随机效应模型理论与应用

1、,随机效应模型理论及应用,因子(Factor)：影响研究变量的各个原因 水平(Level)：一个因子的不同状态 效应(Effect)：因子的各水平对所研究变量的影响,1,Example 1 : Respect to simple linear regression model，advantages of random effects model and fixed effects model.,n 个关于商品销售价格和销售量的数据点： (xk ，yk)， k=1，n,这些商品可以分为M 种。但是，传统的线性模型，忽视了商品的种别差异，即：,2,但事实上，不同种商品之间存在很大的差异。按照不同商

2、品将上述数据分组，记为（xij，yij）,i =1，M， j =1，ni 。 （xij，yij）表示第i 种商品的第j 个数 据点。将同种商品的价格和销 售量的观测点连起来，大部分 商品的变化趋势和简单线性回 归得到的曲线并不相同。,3,假设每种商品都有自己特定的销售模型：,假设截距i 是随机的，且可以表示为：,这里 是总体的平均销售量，bi 是随机效应，反映特定商品销售与总体的商品平均销售之间的偏差，合并两式得：,组间误差,组内误差,4,Fixed effects or Random effects,Fixed effects model or Random effects model:,C

3、annot explain,Independent variable,（单向分类模型）,5,（双向分类模型）,Random effects,Fixed effects,（混合效应模型）,6,Specific levels could be replaced by other levels : the chosen levels are arbitrary or substitutable（水平是否随机）,The conclusion of the experiment is to be generalized（结论是否通用）,Conclusions drawn for each separat

4、e level are not of interest:not the specific items are important but the population theyare drawn from（水平是否感兴趣）,When should a factor be considered random?,7,Example 2 :,假定农业基地引进a 个小麦品种进行试验。这时，小麦品种是我们主要感兴趣的因子。土质肥沃的程度基本一样的一大块田分成n块，其中ni 块用来种植第i 种的小麦，于是， 。yij 表示第i 种的小麦在它的第j 块田上的产量：,Fixed effects term,8,

5、Example 3 :,通过b 个地震台站搜集到了a 次地震的地震动数据，yij 表示第j个地震台站记录到的第i 次地震事件的地震动（PGA、Sa(T ）.）,Random effects term,9,随机效应模型的极大似然估计法(、 2、 2)：,Step 1. Estimate the model parameter values，by linear regression procedure.,Step 2. Given , estimate 2 and 2 by maximizing the likelihood given inequation blow (by simplex method).,where,Observed value,Predicted value,10,Step 3. Given ， 2 and 2，estimate Yi by equation blow.,Step 4. Given i ，estimate new by using linear regression procedure for (ln yij - i).,Step 5. Repeat steps 2，3，and 4 until the likelihood in step 2 is maximized.,11,在进行反应谱谱值或谱比的一系列随机效应模型回归时的问题,初始回归之后