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教师的知识结构,一个培训者的案例,2020/7/7,小学数学教育学,2,“比多少”,教材在“比多少”中，常出现“一一对应”比较方法。 学生面对“比多少”问题的自然反应是“先数一数，各有几个”。 教师为体现教材意图，强制学生将物品一一对应排列，再比较，显得很生硬。 原因之一在于教师只知道一一对应与建立函数概念有关，并不理解为什么要在教学“比多少”时就引入一一对应。,2020/7/7,小学数学教育学,3,一年级新教材培训,首先通过举例： 自然数： 0 1 2 3 n， 偶数： 0 2 4 6 2n，,2020/7/7,小学数学教育学,4,介绍集合的“等势”概念，以及无限集合的一个充要条件（集合能与它的一个真子集对等，这实际上也是无限集合的一种定义）。 让教师看到了采用一一对应比较集合元素的多少，其作用在于研究无限集合的等势。,2020/7/7,小学数学教育学,5,进而依据教学的可接受性原则和小学生的认知心理，探讨如何在比较少量物体时，使学生接纳一一对应的比较方法，得出3条教学策略。 实践表明，3条教学策略的效果明显。,2020/7/7,小学数学教育学,6,一是允许学生先数，再比多少，然后启发他们不数，能否比较多少。 二是选择生活中原本需要对应的物品进行比较，让一一对应更自然，如背心与短裤比多少，茶杯与杯盖比多少。 三是让一一对应更合理，如创设下列问题情境：使学
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