高三理科数学一轮总复习第九章证明方法与极限

1、高三理科数学一轮总复习 第九章 推理与证明、极限1推理方法：合情推理（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.例：已知 ，考察下列式子：；. 可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理例：在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想（3）

2、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较，再进行联想、归纳，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理（4）演绎推理： 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理； 演绎推理：由一般到特殊.三段论推理是演绎推理的一般模式在推理中：“若bc，而ab，则ac”，这种推理规则叫三段论推理它包括：（1）大前提已知的一般性原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断例：论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不

3、中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（ ）A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论例： “因对数函数ylogax(x0)是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是（ ）A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错2证明方法（1）直接证明与间接证明（2）反证法（3）数学归纳法第一数学归纳法：证明当取第一个时结论正确；假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果当（）时，成立；假设当（）时，成立，

4、推得时，也成立那么，根据对一切自然数时，都成立例1 已知数列满足，求通项例2 已知函数，（1）判断的奇偶性；（2）在求的极值；（3）求证：当时对任意的正整数，都有2数列极限；（1）数列极限的表示方法：当时，（2）几个常用极限：（为常数）对于任意实常数，当时，当时，若，则；若，则不存在当时，不存在（3）数列极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么（4）数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限3函数极限；（1）当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于

5、时，函数的极限为记作或当时，注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件）如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零（2）函数极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么（）注：各个函数的极限都应存在四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况（3）几个常用极限：（01）；（1），（）4函数的连续性：（1）如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续（2）函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：函数f（x）在点处有定义；存在；函数f（x）在点处的极限

6、值等于该点的函数值，即（3）函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点f（x）在点处没有定义，即不存在；不存在；存在，但5零点定理，介值定理，夹逼定理：（1）零点定理：设函数在闭区间上连续，且那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（）使（2）介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（）（3）夹逼定理：设当时，有，且，则必有注：表示以为的极限，则就无限趋近于零（为最小整数）6几个常用极限： 为常数） 为常数）高三理科数学一轮复习10：复数1（1

7、）复数的单位为，它的平方等于1，即（2）复数及其相关概念： 复数-形如的数（其中）； 实数-当时的复数，即a； 虚数-当时的复数； 纯虚数-当a = 0且时的复数，即 复数的实部与虚部-a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集C-全体复数的集合，一般用字母C表示（3）两个复数相等的定义：（4）两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小注：若为复数，则若，则（）为复数，而不是实数若，则（）若，则是的必要不充分条件（当，时，上式成立）2（1）复平面内的两点间距离公式：其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：（2）曲线方程的复数形式

8、：为圆心，r为半径的圆的方程表示线段的垂直平分线的方程为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）（3）绝对值不等式：设是不等于零的复数，则左边取等号的条件是，右边取等号的条件是左边取等号的条件是，右边取等号的条件是注：3共轭复数的性质： ，（） （） 注：两个共轭复数之差是纯虚数（）之差可能为零，此时两个复数是相等的4 复数的乘方：对任何，及有 注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论在实数集成立的当为虚数时，所以复数集内解方程不能采用两边平方法常用的结论： 若是1的立方虚数根，即，则 5（1）复数是实数及纯虚数的充要条件：若，是纯虚数（2）模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数特例：零向量的方向是任意的，其模为零注：6（1）复数的三角形式：辐角主值：适合于0的值，记作注：为零时，可取内任意值辐角是多值的，都相差2的整数倍设则（2）复数的代数形式与三角形式的互化：，（3）几类三角式的标准形式：7复数集中解一元