第14章-复杂应力状态强度问题.ppt

1、,工程力学,第十四章 复杂应力状态强度问题,第十四章 复杂应力状态强度理论,141 引言 142 关于断裂的强度理论 143 关于屈服的强度理论 144 弯扭组合与弯拉（压）扭组合 145 承压薄壁圆筒的强度计算,141 引 言,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,构件由于强度不足将引发两种失效形式：,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截 面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于断裂的强度理论： 最大拉

2、应力理论和最大拉应变理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪 应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和畸变能理论,142 关于断裂的强度理论,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,断裂条件,铸铁扭转,铸铁拉伸,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由

3、单向拉伸实验测得,断裂条件,即,实验表明：此理论对于拉伸一压缩的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,143 关于屈服的强度理论,一、最大切应力理论（第三强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,屈服条件,强度条件,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,2、不能解释三向均拉下可能发

4、生断裂的现象，,二、畸变能理论（第四强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。,构件危险点的畸变能密度,畸变能密度的极限值，由单拉实验测得,屈服条件,强度条件,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,强度理论的统一表达式：,相当应力：,三、脆性与塑性状态,材料的失效形式不仅与材料的性质有关，而且还与其 工作条件（所处应力状态的形式、温度以及加载速度等有 关）。,同一种材料在不同的工作条件下，可能由脆性状态转 入塑性状态，或由塑性状态转入脆性状态。,四、单向与纯剪切组合应力状态的强度条件,五、许用

5、切应力的确定,对于纯剪切应力状态，有,对于纯剪切应力状态，有,对于纯剪切应力状态，一般取,组合变形：由两种或三种不同基本变形所组成的变形，称为组合变形。基本变形主要包括：拉（压）变形、扭转变形和弯曲变形。,计算杆件组合变形时的应力的方法：,采用叠加原理计算，即先将组合变形分解成为若干基本变形的组合，然后计算杆件相应于每种基本变形的应力，最后将结果叠加，得到杆件在组合变形时的应力。,144 弯扭组合与弯拉（压）扭组合,1、杆件上同时作用有横向力和轴向力；,（一）产生弯拉（压）组合变形的原因,2、外力作用线虽然平行于杆轴，但不通过横截面 的形心（即偏心拉伸或偏心压缩）。,一、弯拉（压）组合,拉(压

6、)与弯曲组合变形:,（二）产生弯拉（压）组合变形时应力的计算,1、杆件在轴向力作用下的正应力,2、杆件在横向力作用下的弯曲正应力,3、杆件在横向力和轴向力共同作用下的正应力,横截面上任意点处正应力:,强度条件:,危险点为单向应力状态,双向弯曲(圆形截面),危险点为单向应力状态,双向弯曲(矩形截面),危险点为单向应力状态, 拉伸、双向弯曲,危险点为单向应力状态,例题: 分别求图示构件的最大正应力并比较,解: (1) 为偏心压缩,偏心距:,危险点处最大正应力:,例题：图示矩形截面钢杆,用应变片测得上下表面的轴向正应变分别为a=110-3,b=0.410-3,材料的弹性模量E=210 GPa.(1)

7、试绘制横截面上的正应力分布图,(2)求:拉力P及偏心距。,80,P2,P1,二、弯扭组合强度计算,解：外力向形心 简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,每个外力分量对应 的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图,确定危险面,画危险面应力分布图，找危险点,建立强度条件,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,三、弯拉（压）扭组合强度计算,例： 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,解：,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例： 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7 kNm, P=50 kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,95 薄壁圆筒的强度计算,一、薄壁圆筒应力分析,1、薄壁圆筒横截面上的轴向正应力,2、薄壁圆筒的周向正应力,式中，p 为圆筒内压的压强，D 为圆筒的内径， 为 圆筒壁厚。,3、主应力,例题16：承受内压薄壁容器任意点的应力状