第3讲 专题圆周运动的临界问题.ppt

1、竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模 型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,第3讲 专题 圆周运动的临界问题,均是没有支撑的小球,均是有支撑的小球,取竖直向下为正向,取竖直向下为正向,1.如图431所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是() AL1L2 BL1L2 CL1L2 D前三种情况均有可能

2、 答案：B,2. 图432 如图432所示，汽车质量为1.5104 kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如果路面承受到最大压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少？(g10 m/s2),解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大通过分析可知 道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大 当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为 ，由牛顿第二定律有 mg 要求FN2.0105 N，解得允许的最大速率vm7.07 m/s. 由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面 支持力为 ，由mg ，解得 1.0105

3、N2.0105 N. 答案：7.07 m/s,【例1】长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m2 kg，当A通过最高点时， 如图433所示，求在下列两种情况下杆对小球的力： (1)A在最低点的速率为 m/s； (2)A在最低点的速度为6 m/s.,图433,解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒 即 假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如右图所示 以A为研究对象，在最高点有mgF 所以F,(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s. F2( 10)N16 N， 负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16 N

4、的支撑力 (2)当v06 m/s时，由式得v4 m/s. F2( 10)N44 N 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力 答案：(1)16 N向上(2)44 N向下,在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？ 若能，此时细绳对小球的拉力为多少？ 答案：(1)v0 m/s时不能(2)v06 m/s时能44 N,由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论,11(2010重庆质检)2008年北京奥运会上一位质量为60 kg的体操运动员 “单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动如图434所示，此

5、过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g10 m/s2)() A600 N B2 400 N C3 000 N D3 600 N,图434,解析：运动员达最低点时受力满足Fmg ，v最小时F最小， 所以有mg2R mv2，所以F5mg3 000 N . 答案：C,【例2】 用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面 上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动求若使小球不离开桌面，其转速最大值是() A. B C. D,解析：以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向

6、心力，绳与竖直方向夹角为，则Rhtan ，Fcos FNmg Fsin m2Rm42n2htan 当球即将离开水平面时FN0，转速n有最大值，即 mg ，nmax 答案：A,21 图435 如图435所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转 动，下列说法中正确的是(),A物块处于平衡状态 B物块受三个力作用 C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘 D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘,解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确根据向心力公式Fmr2可知，当一定时