结构力学 平面桁架

1、第五章，静力桁架与组合结构，主要内容：1桁架分析的基本概念节点法截面法联合应用各种平面梁桁架计算组合结构静力结构的静力特性；5-1桁架的特性和组成分类。桁架是由链杆组成的网格系统。当荷载只作用在节点上时，杆件只承受轴向力，截面只有均匀分布的正应力，这是最理想的结构形式。(1)桁架节点为光滑无摩擦铰链节点；(2)每个杆的轴线是一条直线，穿过铰链的中心；(3)荷载和支座反力都作用在节点、上弦杆、腹杆和下弦杆上。在这种假设下，所有的杆件都是二力杆件，所以这种桁架称为理想平面桁架。桁架是由两端铰接的直杆组成的结构。在桁架结构中，由于构件主要承受轴向力，构件上的应力分布均匀，材料可以充分利用。与横梁相比

2、，节省材料，自重轻。因此，桁架结构常用于大跨度结构。桁架结构适用于各种铁路桥梁和大跨度屋盖结构。(1)杆的连接方式不同：在刚性结构中，接头通常是铆接或焊接；在钢筋混凝土结构中，每个杆端通常作为一个整体浇注在一起。在木结构中，每根杆通常都用榫头或螺栓固定。(2)杆的几何特性是不同的：直杆不能保证绝对直线度，并且很难保证连接处杆的轴线在一点上相交。(3)结构荷载存在差异：桁架有其自身的重量，即使荷载作用在节点上，在自重的作用下，每根杆件都会产生弯曲变形和弯曲应力，这与理想的桁架不同，理想的桁架只有均匀分布的轴向力。根据理想桁架情况计算得出的杆轴力二次内力引起的附加内力(主要是弯矩，“二次弯矩”)二

3、次应力不满足理想假设，(1)节点刚度引起的二次应力；(2)由每个杆的轴没有完全穿过铰链中心引起的二次力；(3)非节点荷载引起的次生应力。2桁架的分类，根据不同的特点，桁架有不同的分类：(1) :桁架根据桁架的形状，(a)平行弦桁架，(b)折叠弦桁架，(c)三角形桁架，(2)桁架根据承受反作用力的特点，和(a)非推力(或梁)桁架(如图A所示，(3)根据桁架的几何组成特点：桁架，(a)简单桁架，(b)组合桁架，(c)复杂桁架，组合桁架：根据两个刚性件或三个刚性件的规则由几个简单桁架组成的桁架简单桁架：由一个基础或一个基本的铰接三角形和依次添加的二元体组成的桁架；复杂桁架：不是以简单和规则的方式形成

4、的其他形式的桁架。5-2节点法，分析中的注意事项：1，尽量建立独立方程：W=2j-b=0，方程数，未知内力数，2，避免使用三角函数，l，LX，ly，x，y，n，l，=，x，LX。4m、40kn、60kn、80kn，h=0、1。平面相交力系统，N13，N12，X13，Y13，节点1，2，40，60，N23，N24，节点2，N24。80、_、60、60、40、60、40、30、-90、0、-90、20、15、75、75、80、75、_、100、在节点的平面相交力系中，当除某一杆件外，所有待求内力的杆件都在同一直线上时，该杆件称为节点的节点单杆。节点单杆内力可根据静力平衡条件直接计算。1，2，3，4

5、，5，6，7，8，9，10，11，A，B，C，D，通用平面力系，根据隔振器的力矩平衡条件，可直接计算出单根截面杆件的内力。5-3截面法，a，b，c，d，e，(1)，例1，计算平面桁架结构中指定杆件的内力，如图所示。，(2)，4，k，(3)，N1，D，N2，RB，k，P，k、P、2、特殊截面、简单桁架一般采用节点法计算；节点桁架一般采用截面法计算。对于5-4节点法和分段法的联合应用，为了使计算简单，应注意：1)选择合适的起点；2)选择合适的隔离器；3)选择合适的平衡方程、示例：计算桁架中的杆件内力。由节点t、1.25p、f、5-5、钢筋混凝土、型钢、钢筋混凝土、型钢、ra=6、Rb=6、15、1

6、5、3.5、a、f、c、2.5、15、3.5、15、y=0、弯矩、从f向右、0.25m、剪力和轴向力1.24、1.75、1.74、1.25、_、q组成f1=1.2 F2=(4)图(1)是最合理的，上弦杆的最大负弯矩约等于最大正弯矩。 (2)当斜率减小(即f1减小)时，上弦的负弯矩(上张力)增大；当f1=0时，所有上弦都是负弯矩；(3)当斜率增加(即f1增加)时，上弦的正弯矩(内部张力)增加；当f2=0时，所有上弦都是正弯矩。为此，必须弄清桁架形式对其内力分布和结构的影响，了解各种桁架的适用范围。下图显示了三种最常见的桁架：三角形桁架、平行弦桁架和抛物线桁架。在相同的均匀载荷(作用在下弦杆上)下

7、，每个杆件的内力如图所示。5.6各种平面桁架的比较：(1)三角形桁架弦杆的内力在支座附近最大。如果每根电杆采用等截面，会造成材料浪费。如果横截面不相等，将很难组装该结构。由于其具有两个斜坡的形状，满足普通粘土瓦屋面的要求，这种桁架常用于小跨度、大坡度的屋面结构中。(2)在平行弦桁架中，弦的内力增加到跨中。如果每根电杆采用相等的横截面，会造成材料浪费，如果横截面不相等，将很难组装结构。优点：节点结构单一，网络成员标准化等。主要用于轻型桁架，如厂房中跨度超过12m的吊车梁，桥梁中跨度低于50m的梁，内力分布不均匀。(3)抛物面桁架是最经济的材料。然而，上弦杆在每个节点处的倾角不同，节点结构复杂，施

8、工不便。它们主要用于大跨度结构，如100，150米桥梁和1830米屋顶桁架。内力分布是均匀的，其几何组成是：它是一个没有多余约束的几何不变系统；在静力方面，所有的反力和内力都可以通过静力平衡方程得到，并且解是唯一的和有限的。唯一性定理称为静定结构解。在静态分析中，静态结构具有以下特点：(1)在静态结构中，除载荷外，任何其他外部因素(如温度变化、轴承位移、材料膨胀、制造误差等)。)不会产生任何反作用力和内力。当没有负载时，零反作用力和零内力将满足所有静态平衡条件。根据静定结构解的唯一性，除载荷外，其他任何外部因素都不会产生反作用力和内力。5.7静定结构的静力特性，(2)平衡力系统的影响当由平衡力系统组成的载荷作用于静定结构的几何不变部分时，只有该部分受力，其他部分的反力和内力为零。(3)荷载等效变换的影响当作用在静定结构的几何不变部分上的荷载被等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力保持不变。(4)截面尺寸、材料特性和结构应变