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1、,椭圆的参数方程,圆的参数方程：,圆的标准方程：,复习回顾：,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,解：,设

2、XOA=, M(x, y), 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M轨迹的普通方程.,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,知识归纳,椭圆的标准方程:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,椭圆的参数方程中参数 的几何意义:,是AOX= ,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,(5) 取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中

3、点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,例2、如图，在椭圆4x2+9y2=36上一点M ，则M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点 的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,分析2：,分析3：,分析1：,平移直线 l 至首次与椭圆相切， 切点到直线的距离即为所求.,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解：,O,练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解：,5,4,3,1,2,5,4

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