高一数学必修二直线与圆的位置关系

1、直 线 与 圆 的 位 置 关 系,2,一.复习回顾,2020/7/8,3,4、点和圆的位置关系有几种？,r,d,2020/7/8,4,2020/7/8,5,5、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。,(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。,(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。,一、直线与圆的位置关系（

2、用公共点的个数来区分）,探索新知,2020/7/8,7,(1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,代数法,直线与圆的位置关系的判定方法：,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）,几何法,2020/7/8,9,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,解法一：,所以,直线l与圆相交，有两个公共点.,直线与圆的位置关系,20

3、20/7/8,10,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,解法二：由直线l与圆的方程，得,消去y，得,2020/7/8,11,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).,2020/7/8,12,练习,2、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程.,1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.,

4、2020/7/8,13,例2：直线x-2y+5=0与圆x2 + y2 =25相交截得的 弦长 法一：求出交点利用两点间距离公式； 法二：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边,(45 ),弦长问题,2020/7/8,14,例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。,例3.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆 所截得的弦长为 ,求 l 的方程.,解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:,对于圆:,如图:,根据圆的性质,解得:,所求直线为:,2020/7/8,16,例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0

5、,y0)的切线方程.,思考,1.圆的切线有哪些性质？,2.求切线方程的关键是什么？,3.切线的斜率一定存在吗？,2020/7/8,17,例5：自点 作圆 的切线 ，求切线 的方程,y,x,o,A,分析,方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于X轴（k不存在）（2）直线不垂直于X轴（k存在）,2020/7/8,18,练习：求过圆x2 + y2 +2x外一点（，）的圆切线方程。 解：设所求直线为（）代入 圆方程使； 即所求直线为 提问：上述解题过程是否存在 问题？,2020/7/8,19,例6 求过点P（2，1），圆心在直线2xy=0上，且与直线x-y-10相切的圆方程.,2020/7/8,20,1.判别直线与圆的位置关系的方法:,直线,圆,d :圆心C (a , b)到直线 l 的距离,0个,1个,2个,2020/7/8,21,小结：判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由