机械振动与噪声学答案

1、Vibration equation of discrete system,26 图236所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。,问题 mi的处理,Vibration equation of discrete system,27 求图237所示系统的振动微分方程。,问题： m1的处理,211 求图211所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。,问题 k2的等效 ke1和ke2是并联,机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析,212 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图212所示。求杆对O点的等效质量。,or,机械动

2、力学的理论基础及多体系统动力学分析,212 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图212所示。求杆对O点的等效质量。,机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,问题： 自由度的判别 方法的选取 m的处理,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O

3、的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,f1,f2,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车

4、力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,Vibration equation of discrete system,215 用视察法建立图244所示链式系统的振动微分方程。,Vibration equation of discrete system,216 如图245所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。,刚度阵,Vibration equation of discrete system,216 如图245所示，绳索上有两个质量 m1 和

5、 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。,柔度阵,Vibration equation of discrete system,217 如图246所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。,Vibration equation of discrete system,217 如图246所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。,问题： 坐标系

6、的选择,31 如图318所示，杆 a 与弹簧 k1 和 k2 相连，弹簧 k3 置于杆 a 的中央，杆 b 与弹簧 k3 和 k4 相连，质量 m 置于杆 b 的中央。设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量 m 上、下振动的固有频率。,Free Vibration,详细推导,Free Vibration,1,k1,k2,k3,k4,ke,?,1/4,1/4,1/2,1/2,Free Vibration,1,k1,k2,k3,k4,1/4,1/4,1/2,1/2,Free Vibration,1,x1,x2,x3,x4,1/4,1/4,1/2,

7、1/2,Free Vibration,x1,x2,x3,x4,35 如图322所示，质量为 m1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为 m2的重物从高度为 h 处自由降落到 m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。,Free Vibration,无弹跳,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是 求：(a) 位移振幅每周衰减； (b) 最大速度； (c) 速度振幅每周衰减； (d) 物体 m 停止的位置。,Free Vibration,位移振幅每周衰减,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，

8、质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,速度振幅每周衰减,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,振幅每周衰减,3个周期后，振幅为 2.32 mm，此时位移和速度振幅的表达式为,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9

9、 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,2.32 mm,1.46 mm,Free Vibration,310 图3-26所示扭转振动系统中，k1= k2= k，J1 = 2 J2 = 2 J。 (a) 求系统的固有频率和主振型；(b) 设： = 1 rad， = 2 rad， ，求系统对初始条件的响应。,311 求图3-27所示系统的振型矩阵 u、正则化振型矩阵 和主坐标。,Free Vibration,312 设图3-28所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J = mR2/4，R = L/4，静

10、平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。,Free Vibration,由梁的基础理论可知影响系数为,312 设图3-28所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J = mR2/4，R = L/4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。,Free Vibration,详细推导,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。,Free Vibration,Rayleigh,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作

11、垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。,Free Vibration,Rayleigh,Dunkerly,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。,Free Vibration,Rayleigh,Dunkerly,41 如图420所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律 y = A sin t 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。,Free Vibration,x,42 试导出图421所示系统的振动微分方程，并求

12、系统的稳态响应。,Free Vibration,稳态响应,其中,45 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度用复数形式 k = k0 e i 2 表示。求系统在简谐激励下的响应。,Free Vibration,系统的响应,47 如图423所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。,Free Vibration,47 如图423所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。,Free Vibration,47 如图423所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速

13、度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。,Free Vibration,410 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0时，突加一个F0力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。,Free Vibration,plot(subs(F0=1,m=1,omegan=2,X1),t=0.20),411 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0开始作用一不变的F0力，作用时间为t0。求系统在t t0和 t t0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。,Free

14、 Vibration,t = t0,411 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0开始作用一不变的F0力，作用时间为t0。求系统在t t0和 t t0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。,Free Vibration,t t0,411 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0开始作用一不变的F0力，作用时间为t0。求系统在t t0和 t t0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数

15、比较。,Free Vibration,找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系,脉冲响应函数,t0与系统自振周期 相比很小,最大位移,417 求图431所示系统的稳态响应。,Free Vibration,417 求图431所示系统的稳态响应。,Free Vibration,417 求图431所示系统的稳态响应。,Free Vibration,H()导纳矩阵，其中,如果令,417 求图431所示系统的稳态响应。,Free Vibration,c=0.0 c=0.025 c=0.05 c=0.1 c=0.25 c=0.5,c=0.0 c=0.025 c=0.05 c=0.1 c=0.25 c=

16、0.5,52 一振动系统具有下列参数：质量 m = 17.5 kg，弹簧刚度 k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系数 c = 0.70 N s/cm。求：(a) 阻尼比 ；(b) 有阻尼固有频率；(c) 对数衰减率；(d) 任意二相临振幅比值。,Free Vibration,54 带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量 m = 5 kg，等效刚度 k = 10 kN/m，其任意两相邻振幅比为1 :0.98， 求: (a) 系统的有阻尼固有频率； (b) 对数衰减率； (c) 阻尼系数 c； (d) 阻尼比 ,Free Vibration,55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的

17、静变形为 5.08 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 时传给地面的力； (b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。,Free Vibration,该系统振动微分方程为,Free Vibration,55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 时传给地面的力； (b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。,Free Vibration,55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.0

18、8 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 时传给地面的力； (b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。,或,无阻尼,59 如图521所示，机器重 2500 kN，弹簧刚度 k = 800 kN/m，阻尼比 = 0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力 20%时的转速是多大？,Free Vibration,(a) n 23.9 rpm,(b) n = 43.45 rpm,510 一仪器要与发动机的频率从 1600 rpm 到2200 rpm 范围实现振动隔离，若要隔离85，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？,Free Vibration,选取1600 rpm，可以获得较小的固有频率,512 某筛煤机的筛子以 600 rpm 的频率作