第03章-运动的守恒定律..ppt

1、第三章 动量守恒 机械能守恒,力的时间积累效应-冲量,经典力学,力的空间积累效应-功,动量改变,角动量 角动量守恒,能量改变,动量守恒,经典力学 三大守恒定律,机械能守恒,(课时数：共2讲，4学时),主要内容： 1.动量 冲量 动量守恒定律 2.功 动能 动能定理 重点理解：动量守恒定律和功 难点理解：动量守恒定律 典型示例：动量 、冲量、动量守恒定律及功、动能 、动能定理,第五讲 力的冲量和功,1. 动量和冲量,（1） 动量,单位(kg m s-1),牛顿将牛顿第二定律写作,一、动量 冲量 动量守恒定律,（2）冲量, 恒力的冲量, 变力的冲量,冲力与时间的关系,在时间t1t2间隔内，力F是变

2、化的，求t1t2时间间隔内的总冲量, 将区间t1t2分成无穷多小段；, 取其中一小段dt, 这一小段内力的冲量, t1t2的总冲量为上式的积分,2. 质点动量定理,质点动量定理 在一段时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于这段时间内质点动量的增量。,分量式,平均冲力,3. 质点组动量定理,由若干个质点所组成的系统叫质点组，也称作一个力学系统。,力学系统受力示意图,对每一个质点利用动量定理,对上面n项求和,由n个质点组成的力学系统合外力的冲量等于系统总动量的增量。,4. 动量守恒定律,若系统所受的合外力0,系统总动量守恒,分量式,系统x方向动量守恒,系统y方向动量守恒,系统z方向动量守恒,1. 功

3、,恒力的功,变力的功,物体在变力的作用下从a运动到b,图34,b,a,二、 功 动能 动能定理,例1 在10m深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶一共的质量为10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水从水面提到井口至少需作功多少？,解：dA=Fcos dy =(m0.2y) gdy,例2 在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比f = ky。 第一锤钉子进入木板1cm，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的功相同),解：第一锤外力作功A1,所以,第二锤外力作功A2,2. 质点的动能定理,合外力所作的功质点动能的增量,3. 质点组动能定理,设质点组中有n个质

4、点，每个质点受外力F, 内力f，利用质点的动能定理，对第i个质点有,对系统 n 个质点求和,一力学系统所有外力作的功所有内力作的功系统总动能的增量,注意：内力所作的功一般不为0。,例3 在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧洞口击入，在沙箱中前进一段距离l后停止。在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动。求此过程中内力所作的功。,A内 = f (s+l) + f s f = f,所以 A内= f l 0,主要内容：势能 和 机械能守恒定律 重点理解：机械能守恒定律 难点理解：机械能守恒定律 典型示例：机械能守恒与弹性势能,第六讲 势能与

5、 机械能守恒定律,一、保守力的功,1. 重力的功,质量m的物体，从高度h1h2重力作功,dA=mgcos dr,重力作功只跟相对始末位置有关，跟相对路径无关，这种力称保守力。重力是保守力。,2. 弹力的功,dA=Fcos dx=kx(1)dx,弹力也是保守力,3. 引力的功 m2在m1 m2引力作用下，从12引力所作的功,引力也是保守力,4. 保守力的数学表达式,质点沿一闭合路径绕行一周，力所作的功为零，该力称保守力。,二、势能,能的定义：物质运动的一般量度。 功的定义：能量改变的量度。,以上讨论，重力、弹力、引力的功,上三式等号左边是功，等号右边是能量的改变，这种能量只跟位置有关，所以称位能

6、(也称势能)。,为了确定a点的势能Epa, 先要确定零势能点，Epa=a点的势能跟零点势能之差Aao,零势能点的选择又要使势能的表达式比较简单，,重力势能零点ho=0,弹性势能零点xo=0,引力势能零点ro=,重力势能= mgha,弹性势能,引力势能,三、功能原理,对一个力学系统，根据质点组动能定理,因此,而,所以,系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。,四、机械能守恒定律,对一个力学系统来讲,如果,(或只有保守力作功),则 E2 = E1 系统机械能守恒,例1 质量为m的物体以v0=2kms1的速度从地球表面垂直向上发射(忽略空气阻力)求物体能达到的最大高度。(重力加速度g=9.8ms2,地球半径R0为6.37106m),解：设物体能达到的最大高度为h。根据题意，从物体发射到最大高度的过程中，只有引力作功，所以机械能守恒。有,又,可解得,例2 如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。,解： 从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程： (1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1;,(2) 物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2;,(3) 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。,对每个物理过程列出方程：,第三个过程中只有重