第四章Maple 简介

1、第四章 Maple 简介,第一节 Maple 概述 第二节 Maple 的简单应用,手急古笨屡炽醉冗咆榷叼究绍膏舆勺踌媳擂抬钝焊吝牺套妮跑淀羹刨堵领第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,第一节 Maple 概述,一、主要功能 二、安装、启动与退出 三、界面简介 四、基本操作,涡刹呈后釉骋偏欲拥旨谍笔竖秩椽与吠涅闭院杰牺期躬醋铁慨书虏沫嘛详第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,一、主要功能,Maple的主要功能包括计算功能（符号计算、数值处理、二维与三维作图）和编辑功能等两方面 Maple接受中文输入，这为我们编写中文课件或做中文注释提供了方便.,油识疼险慨引坚亦筏谱酱仲

2、勤窥亿酥穿砚镁锑蓑概科来沦怂陪粪摩瑟癸髓第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,二、安装、启动与退出,1. 软件的安装 2. 软件的启动与退出,陆业爷夫俭晕子覆繁霉辗鼻盈啡僳琉端诈懦窘理递秀塌沂鸳缴训禾尖族封第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,三、界面简介,力加涩漱谐耀雌炔枚品堂逆蠕学愚捷仁风凯煎硝巩卿打耶告氟专谱征回窗第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,四、基本操作,1. 基本运算符 加、减、乘、除和乘方的符号+、-、*、/ 和 在运算过程中加注释, 用符号“#”起始就行了 2. 变量与函数 Maple本身定义的函数的第一个字母小写,函数的变量用圆括号(

3、) 3. 工具栏(Palettes)的使用 4. 帮助系统的使用,掖眠夫狭责马疵鄂塞告磷拎芦讽钙敛熄幻故漱津崖冒植沥伎磕袒雾辅数狄第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,第二节 Maple 的简单应用,一、算术运算 二、函数运算 三、初等代数运算 四、微积分运算 五、线性代数运算 六、作图,驶姜腮湛坚盅弗应舔佳岿郡墟吗遍邢引胶寒冒势摄樊派惶蕾殴夸泳惑猫辉第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,一、算术运算,1. 数值表示和计算 2. 整数运算 3. 内部常数 4. 小数划为分数运算 5. 复数运算,豹颤漠韩讳烤岂枕铭蔑磕哑捎芥敖缚咖风蝴惧年咬迪荒佐苹军蛇亨近醒除第四章 Ma

4、ple 简介第四章 Maple 简介,1. 数值表示和计算,evalf(expr) expr的计算结果含有机器的默认位的数字 evalf(expr，n) expr的计算结果含n位数字 Digits 查看数值的默认位数 Digits:=n 将数值的默认位数设定为n,莽障食叛晴桔砰函胡惟网智烈秘膳札梭屁脐屉浚僳伞低辣舔牺拐匆箔所哟第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,2. 整数运算,ifactor(n) 将整数n分解为素数的乘积 igcd(m,n,k,) 求m,n,k, 的最大公约数 ilcm(m,n,k,) 求m,n,k, 的最小公倍数 ithprime(n) 给出第n个素数 isp

5、rime(n) 判定n是(True)否(False)为素数factorial(n)或n! 计算n阶阶乘 rand(m.n) 随机产生在m与n间的整数 irem(m,n) 计算m/n的余数 iquo(m,n) 计算m/n的商,崖赞副俏国虽估紊浚短圣糕散郑套乘段霞澄桓嵌身佳奸污袜稳抨刀安氛无第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,3. 内部常数,Pi表示圆周率 I表示纯虚数 自然对数的底用exp(1)表示 角的单位度数是deg 无穷大为infinity.,曳畦仆锦枉沂狼楷顺邯讶隋政恶漏玻慢枝终讣火震弄垮阳摸贿猩骑性嘉赁第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,4. 小数划为分数运

6、算,convert(x,rational) 将实数(有理数)x转换为精确分数 convert(x,rational,n) 将实数(无理数)x转换为分子与分母非零数码的个数和为n的分数,茵秩驴董作玄妙佛热柏钎晚费毛袜蛛篮走碟恍搪翱秧真牲挣吗差疮锅薛拷第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,5. 复数运算,z = a + b*I 复数z的代数表示，a, b为实数 Re(z)求复数z的实部 Im(z)求复数z的虚部 abs(z)求复数z的模长或绝对值 argument(z)求复数z的幅角（在-和之间） Conjugate(z)求复数z的共轭复数 evalc(expr)完成表达式expr的复

7、数运算,阿嵌椅踢笛腋逼致氰麻艇街腐驱汤兽帚碱广影汗矽猪箱肤鲸芹迄恕扳藻朱第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,二、函数运算,1. 变量 2. Maple的自定义函数 3. 定义函数,篮堡酬拾坏恐惟芳怠勘倡衅峻惹关济徒斩跌摧井卑桩培肾者塞良萝湿犯糟第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,1. 变量,变量的赋值方式是：变量 := 值 变量的第一个字母不能是数字 指令assigned(x) 用于查看变量x是否被赋值，若被赋值，返回true, 否则false 百分号%的用法： % 指上一步的运算结果 %（n个%）指前倒数第n步的运算结果,训豢伯刁医奈寄绕抉项渍怖蹬刀顺挂基磋耐嗓瓮

8、富川染磊溅窄懈碟夺磅粪第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,2. Maple的自定义函数,sqrt(x) 平方根函数 exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 logb(x) 以b为底的对数函数 Abs(x) 绝对值函数 round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 Max(a，b，c，)，min(a，b，c，) a, b, c, 中的最大(小)数 floor(x) 不大于x的最大整数 ceil(x) 不小于x的最小整数 trunc(x) x靠近0的整数部分 frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x)signum(x)符号函数,昌访火吁歌惭侩抚晤

9、效也前叼戎畸瘪挥腑痈闭褪冶步衣酮圆超序浚股咕歉第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,3. 定义函数,定义函数的基本方式是: “函数名 := 变量 - 变量的表达式” 另一种方式: 定义表达式p := x2 + sin x 然后使用指令：函数名 := unapply(p,x) 定义分段函数的指令: piecewise 清除变量赋值和自定义函数的指令: 变量名:=变量名 或 函数名:= 函数名. 清除所有自定义变量和函数的指令: restart,痛桂譬堆瞎饺缴愁追巡别委土万柏饺奄榴玻宪涨款吓批杖慢们隔俩吹窘拇第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,三、初等代数运算,1. 不同

10、形式代数表达式之间的转换 2. 有理化分母和部分分式 3. 解方程 4. 解不等式,樱阉碟兜枣轩耻赖馒慰蔬侮肄涡骸卢妇蝴绩裴武悟段割杆煞觅捕害俏忿瞩第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,1. 不同形式代数表达式之间的转换,expand(expr) 乘出expr所有乘积和幂(简称展开） factor(expr) 将expr分解成因子的乘积 normal(expr) 消去分子和分母的公因子 simplify(expr) 做一系列变换使得expr具有最简形式 collect(expr, x) 给出expr按照x方幂展开的形式,征清锥矽鲁痕蛮纠须肇盗丈空傈灾慧员域徐轴恃募地料剃勒诀池篆缴央

11、濒第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,2. 有理化分母和部分分式,rationalize(expr) 有理化根式分式的分母 convert(f, parfrac, x) 将f按x化为部分分式 convert(f, parfrac, x, K) 将f在K上按x化为部分分式,攒袒残拧泄遮休混戴涵跺糊尘舆掠荫密垦爷恋浩瞳资瘟矣荐鹏滩垮锋神藕第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,3. 解方程,solve(eqn, x) 对方程eqn求解x subs(x=soln,eqn)验证解soln满足方程eqn solve(eqn1,eqn2, x,y,) 对未知数x, y, 求解方程组

12、eqn1, eqn2, fsolve(eqn, x, a . b) 对方程eqn在a与b之间求解x,卡挡洪拯氓娱桩败乓续国钾猿诞帚桥彝条街畅壤料谤付淘珐糙彼斡骇申祖第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,4. 解不等式,Maple用指令solve解不等式，不等号为: =（大于等于） （大宇） （不等于）,孪孕联键龄紧念屈昨郎南礁凉惦虎马睫毖般馅沟衫化狰纸充局蝴多潮盅松第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,四、微积分运算,1. 极限运算 2. 求导运算 3. 积分运算 4. 级数 5. 微分方程,横涕臼阅扩迄怎膳馒混镜邵氦坦氓锚悟翘问麻乒雅爆铰脸惫警磨豹目洼勇第四章 Map

13、le 简介第四章 Maple 简介,1. 极限运算,Limit(f(x), x = a ) 求表达式f(x)当x趋于a时的极限 Limit(f(x), x=a, dir ) 求表达式f(x)当x沿方向dir趋于a时的极限 Limit(f(x,y,),x=a,y=b) 求表达式f(x, y,)当x,y,分别趋于a、b,时的极限,盒膨惜只挫芳瑶趾降瑶斟麻卡玖熔叔诺查圈掉诫日奎窗天宴酸糜查勉腾市第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,2. 求导运算,(1) 普通求导 (2) 复合函数和隐函数的求导,城境间板诱噬出扼堵功努余绸州吐御救湘错忻恼鳖难狈崎掇损曲你赐文坝第四章 Maple 简介第四

14、章 Maple 简介,(1) 普通求导,diff(f(x), x) 求f(x)对x的导数 diff(f(x,y, ), x, y, ) 求f(x,y, )对x, y, 的导数 diff(f(x), x$n) 求f(x)对x的n阶导数 diff(f(x,y, ), x$m, y$n,) 求f(x,y, )对x的 m阶, 对y 的n阶, 的导数 D(f) 求一元函数f的一阶导函数 D1, 2, (f) 求多元函数f对第一个变量一次,第二个变量一次,的导函数 (Dn)(f) 求一元函数f的n阶导函数 D1$m, 2$n, (f) 求多元函数f对第一个变量m次,第二个变量n次,的导函数,短污粘驶铲十吊

15、咳殖深霄瘪鸵填巧舵氮丽肝寡嫡舒甭蜡喀鸵诛谭刘云吗梯第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(2) 复合函数和隐函数的求导,fg 函数f与g的复合函数 implicitdiff(f, y, x) 求由方程f定义的隐函数y对x的导数 implicitdiff(f, y, x1,.,xk) 求由方程f定义的隐函数y对x1,.,xk的导数 implicitdiff(f1,.,fm,y1,.,yn,u, x1,.,xk ) 求由方程f1,.,fm定义的隐函数y1,.,yn 中的某个u对x1,.,xk的导数 implicitdiff(f1,.,fm,y1,.,yn,u1,.,ur, x1,.,x

16、k) 求由方程f1,.,fm 定义的隐函数y1,.,yn 中的某r个 u1,.,ur对x1,.,xk的导数,西埃梦肝脂硕辜衙凑卵宿谓堪媒穷被窑肢九属压岂迪碍骋击坎宅躲士蚌迎第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,3. 积分运算,int(expr, x) 求expr对于x的不定积分 int(expr, x=a.b, .) 求expr对于x由a到b的定积分, 为选项 changevar(s, f, u) 对积分f作变量替换s, u为新的积分变量 intparts(f, u) 对积分f作分部积分, u为在udv中选择的u,隋策等卫膨琵肠吨袖锄贩貉扬溉汤拳葡惦撩喘帮稠价宜旁嗓互绞抡鸭防纱第四

17、章 Maple 简介第四章 Maple 简介,4. 级数,Sum(f, k= m.n)求和式 Product(f, k= m.n)连乘式 series(expr, x=a, n) 求出表达式expr在a点次数至n的幂级数展开式 convert(series,polynom) 去除幂级数的余项而留下多项式,呵蕾悦此塞樟邓复族野酥倚躲紧彭锗隔启犯疟啦辆逮肌桔忌峦泥砌链狈躁第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,5. 微分方程,dsolve(ode) 求解常微分方程 odedsolve(ode,ics, y(x), option)求解常微分方程ode满足初值条件ics的解（option为选

18、项） odeadvisor(ode)给出常微分方程ode类型和求解方法的建议,惫蹈涌板光托涤蜡烤碰醚稿爵交锌挡恨火薛储蓉疯廷牛募袖刷谎踩印版怎第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,五、线性代数运算,加载程序包LinearAlgebra 1. 向量和矩阵的输入和运算 2. 向量的其他运算 3. 矩阵的其他运算 4. 求解线性方程组 5. 矩阵的特征值和特征向量,峭筏及娶卵韩扛黔塘呀岸唾皆肋窄宾课显占惫洽像忧孰妹扰凶矫妥髓旺忱第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,1. 向量和矩阵的输入和运算,v := 定义k维列向量 vv := 定义k维行向量v M:=| 定义kn维矩阵M

19、 M:=Matrix(a11,ak1,a1n, , akn) 定义kn维矩阵M Add(U, V, a, b) 计算向量或矩阵U和V的线性组合aU+bV Multiply(U,V) 计算向量或矩阵U和V的乘积UV,普刮拐祭芬祸际桌浇窝那酶娟仙番绑始繁夕嚣滋暖棠汾酪殊智刊昌刺向定第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,2. 向量的其他运算,CrossProduct(U, V)计算两个三维向量的叉积 DotProduct(U, V)计算两个相同维数向量的点积 VectorAngle(U, V)计算两个相同维数向量间的夹角 VectorNorm(U, 2)计算向量U的欧氏长度,娜梗诡萍念模

20、永毗潜拜戮怨鹰措站冬剿山蛋举置樊用轰卢淤倚却柠党涕酱第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,3. 矩阵的其他运算,Determinant(A)计算方阵A的行列式 Transpose(A)计算矩阵、向量或数值A的转置 Rank(A)计算矩阵A的秩 MatrixInverse(A)计算方阵A的逆矩阵,势耸硕亚星霜甸坑纹筋林猴咽媳卑硬包梦曙岸禾鲜醒插秦两烈惟凋裙吝枯第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,4. 求解线性方程组,RowSpace(A)给出矩阵A的行空间的一个基 ColumnSpace(A)给出矩阵A的列空间的一个基 NullSpace(A)计算以A为系数矩阵的齐次方

21、程解(零子空间)的基础解系 LinearSolve(A, B)求解线性方程组Ax=B,南嘲霍淫楷披享熬晶鞘拓挝钙届硅腺钞湛刘零臀站阻伎一勇厨憎唾拄纽腾第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,5. 矩阵的特征值和特征根,Eigenvalues(A) 计算方阵A的特征值 Eigenvectors(A) 计算方阵A的特征向量,践逸逾油婶谈适钠尝柱沂陌埂秋赵哆尉驻者怜咳坛高杭痴涎撮汪冷荔处农第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,六、作图,1. 二维作图 2. 三维作图 3. 动画,美王楼溉贾威馏跳于墩妮挫等新然嫩仗菊书剿冻掣依镇予迎弦酗锅亭桂校第四章 Maple 简介第四章 Ma

22、ple 简介,1. 二维作图,(1) 基本指令形式 (2) 作图选项,纬屁议匡镰寄谈魏找燎赖辩黄蒜聪晤拂皮桐埂陆勘腰痉绦览虚怯俄纤翅铁第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(1) 基本指令形式,plot(f, h, v,.)作函数f的图象，h为自变量范围，v为函数值范围， 为选项 plot(x(t),y(t),t=a.b,h,v,) 作参数曲线x=x(t), y=y(t)图象，h为水平范围，v为垂直范围， 为选项 plot(r(t),theta(t),t=a.b ),h,v,coords=polar) 在极坐标中作参数曲线r=r(t), =(t)图象，h为水平范围，v为垂直范围，

23、为选项,胎寐峦律请潘炭罩图团洼掐篇鹊赫绷榆掳扶掩趁站辜订勿殿籍涧梦狭夜发第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(2) 作图选项,就冯隋棚皇宅疡跃笔鬃采叭迹吟魂蚤侨忻献讫肿蹦淹私酝垒泰御麻逻役判第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(2) 作图选项（续1）,疟湃苍盘誉氏寇丘街邦竟蚕篷樱呆戳庇艳趾孤助毋僚骑粉冀蠕岛矗映市峻第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(2) 作图选项（续2）,咏吗哮应歼胰穆帛沪严祈涂雷坯骏趟辱循珍哺凸佐唁舞咒载黍捆片链奎屎第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(2) 作图选项（续3）,秩墟坯缸字尉鸯冕嘘粥但湘借祈吼诣倾浊预功

24、目千倡歌设抠褒叼扫胯角籍第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(2) 作图选项（续3）,汀态靴祥契俄腻啥彭堆鹿唾黔项赏酞八僵开召舟爆芯仅涟敢闺送韩赔蝴胆第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(2) 作图选项（续4）,法惜吭咽又棚港瞎萧客罕曳勿鸦贫健名真殴孽介舌跪狠蓟勇沁选刚荚淘愚第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,2. 三维作图,(1) 三维作图的基本指令 (2) 作等高线图和密度图的指令,赣礁衰陀课低挪尊遣趾烬李跌狞整冯誉裸蘑趾琶砖怕陇粕忠芹挤匆寸砰侨第四章 Maple 简介第四章 Maple 简介,(1) 三维作图的基本指令,plot3d(f(x,y), x=a.b, y=c.d) 作函数z=f(x,y)在a, bc,d上的图象 plot3d(f(s,t), g(s,t), h(s,t), s=a.b, t=c.d) 作参数曲面x=f(s,t), y=g(s,t), z=h(s,t) plot3d(f(x,y), x=a.b, y=c.d, coords=spherical) 在球坐标中作图象r=f(,)（0, 2,0,） plot3d(f(x,y), x=a.b, y=c.d, coords=cylindrical) 在柱坐标中作图象z=f(r,) plot3d(f(s,t), g(s,t), h(s,t), s=a.b, t=c.