电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答

1、5.1在自由空间中，已知电场为3(，)10 sin() V/m y E z tetz=？试着找出磁场强度。(，)H z t？解决方法：基于余弦，重写已知的电场表达式3(，10 cos() V/m 2 y E z tetz=？这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，它的初始相位角是z 90？伴随的磁场是3 003 11(，10 cos()2 10 cos()2.65 sin()a/m 1202 zzyxx h z tee z teetz etz etz=？5.2在理想介质中有一个沿X方向传播的均匀平面波(参数为0=，r0=，0=)，其瞬时电场值的表达式为9(，377cos(105) V/m y E

2、 x tetx=？试着找出：(1)理想介质的相对介电常数；(2)和(，)E x t？伴随的磁场；(3)平面波的平均功率密度。(，)H x t？解：解：(1)理想介质中均匀平面波的电场？波动方程2 2 0 E E t=？在此基础上，我们可以找出一个给定的e是什么？满足方程所需的介质参数。在等式中，2 229 2 9425 cos(105)y yyyye ee tx x=？2 2 189 22 377 10 cos(105)y y E E eet tx=？x=9189 9425 cos(105)377 10 cos(105)0 txtx，即18 18 9425 25 10 377 10=18 18

3、82 r 00 25 10 25 10(3 10)2.25=实际上，观察本主题中给出的电场表达式。可以看出，它代表了一个沿x方向传播的均匀平面波，其相速度为98p 10210m/s 5vk=，而8p 0r 00r 111310v=，所以2 r 3 ()2.25 2=(2)磁场e？h？0 jE=H？找出答案。先写复数形式，所以e？j5 377e V/m x y Ee=？j5 000 j5j 5 97 111 377 E(j5)jjj 1 E 1.5e A/m 104 10 yx ZZ xx ZZ E HeEE x ee=？然后，磁场的瞬时表达式为9jj5j109(，)再乘以1.5 ee 1.5

4、cos(105)a/m txtzz h x ETX=？还是直接从关系n 1何=？e。明白吗？rj5j 5j 5 0 1 377 e 377 e 1.5 e A/m xx xyzz Heeee=？X (3)平均坡印亭矢量为* j5j 5 av 11 re 377 e 1.5 e 282.75 w/m22xyzxsheee=？2？5.3在空气中，沿y e方向传播的均匀平面波的频率？400 MHzf=.当，时，电场强度的最大值为，表示其方向的单位矢量为。试着找出电场和磁场0.5我=0.2 nst=E？250伏/米0.60.8千欧？e。h？瞬间表达。解：均匀平面波沿该方向传播的电场强度的一般表达式是y

5、 e？m(，)cos(E)y Tetky=？根据本主题中给出的条件，公式中的参数为：8 28 10 rad/SF=8 008 8 108 rad/m 3 103k c=m 250(0 . 60 . 8)v/m xziee=？因为，0.5 my=0.2 nst=，e？达到最大值，即89毫米81 cos(8 100.2 10) 32 EE=？所以我们得到4488 32575=。因此，8 888(150 200)cos(8 10)v/m 375 x zeety=？8 0 155888()cos(8 10)A/m 34375 yxz heeety=？5.4在0=，0.4=，0=，的介质中有一个均匀的平

6、面波传播，其电场强度为m sin() 3 EEtkz=？如果平面波的频率已知为150 MHzf=，则平均功率密度为。试着找出：(1)电磁波的波数、相速度、波长和波阻抗；(2)处的电场值。(3)在2 0.265 W/m0t=0z=(0，0)E0.1 st=，电场出现在哪里？(0，0)E解：解：(1)从表达式中可以看出这是沿E？沿z方向传播的均匀平面波的波数为66 0000 8 1 242 150 1044 150 102 rad/m 3 10 KF=相位速度为8 p 00 11 1.5 10 m/s 4 v=波长为2 1 m k=，波阻抗为0.060188.54=(2)平均相位矢量为26 avm

7、 1 0.265 10 W/m 2 SE=2， 所以它是6 1/22 m (20.265 10 )10 V/mE=所以它是3 m (0，0)sin(8.66 10V/m3 EE=(3)随着时间的增加，波将沿tz方向传播。 当0.1次=时，电场为2 266 10 sin(2)3 10 sin(2 150 100.1 1028.66 103 efkz=)3和sin(3020.866 3 z=)3，即302 33 z=，则在15 mz=5.5的理想介质中均匀平面波的电场和磁场为7 10 cos (6 100.8？7 1 cos(6 100.8 ) A/m 6 y荷兹=？试着找出介质的相对磁导率r和相

8、对介电常数r。解答：根据给定的和的表达式，它代表沿e？h？在z方向传播的均匀平面波的相关参数是角频率，波数7 6 10 rad/s=0.8 rad/mk=，波阻抗1 060 16 e h=，r0 r0rr 0.8 rad/MK c=(1)0rr 060=(2)同时求解方程(1)和(2)r8=5.6自由空间中传播的均匀平面波的电场强度的复矢量是j(20)4j 204210 ev/m z 10 ev/m z xy？试着找出：(1)平面波的传播方向和频率；(2)波的偏振模式；(3)磁场强度；(4)垂直于传播方向流经单位面积的平均功率。h？解决方案：解决方案：(1)传播方向是z e？00 20k=，s

9、o 9 00 20 6 10 rad/s=，9 3 103 GhZ 2f=(2)原始电场可表示为左旋圆极化波。4j20 (j)10 e z xy Eee=？(3)从0 1 z何=？e获取4j(20)j 2077 2 10(j)e 2.65 10 e 2.65 10 e a/m 120 z ZZ yxy heee=？j20？(4)j(20)* 4j 204 2 av 11 ReRE 10 E10 e 22 z xy SeHee=？j(20)77 2 2.65 10 e 2.65 10 e z xy ee j20？1122.6510 W/m z e=？也就是说，在空气中11 av 2.65 10

10、WP=5.7，均匀平面波的波长是12。当波传播到无损介质中时，其波长降低到8c，并且已知cm mE？h呢。振幅分别为50和50。计算了平面波的频率和介质的相对磁导率和介电常数。V/m 0.1 A/m解：在自由空间中，波的相速度，所以波的频率是8p 3 10m/SVC=8p 9 200 3 102.5 10hz 1210v c f=在无损介质中，波的相速度是928 p 2.5 108 102 10 m/svf=和p r0r 1c v=，所以2 rr p 9 () 4 c v=(1)无损介质中的波阻抗是m 50 50？此外，因为r0r00r=，2r0500 () () 377 2=(2)与等式(1

11、)和等式(2)组合，r 1.99=，r 1.13=5.8。在自由空间中，均匀平面波的相位常数为0.524 rad/m=。当波进入理想介质时，设r 1=理想介质，试着找出理论介质的r和波在理想介质中的传播速度。解决方法：自由空间的相位常数是000=，所以88 0 00 0.524 3 101.572 10 rad/s=在理想介质中，相位常数是0r0 1.81 rad/m=，因此，2 r 2 00 1.81 11.93=介质中的波速是88p 0 r 113 100.87 10m/s 11.93 c v=5.9。在自由空间中，均匀平面波的波长为0.2m=,当该波进入理想介质时，其波长变为0.09 m

12、=。让r 1=理想介质，试着找出理想介质的r和理想介质中波的传播速度。解决方案：在自由空间中，波的相速度为8p 3 10m/SVC=8p 9 03 101.510hz 0.2v f=在理想介质中，波长为0.09 m=，因此波的相速度为98 p 1.5 100.091.35 10 m/svf=此外，P0r11cv=，so 2 2 8 r 8 p 3 10 4.94 1.35 10 c v=5.101 A/m 3，沿自由空间方向传播，其相位常数z e？30拉德/米=.当0t=，0z=，h？在y e？方向。(1)写e？和的表达式；(2)找到频率和波长。h？解决方法：根据余弦，写出磁场表达式1 cos

13、() A/m 3 y Hetz=？伴随的电场是0.1()120 cos()()40cos()v/m3zyzx eheetzetz=？波长和频率f为30弧度/米=20.21米=8p9 3 101.43 10赫兹0.21伏c f=99 22 1.43 109 10弧度/平方英尺=，磁场和电场为9 1 cos(9 1030)A/米3 y Hetz=？9 40cos(9 1030 ) V/m x Eetz=？5.11在空气中，一个均匀的平面波沿着y e？方向传播时，其磁场强度的瞬时表达式为67(，)4 10cos(10) A/m 4 z H y tetz=？(1)当相位常数相加时，找到3 mst=0

14、z H=的位置；(2)求出电场强度的瞬时表达式。你好？解决方案：解决方案：(1) 7 00 8 1 10 0.105 rad/m 3 1030=，使3 mst=0 z H=，73 cos(10 3 10)cos()0 304304 yy=，即0，1，2，3042 ynn=，所以30 30，0，1，2，4 ynn=？考虑到波长为2 60 m=，当3 mst=，0 z的位置H=是22.5 m，0，1，2，2 ynn=？(2)电场的瞬时表达式为67 037()4 10 cos(10)120 4 1.508 10 cos(100.105)v/m4yyy x e eety=？5.12已知自由空间中传播的均匀平面波的磁场强度为8(，)0.8 cos (6 102) a/m xy h z teetz=？(1)求出均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速度；(2)找出与之相关的电场强度；(3)计算瞬时坡印亭矢量。(，)H z t