第九章第三讲电磁感应规律的综合应用

1、一、电磁感应中的几类问题 1电路问题：电磁感应现象中产生感应电动势的部分相当 于 ，对外供电，在供电过程中遵从电路中的一切 规律,2力学问题：发生电磁感应的电路，由于导体中有感应电 流通过，会使导体受到 作用这类问题除遵从电 磁感应规律、电路规律外，还遵从力学规律,3能量守恒问题：发生电磁感应的电路中，由于部分导体所 受 做功，从而使能量形式发生转化，此类问题遵 从能量守恒规律,电源,安培力,安培力,二、电磁感应图象问题,时间,位移,电磁感应,电磁感应,楞次定律,法拉第电磁感应定,律,图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折 点都是判断图象的关键,

2、在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： 1用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大 、 小和方向； 2画等效电路图； 3运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公 式联立求解,在电磁感应中产生的电动势，其大小可能会随导体棒的运动状态发生变化，也可能随回路面积或磁场而变化，还可能是恒定电源,1如图931所示，在磁感 应强度为0.2 T的匀强磁场中， 有一长为0.5 m、电阻为1.0 的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1R2

3、 2.0 ，其他电阻不计，求流过导体AB的电流I.,图931,解析：AB切割磁感线相当于电源， 其等效电路如图所示， EABBlv0.20.510 V1 V 由闭合电路欧姆定律得I R1与R2并联，由并联电路电阻关系得： 解得：R 1.0 IABI0.5 A.,答案：0.5 A,1基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和 方向； (2)由闭合电路欧姆定律求回路中的电流； (3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)； (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解,2两种状态处理 (1)导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列

4、式分析 (2)导体处于非平衡态 加速度不为零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能 关系分析,3电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中 的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件 (2)基本思路如下：,导体棒在外力作用下做切割磁感线运动产生临界问题时，一般是导体棒最终有恒定的速度常见情况如下： (1)导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动 (2)初速度大于临界速度时，导体先减速后匀速运动 (3)初速度小于临界速度时，导体先加速后匀速运动,2在匀强磁场中，磁场垂直于纸面 向里，竖直放置的导轨宽0.5 m， 导轨中接有电

5、阻为0.2 、额定 功率为5 W的小灯泡，如图9 32所示一质量为50 g的金属 棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨与棒接触良好，导轨和 棒的电阻不计)，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正 常发光求：(g取10 m/s2),图9 32,(1)匀强磁场的磁感应强度； (2)此时棒的速度,解析：(1)小灯泡正常发光，由PI2R，则电路中的电流为： I A5 A 金属棒匀速下滑，切割磁感线产生感应电动势金属棒中有感应电流，金属棒受安培力作用BILmg， 得B T0.2 T.,(2)因为感应电动势EBLv，I ， 得v m/s10 m/s.,答案：(1)0.2 T(2)10 m/s,1电磁感应过程实质是不同形式的

6、能量转化的过程在导 体切割磁感线产生感应电流的过程中，导体在磁场中必 定受到安培力作用，必须有“外力”克服安培力做功此 过程中，其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力 做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能当感应 电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能可以 简化为下列形式：,其他形式的能(如：内能) 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能,2解答电磁感应现象中的能量问题的一般步骤： (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回 路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源 (2)搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪

7、些形式的能量发生 了相互转化 (3)根据能量守恒列方程求解,安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，其他形式的能转化为电能，且满足能量守恒定律,3(2009天津高考)如图933所示， 竖直放置的两根平行金属导轨之间 接有定值电阻R，质量不能忽略的 金属棒与两导轨始终保持垂直并良 好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻 均不计，整个装置放在匀强磁场中， 磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的 恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与 安培力做的功的代数和等于 (),图933,A棒的机械能增加量 B棒的动能增加量 C棒的重力势能增加量 D电阻R上放出的热量,解析：棒加速上升时受到重力、拉

8、力F及安培力根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确,答案：A,1图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手 定则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和 力学知识等 2图象问题的特点：考查方式比较灵活，有时根据电磁感应 现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的 图象进行综合计算,3解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范 围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是 解决问题的关键 4解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、 It图等 (2)分析电磁感应的具体过程,在Bt图象中，其斜率k

9、 表示磁感应强度的变化快慢；在t图象中，其斜率k 表示磁通量的变化快慢，也表示单匝线圈上产生的感应电动势,4单匝线圈在匀强磁 场中绕垂直于磁场的轴匀 速转动，穿过线圈的磁通 量随时间t变化的关系如 图934所示，则(),图934,A在t0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B在t1102 s时刻，感应电动势最大 C在t2102 s时刻，感应电动势为零 D在02102 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零,解析：在t0与t2102 s时刻磁通量最大，但磁通量的变化率为零，t1102 s时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以B、C正确，A错而在02102 s内磁通量的变化量为2103

10、Wb，故感应电动势不为零，所以D错,答案：BC,如图935甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图935乙所示，若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，图936所示的it图中正确的是 (),图935,图935,思路点拨分析本题时应抓住以下关键点： (1)利用楞次定律确定各时间段感应电流的方向； (2)借助法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小； (3)利用闭合电路欧姆定律确定各时间段电流的大小,课堂笔记由楞次定律可判断出在前4 s每秒内感应电流的方向分别为负方向、正方向、正方向、负方向由图935乙

11、可知：在每一秒内，磁感应强度的变化率 的大小相同，导线框中磁通量的变化率 S的大小 相同，形成的感应电流的大小i 相同因此选D.,答案D,解决此类问题一般由t图象、Bt图象等分析电磁感应的具体过程，求解时要注意分清“图象段”，依照规律逐段分析，同时还要用好斜率的物理意义,如图937(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L0.3 m导轨左端连接R0.6 的电阻区域abcd内存在垂直于导轨平面的B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计，使金属棒以恒

12、定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在图(b)中画出,图937,思路点拨解答本题时应把握以下三点： (1)搞清不同阶段A1、A2谁是电源； (2)画出不同阶段的等效电路图； (3)用闭合电路的欧姆定律知识分析,课堂笔记A1从进入磁场到离开磁场的时间 t1 0.2 s 在0t1时间内，A1上的感应电动势 EBLv0.18 V 画出等效电路图如图(a)所示由图(a)知，电路的总电阻,R0r 0.5 总电流i 0.36 A 通过R的电流iR 0.12 A A1离开磁场t10.2 s至A2未进入磁场t2 0

13、.4 s的时间内，回路中无电流，iR0 从A2进入磁场t20.4 s至离开磁场t3 0.6 s的时间内，A2上的感应电动势E0.18 V,画出等效电路图如图(b)所示由图(b)知，电路总电阻R00.5 总电流i0.36 A 流过R的电流iR0.12 A 综合上述计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图线如图所示,答案00.2 s：0.12 A；0.2 s0.4 s：0；0.4 s0.6 s：0.12 A图见课堂笔记,电磁感应中的电路问题，实质是发生电磁感应的部分相当于电源对外供电，在供电过程遵从电路中一切规律.,如图938所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向

14、竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触,图938,(1)求初始时刻导体棒受到的安培力 (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？ (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？,思路点拨解答本题时，借助法拉第电磁感应定律及欧姆定律求出感应电流，然后利用FBIL

15、求出安培力，棒在整个运动过程中，其动能、弹簧弹性势能及电能相互转化，可利用功能关系或能量守恒求得结果,课堂笔记(1)初始时刻棒中感应电动势 EBLv0 棒中感应电流 I 作用于棒上的安培力 FBIL 联立，得 F 安培力方向：水平向左,(2)由功能关系得 安培力做功W1Ep mv02 电阻R上产生的焦耳热Q1 mv02Ep. (3)由能量转化及平衡条件等，可判断： 棒最终静止于初始位置：Q mv02.,答案(1) ，方向水平向左 (2)Ep mv02 mv02Ep (3)棒最终静止于初始位置， mv02,安培力做功，数值上等于产生的电能，电能通过电流做功，转化为焦耳热或其他形式的能(如机械能)

16、.,(10分)如图939甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20 m，电阻R1.0 ；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示求杆的质量m和加速度a.,图939,思路点拨此题是牛顿第二定律、闭合电路、电磁感应综合运用的题目，要从图中得到电路和力与时间的信息，将上述知识联系起来建立方程求解,解题样板导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动

17、势为EBlvBlat(2分) 闭合回路中的感应电流为I (1分) 由安培定则和牛顿第二定律得FBIlma(1分),将式代入式整理得Fma at(2分) 在图乙所示图线上取两点：t10，F11 N；t210 s，F22 N代入式，联立方程解得a10 m/s2，m0.1 kg.(4分),答案0.1 kg10 m/s2,解答本题的关键是找到关键时刻点，如t0时刻、t10 s时刻或其他时刻，能够在图象上标出对应点的坐标值解答这类题学生最容易出现的问题是应用图象的能力差导致一些数据无法得出而丢分,1如图9310所示，在竖直向下 的匀强磁场中，将一水平放置的 金属棒ab以水平速度v0抛出设 在整个过程中，

18、棒的取向不变且 不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势 大小变化情况是 () A越来越大B越来越小 C保持不变 D无法判断,图9310,解析：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向的速度不变，由EBLv可知，感应电动势也不变C项正确,答案：C,2如图9311所示， 有两根和水平方向成角的 光滑平行的金属轨道，上 端接有可变电阻R，下端足 够长，空间有垂直于轨道平 面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从 轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速 度会趋近于一个最大速度vm，则 (),图9311,A如果B增大，vm将变大 B如果变大，vm将变大 C如果R变大，vm将变大 D如果m变小，vm将变大,解析：以金属杆为研究对象，受力如图所示 根据牛顿第二定律得 mgsinF安ma，其中F安 . 当a0时，vvm， 解得vm ， 结合此式分析即得B、C选项正确,答案：BC,2如图9312所示，两根竖直放置的光 滑平行导轨，其一部分处于方向垂直于导 轨所在平面、有上下水平边界的匀强磁场 中，一根金属杆MN从水平位置沿导轨滑 下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中， 其他电阻不计，当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速 度图象不可能是图9313中的 (),图9312,