高中数学基本初等函数图形及其性质

1、高中基本初等函数图形及其性质 基本初等函数为以下五类函数： (1) 指数函数 x ay (a是常数且 01aa， )， ),(x ； 1.当为正整数时，函数的定义域为区间 ，他们的图形都经过原点，并当1 时在原点处与x轴相切。 且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于y轴对称； 2.当为负整数时。函数的定义域为除去x=0 的所有实数。 3.当为正有理数 m n 时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的定义域为(,) 。函 数的图形均经过原点和(1,1). 如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时, 跟原点对称. 4.当为

2、负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0 以 外的一切实数. (2) 对数函数 xy a log (a是常数且 01aa， )， (0,)x ； 1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a1 时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,),y值为正,图形位于x轴上方. 在定义域是单调增函数.a1 时在原点处 与x轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于y轴对称； 2.当为负整数时。函数的定义域为除去x=0 的所有实数。 3.当为正有理数 m n 时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的

3、定义域为(,) 。函 数的图形均经过原点和(1,1). 如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m，n均为奇数时, 跟原点对称. 4.当为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0 以 外的一切实数. (4) 三角函数 正弦函数 xysin 1.定义域：R； 2.值域：1,1. 3.单调性：在区间 2,2() 22 kkkZ 内，函数单调递增； 在区间 3 2,2() 22 kkkZ ()kZ内，函数单调递减； 4.对称性：对称轴 2 xk ，对称中心(,0),kkZ. 5.周期性：2T； 6.奇偶性：由sin(

4、)sinxx 知，正弦函数是奇函数； 余弦函数 xycos 1.定义域：R. 2.值域：1,1. 3.单调性：在区间 2,2()kkkZ 内，函数单调递增； 在区间 2,2()kkkZ 内，函数单调递减； 4.对称性：对称轴xk，对称中心(,0), 2 kkZ . 5.周期性：T； 6.奇偶性：由cos()cosxx知，余弦函数是偶函数； 正切函数 xytan 1.定义域： zkkxx, 2 | ； 2.值域：R 3.单调性：在开区间 zkkk 2 , 2 内，函数单调递增。 4.对称性：对称中心：(,0), 2 k kZ ，没有对称轴. 5.周期性：T； 6.奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数； 余切函数 xycot ， kx ，k Z ， ),(y ； (5) 反三角函数 反正弦函数 xyarcsin ， 1 , 1x ， 2 , 2 y ， 反余弦函数 xyarccos ， 1 , 1x ， , 0y ，