2015年中考数学总复习第17课时 直角三角形和勾股定理

1、2015年中考数学总复习第一轮,第四章 图形的认识与三角形,第17课时直角三角形和勾股定理,江西瑞昌 梁先爱,考 点 聚 焦,考点1直角三角形的定义、性质和判定,C,第17课时直角三角形和勾股定理,图171,A,【归纳总结】,直角,互余,一半,一半,互余,一半,有一个角是_的三角形叫做直角三角形,(1)直角三角形的两个锐角_；,(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_；,(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的_.,(1)两个内角_的三角形是直角三角形；,(2)一边上的中线等于这条边的_的三角形是直角三角形,第17课时直角三角形和勾股定理,考点2勾股定理及

2、其逆定理,C,C,第17课时直角三角形和勾股定理,【归纳总结】,直角,如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c， 那么,a2b2c2,如果三角形三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形,第17课时直角三角形和勾股定理,中 考 探 究,探究一 利用直角三角形的性质进行计算,例1 2014无锡 如图172所示，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长等于_,图172,8,解析 先在RtADC中根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出,AC的长，,再在此三角形中利用勾股定理求出CD的长,第17课时直角三角形和勾股定理,1利用直角三角形的性

3、质进行计算时要灵活运用直角三角形中的两个“一半”：,(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,(2)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半,2已知直角三角形的任何两边，运用勾股定理可求第三边,第17课时直角三角形和勾股定理,探究二 利用勾股定理求线段长度,例2 2013济南 如图173，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为() A12 m B13 m C16 m D17 m,图173,D,第17课时直角三角形和勾股定理,解析 如图，作BCAE，将旗杆的高度转

4、化为求两条线段AC和CE的长,如图所示，作BCAE于点C，则BCDE8，,设AEx，则ABx，ACx2.,在RtABC中，AC2BC2AB2，,即(x2)282x2，,解得 x17.故选D.,第17课时直角三角形和勾股定理,运用勾股定理能解决的问题有：,(1)已知直角三角形的两边求第三边；,(2)根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；,(3)证明线段之间的平方关系,第17课时直角三角形和勾股定理,探究三 勾股定理的逆定理的应用,等腰直角三角形,第17课时直角三角形和勾股定理,解答这类题的关键是灵活运用非负数的性质与勾股定理的逆定理相结合,第17课时直角三角形和勾股定理,探究四 命题与定理,例4 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2”的逆命题写成“如果那么”的形式：,如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，,解析 每个命题都能写成“如果那么”的