22.4矩形.ppt

1、?,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的定义：,矩形的对称性：,任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心 对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形 找出它的对称轴。,O,既是轴对称图形又是中心对称图形,中心对称,轴对称,合作学习：,（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行 四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生 了变化，哪些

2、元素未发生变化？,（2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？,四个角都是直 角,对边平行且相 等,对角线互相平 分且相等,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,AB = DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD,性质2:矩形的对角线相等；,运用性质，提高能力,问题1：（1）根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系？,（2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几 个等腰三角形？这些三角形全等吗? 面积相等吗？,（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3

3、，求矩形的 面积，周长，对角线的长度。,（3）若AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对 角线长，周长，面积。,问题2：如图，矩形ABCD的两条对 角线相交于点O,（1）若AOD=120度，试判断 AOB的形状。,（2）若要得到AOB是等边，你可以添加一 个什么条件？,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,1.矩形具有而平行四边形不具有的性

4、质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ） （A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度,考一考,H,假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等）,矩形的定义：,有一个角是直角

5、的平行四边形是矩形。,你还有其它的方法吗？,矩形的识别方法,工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。,证明：, AC=DB，BC=CB，AB=DC,ABCDCB,ABC=DCB, ABDC, ABC+DCB=180, ABC=90,平行四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定定理：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,矩形的

6、判定定理：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的判定：,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；,3、判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形；,2、判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。,理一理：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四

7、边形是矩形;,考一考：,例1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。, ABC是等边三角形 OA=OB,解：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形。,在RtABC中, AB=4, AC=2AO=8, AO= AC，BO= BD, AC=BD,例2、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，,求证：四边形 EFGH为矩形,四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形 是矩形),同理可证AFB=AED=90,证明：ADBC,ABC+DAB=1800,AE与BG分别为DAB、 ABC的角平分线,BAE= DAB ABF= ABC, BAE+ ABF=900,AFB=90,拓展思维： 1.如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EFED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长.,1、已知，如图， ABCD和 ABEC,且BD=BE 求证 ABCD是矩形