxx)y=beee so

10、0 22 ddsin 4()x Iyx BBA xxy=0 22()d ddcos 4()y ixx BBA xxy=在公式中？如标题2.18的图(附后)所示，获得0 22d 4(a x a Iyx B a xxy=y 2 r 1 r)。(YxP 0 arc tan 4a Ixx ay=0 arc tanar tan 4 Iaxax ayy=0 arc tanar tan 4 Ixaxa ayy=0 21()4 I A=0 4 I A 0 22()d 4()A y A I XXX b A xxy=220 ln()8a A I xxy A=aa I x db r 1 2问题2.18图(附后)x

11、24 22 022()ln 8()ixay axay=021 ln 4 IR ar 2.21如果是这样，计算其源量J(1)(柱坐标系)0，a=hebh(0)，xyayax=heebh (2) 0，xyaxay=heebh (3) 0，ar=hebh(球坐标系)(4) 0=Bi解根据静磁场的基本性质，只有满足矢量函数才能得到磁场的场矢量J=H (1) 2 0 0 1 ()()2Baa 0=iB a=He不是磁场的场矢量。可以看出，直角坐标系中的矢量(2)是一个磁场矢量，它的源分布是这样的，矢量20xyza是一个磁场矢量。源分布是这样的，即在球坐标系11中，矢量00XZ AXAYEEJH=(4)0

12、 sin in B ar RR B=ar=He是磁场的场矢量。源分布是这样的，即矢量22 sin 1 cot 2 sin 00 sin r RR aa RR ar=eeejehe 2.22在长圆柱形导体中具有平行的圆柱形空腔，该导体通过电流密度为j的均匀电流，其横截面如图2.22所示。试着计算每个部分的磁感应强度，并证明空腔中的磁场是均匀的。该解将不对称电流分布分解为两个对称电流分布的叠加：一个是电流密度均匀分布在半径为B的圆柱体中，另一个是电流密度均匀分布在半径为A的圆柱体中。这样，我们就可以用安培环路定律找到两种电流分布对称的磁场，然后把它们相加得到解。JJ 0特区=Bli？首先，通过安培

13、环路定律找出半径为b的圆柱体中产生的磁场是J。b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b J问题2.22图a J b o a o a b d b J同样，均匀分布后半径为a的圆柱体中产生的磁场是0 202 a a a a a a a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b J b a b b a b b b b b b。在这里，总和将被叠加，并且在空间的每个区域中的磁场可以被获得为圆柱体外的b b b b 220 22 b巴巴=bj a(b)b:圆柱体中空腔外的2022 ba a=bj(巴巴):当t=6ns被计算时，具有(00 22 ba=bjd(a)A0的区域(介质1)中的电场强度是2=(8)20 cos 2 102.58V/m y tz=Ee s(2)p点h；(3)点p . S . j()8 00 20 5 cos 2 102.58 snyy y tz=iie de e=solution(1)1289 20 58.85 10 cos 2 106 102.58 0.3=92 80.6 10c/m t=h e(2)by()(8 08 0 111 20 cos 2 102.58 3