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粉笔的材料力学分析粉笔是日常生活中广为使用的工具，一般用于书写在黑板上。一般的粉笔约2寸长，一头粗、一头细的圆台形，是典型的脆性材料。形状如图一所示。粉笔在使用过程中会收许多力，本文将应用材料力学知识来分析粉笔的受力。用粉笔书写时主要有三种方式，1.垂直压缩 2.扭转 3.剪力和弯矩，以及以上情况的叠加。并且在研究过程中采用材料力学中的均匀、连续、各向同性假设。1.单压粉笔使用过程中，有时候会出现垂直压缩的情况，它的受力是受两个相对的力。如图所示，取出单元体研究由于正许用应力比较大，而许用切应力比较小，故当F逐渐增大的时候，首先达到，所以断裂的地方是右断面，并且与水平轴成45度角。但是因为这种情况断裂很少。2.扭转在书写过程中，容易产生扭转，具体变现为手拿粉笔在黑板上边压边转动。其力学模型为悬臂梁一端加了一个扭矩 如图所示：受力简化得：横截面受力图为：每一点的切应力 其中积惯性矩 鉴于粉笔是圆台体，所以半径越大，切应力越小，故半径最小的地方切应力最大，所以半径最小的地方最容易断裂。3.剪力与弯矩用粉笔写字的时候最常见的就是出现剪力和弯矩这种情况。其模型可简化为 其剪力图和弯矩图为由图可知，力F的作用点的弯矩和剪力最大，由于粉笔圆台的梯度不大，这里把它看作圆柱来研究，可知 在最边缘的地方正应力最大，上边缘为压缩正应力，下边缘为拉伸正应力，这两个

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