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文档简介
1、一维势阱问题，粒子势能v满足边界条件，(1)是固体物理金属中自由电子的简化模型；(2)数学运算简单，量子力学的基本概念和原理表达简洁。1.3盒子中粒子的薛定谔方程及其解，V=，V，l，l，V，V，l，l，l，波函数的标准条件：单值，有限和连续。l，l，l，l，l，归一化条件。1粒子能量的量子化，讨论：一维无限方势阱中粒子的能量被量子化。2粒子在势阱中处处出现的概率密度是不同的。例如，当n=1时，粒子出现在x=1/2的概率最高，3个波函数以驻波的形式出现，而井壁是节点。波腹数等于量子数n，l，l，l。讨论：势盒中自由粒子的波函数是正弦函数。在基态，L长度势盒只包含半个周期的正弦函数。随着能级的增
2、加，第一激发态包含一个周期，第二激发态包含一个半周期的正弦波。随着能级的增加，波函数的节点越来越多。概率分布函数告诉我们自由粒子出现在势盒中的概率。例如，在基态，粒子出现在基态的概率最高。然而，在第一激发态，粒子出现在的概率是0，粒子出现在的概率是最高的。势盒中粒子的量子效应：1。粒子可以以各种运动状态存在，可以用1、2、n等来描述。2.能量的量化；3.有零点能量；4.没有经典的运动轨道，只有概率分布；5.有许多节点和高能量。只要我们知道盒子中粒子的各种物理量，系统中的每一个力学量都可以通过作用于它自己的算符来获得：(1)盒子中粒子的平均位置在电势盒子的中心，这表明它出现在电势盒子的左半部分和
3、右半部分的概率是0.5，也就是说，图形相对于电势盒子的中心是对称的。(2)粒子动量的X轴分量PX，(3)粒子动量的平方px2值，量子力学处理微观系统的一般步骤：根据系统的物理条件，写出势能函数，然后写出薛定谔方程；求解方程，由边界条件和优良波函数条件确定归一化因子和En，得到n来刻画n、n*n等图形，并讨论其分布特征；用力学量算符作用于n，计算各相应状态下各种力学量的数值，了解系统的性质；结合实际问题并应用所得结果。三维势盒中粒子运动的波函数，三维势盒的能级表达式，三维无限方势阱中粒子的简并态，一维势盒中粒子的归一化波函数已知为：其中是势盒的长度，x是粒子的坐标(0 x)。计算：(a)粒子的能量；粒子坐标的平均值；(c)粒子动量的平均值。1.15，解决方案：(a)由于盒子中粒子的归一化波函数已经存在，粒子的能量可以通过以下两种方法计算：1 .能量算符直接作用于阿波罗函数，得到的常数是粒子的能量：即2。动量平方算符作用于阿波罗函数，得到的常数为：即把这个公式代入到粒子的能量表达式中，得到：(b) (c)粒子动量的X轴分量PX，1.18链共轭分子CH2CHCHCHCHCH
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