高数下公式总结

1、高等数学第二卷公式综述1.N维空间中两点间的距离公式：距离2.当多元函数是偏导数时，它意味着其他变量是暂时的作为常数对待。例如，它意味着X的偏导数，而Y在计算中被认为是常数，只有X的导数去做吧。3.当偏导数是连续的，即二阶混合偏导数与导数的阶无关。4.多元函数的总微分公式：5、复合函数，其导数公式：6.隐函数F(x，y)=0:的求导公式，其中x，y分别表示寻找偏导数。方程组的情况：，7.曲线的参数方程是：然后曲线穿过该点的法平面方程是：切线方程是：8.曲面方程=0位于该点正常方程是：切面方程为：9.求多元函数z=f(x，y)的极值：第一步：找出函数对x和y的偏导数，当每个偏导数为零时，找出x和

2、y的对应值第二步：找出答案第三步：判断交流-B2符号，如果交流-B2大于零，则有一个极值，当A小于零时，为最大值，当A大于零时，为最小值；如果交流B2小于零，就没有无穷大的值。如果交流电B2等于零，就不能判断10、二重积分的性质：(1)(2)(3)(4)如果是，那么(5)其中s是积分区域d的面积(6)然后(7)积分中值定理：区域d中的点在哪里11.二重积分总是可以简化为二次积分(先简化为Y，然后再简化为X，或者先简化为X，然后再简化为Y)。有些积分可以随意选择积分顺序，但做这道题的复杂性会有所不同。此时，选择积分顺序更为重要，这主要由积分面积和被积函数决定12.当二重积分转化为二次积分进行运算

3、时，其他变量都被视为常数，可以用求一元函数定积分的方法来求解，包括微分、代换、分步等13、曲线和曲面积分：(1)弧长曲线积分的计算方法：将函数f(x，y)定义为曲线l上的连续函数，l的参数方程为(2)格林公式：14.向量加法和乘法：如果有，如果有，那么15.向量的模、量积和叉积：如果是，向量的模长；数量积(矢量的顺序可以交换，结果是一个数值)=，其中矢量的夹角被表示，如果是这样，有=0；叉积(矢量之间的顺序不能交换，结果仍然是矢量)，其中它是X轴、Y轴和Z轴的方向矢量16.常数项的无穷级数称为无穷级数的部分和。如果是这样，就叫做级数的收敛，否则就叫做发散。关于无穷级数的一个必要且不充分的定理是

4、，如果它收敛，它必须是17、三个特殊的无限级数：(1)调和级数是发散的，可以不经证明直接引用(2)几何级数，当时收敛，当时发散(3)p系列，当时收敛，当时发散18、正级数的收敛方法：(1)比较收敛法：如果有两个正项级数，并且有，如果它们收敛，它们就收敛；如果分歧，分歧(2)比较收敛方法的极限形式：如果，那么和有相同的收敛和发散(3)比率收敛法：对于，如果，原级数收敛；如果，原始系列发散19.交错级数的判断和收敛方法：如果和同时满足，级数收敛，否则原级数发散20.绝对收敛和条件收敛：如果它收敛，就叫做绝对收敛；如果它发散但收敛，它被称为条件收敛21.函数项的无穷级数类似于：幂级数通常讨论为：(1

5、)收敛半径和收敛区间：则收敛半径和收敛区间为，但需要注意的是，收敛区间的终点是否收敛需要用常项级数判断法来验证(2)几种常见函数的幂级数展开式：22、常微分方程的类型和解题方法：(1)可分离变量的微分方程：可分离变量总是可以(2)齐次方程：不同的是方程右端的公式总是可以简化成形式，这样原方程就可以简化成可分离变量方程的形式来求解(3)一阶线性微分方程：一个方程的形式，在求解时，首先求出该方程对应的齐次方程的解，然后用常熟变分法把原方程的解带入原方程，找到它，然后把它带到中间，即找到所需的解(4)全微分方程：这种形式的方程，只要满足，就叫做全微分方程，它的解是(5)三类二阶微分方程的可约阶微分方程：第一种形式：方程的解可以通过连续两次积分方程得到第二类：形式，首先，让原方程化简为一阶可分离变量微分方程的形式，并继续求解第三种类型：的形式，也作，因为，所以，原来的方程转化为一阶微分方程的形式，它可以连续求解(6)二阶常系数齐次微分方程：求解时，首先求出该方程对应的特征方程的解，如果实根为，则解为：如果根为实根，则解为；如果它是虚拟根，解决方案是(8)二阶常系数非齐次微分方程：求解时，先按(7)的方法求出其对应的齐次微分方程的通解，然后设置原方程的特解=其中是一个同次多项式，含有对应的未知系数，k取值根据特征