高中数学概念教学的“适度形式化”探索

1、高中数学概念教学的“适度形式化”探索以市高中数学“教学内容的理解与把握”主题研修活动为例新昌县鼓山中学 董益芳为深度理解和把握高中数学教学内容、认识其本质，有效解决教学中的疑难问题，提高课程执行力，带动学习、推动教学研究，以此为主题的研修活动于8月26日在稽山中学举行。活动紧凑、内容丰富，有理论结合案例的专家讲座、一线教师的同课异构示范、特级教师精彩点评、市教研员结合高考案例的点睛分析。活动后本人感悟颇深，受益匪浅。感悟之一：以课例为载体的专家引领式主题研修活动是有益尝试专家引领、同伴互助、自我反思三位一体，是促成教师专业成长过程中不可或缺的核心要素。人教社中学数学室主任、教材主编章建跃教授作

2、了理解数学理解学生理解教学的讲座，以平面向量的概念、任意角的三角函数两节案例课为例，用典型丰富的具体例证为引子，通过师生互动分析、比较、综合，概括其共同本质特征，借助准确的数学语言描述为抽象概念。然后以实例(尤其是反例)辨析概念关键词，并形成用概念作判断的具体步骤，直至概念“精致”，即建立与相关概念的联系。抽象理论在专家精辟透彻的课例分析中变得浅显易懂，听后犹如醍醐灌顶，原来概念课教学也可“适度形式化”：引例概括定义表示辨析应用概念图。接着，王庆丰、陈一凯老师就函数的概念(第一课时)分别从引例到概念形成、概念辨析到应用作了各具特色的教学探索。之后特级教师作了精彩点评，最后市教研员王小红老师作了

3、案例式的专题分析，主要以今年高考数学题为例，指出表面偏难却属于正常能力要求范围，原因在于概念教学理解不透彻，目标不到位。与会者大都认为，在今后的教学中应深刻理解教材，创造性地使用教材，在概念教学中“不惜时、不惜力”。这实质起到了同伴互助作用。活动结束后，要求参加者围绕本次主题撰写教学随笔。本次活动内容丰富而紧凑，形式多样，既有专家的理论引领，也有教师围绕此理论的实践探索尝试，更有与会者的交流、对话、沟通与合作，使教学研究过程成为解决问题过程，进而有效地促进教师的专业水平的提高。这种以课例为载体，始终根植于教学实践的多向的主题研修活动，突破了传统教研模式，作了有益探索。感悟之二：“同课异构”下高

4、中数学概念“适度形式化” 教学探索“适度形式化”是高中数学课程的基本理念之一。它提出“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。”在引例和概括中，王庆丰老师让学生在初中已学函数基础上列举常见函数、回顾函数概念，强调以学生的最近发展区为知识生长点，实现知识的逻辑顺序自然；陈一凯老师自己举了“射高”、“臭氧层”、“GDP”三个例子，在由实例抽象概念、下定义的过程中，根据三个实例抽象出了“三个共同描述”，为函数概念的下定义搭好了平台。概念辨析时，两位老师都采用正反实例辨析概念关键词：非空数集、

5、任意、唯一。学生加深了对概念的理解。概念应用中，王老师充分利用引例，回归到预设的伏笔，应用新知识再次解决两个探究问题：（1）你能判断“y=1”是函数吗？（2）函数与表示同一函数吗？清理了认知冲突。王、陈两老师就函数的概念(第一课时)所作“同课异构”探索，虽具体方式相异，但殊途同归，都努力通过典例分析与学生自主探索，揭示概念的发展过程和本质，使学生理解概念，体会蕴涵在其中的思想方法，都实用了概念教学的“适度形式化”。感悟之三：起始课中对概念的透彻理解是决胜高考的重要前提市教研员王小红老师作的案例式专题分析中，主要以今年高考数学题为例，指出表面偏难却属于正常能力要求范围，原因在于概念教学理解不透彻

6、，目标不到位。如浙江理科卷第10题，主要考查集合概念，而考生难以理解题意，更无法进行集合语言间的转换，而在“集合”这一核心概念教学中往往将目标定位在集合的运算，而不重视“把集合作为语言来学习”。又如第20题立体几何问题，主要考查线面垂直、二面角等基本概念及空间想象能力。一般认为，学生主要运用向量方法就能解决立体几何问题，而此题以翻折为背景，且是两次翻折，考生首先遇到的思维障碍是无法按预想的思路建立空间直角坐标系。原因在于教师只注重运算的教学，而忽略立体几何直观感知、操作确认等学习方法，究其根源在于直线与平面垂直的判定定理这一起始课中，没有充分利用教材提供的“折三角形纸片与桌面垂直”引例，一般只折出高线就可得出直线与平面垂直判定定理，而没有加以拓展：三角形的高线可换成与底边垂直的任一折线、三角形纸片换成任意边形纸片，这影响到线面垂直概念的深入理解。此类情况很多，又如第14题的“数列推理”、 第19题的“随机事件”背景等。因此在高一、二的起始教学中，应读透课程标准和教材内