控制系统的时域数学模型

1、封面，自动控制原理第二章电子讲演原稿，2-1操纵系统的时域数学模型，1，线性要素的差分方程2，操纵系统差分方程的确立3，线性系统的基本特性4，线性定常微分方程的求解5，非线性微分方程的线性化，数学模型：记述系统输入，输出变量及内部各变量之间的关系的数学式。 静态数学模型：变量各阶的导函数为0。 动态数学模型：变量各阶的导函数不为零。分类、动态数学模型、差分方程差分方程式的状态方程传递函数结构图的频率特性、时域中经常使用、在频率域中使用、在多个区域中生成数学模型的方法：解析法、实验法。 电阻、电容器、电感量(补充)、r、c、l、u(t)=i (t)R、i(t)=、i(t)=、1、线性元件的差分方

2、程、RLC无源网络(P21 )、弹簧质量阻尼器(P22 )、电子控制直流电动机(P22 )、减速器(P22 ) 2、控制系统差分方程的建立，系统通常通过几个网络链接连接，求出系统中的各网络链接的差分方程，可以求出系统整体的微分方程式。编写系统差分方程的一般程序：基于各个环节遵循的基本物理定律，把各个差分方程并列写出，构成差分方程群。 (2)制作初始差分方程群。将与输入量相关的项写在等式的右侧，将与输出量相关的项写在等号的左侧。 (3)删除中间变量，使公式正规化。 速度控制系统(P24 )、ui、R1、k1，k2，工作，播放，u2，u1，ua，ut，c，R2，R1，r，位置跟踪系统的原理图(补充

3、)，W1，负载， 在分析和设计线性系统、W2、放大器、电机、减速机、速度电机、分块图的绘制、位置跟踪系统的结构图的绘制、3、线性系统的基本特性、重叠性和均匀性(或均匀性)时，如果有一些外部作用加到云同步上，则分别处理它们，把各自的外部作用加到上。 4、线性微分方程求解、方法、解析法拉普拉斯变换、步骤： 1、对系统差分方程进行拉式变换，得到以s为变量的代数方程。 2、通过求解变换方程获得系统输出变量的目标函数表达式； 3 .将输出的目标函数表达式展开为部分表达式； 4、对部分分式进行逆变换，得到差分方程的全解。 使用r(t)=(t )，c(0)=c(0)=0，一个例子，说明用拉斯变换法求解线性推

4、定常微分方程的方法。 4、了解线性微分方程的、例如系统的差分方程，求出系统的输出响应。 求解：对方程的两侧进行拉氏变换：拉氏逆变换：s2C(s) 2sC(s) 2C(s)=R(s )、R(s)=1、c(t)=e t sin t、输出响应曲线、c(t )、r(t )、5、非线性微分方程的线性化参数范围不受限制时，所有物理系统都是非线性的。 关于各系统必须研究线性特性和对应的线性工作范围。 的双曲正切值。 重叠性：x1(t )、y1(t )、x2(t )、y2(t )、x1(t) x2(t )、y1(t) y2(t )、y=x2，二次系数是非线性的，因为不满足重叠性，所以次数：常数、x(t )、y

5、(t )、x(t )、y y=mx b，在工作点(x0，y0)附近在小范围内变化的变量x和y是线性的。 假设为非线性系统，那么在恒定条件下x=x0 x、y=y0 y、y0=mx0 b、y0 y=y=mx b、=mx0 mx b、y=mx，大多数非线性系统可以近似于线性系统。 令y(t)=gx(t )、线性化：非线性元件为：系统正常工作点为x0，条件下对非线性数学模型进行了线性数学模型的近似处理。如果非线形函数连续且存在各次数的导函数，则可以在工作点附近用泰勒级数展开。 在(x- x0)的狭小范围内变动时，如果省略一次以上的小增量项，方程式可以简化为=y0 m(x-x0)、m在工作点的倾斜。 最

6、后，可以改写以下线性方程： y=mx，(y-y0)=m(x-x0 )或导出非线性系的线性化步骤，1 )导出原始方程，2 )导出非线形函数，省略增量符号，得到非线形函数的增量线性化方程。 3 )将非线形函数的增量线性化方程代入原来的方程。 解：在泰勒级数中展开，省略一次以上的增量项目，例如使液位操纵系统的非线性微分方程线性化，线性化处理中需要注意以下几点：(1)系统处于平衡态时各零配件的工作点确定，不同的工作点，非线性曲线斜率不同。 (2)因为线性化是直线而不是曲线，省略了方程中的二次或更多项，并且系统的操作范围宽和误差大，所以非线性数学模型的线性化是有条件的。 (3)在一些典型的非线性系统中，非线性特性是不连续的，并且不能获得在间断点附近