高二数学函数图象

1、第十节函数图像,基础梳理,1. 函数作图的最基本途径：描点法 描点法作图象分三步：_、_、_. 即根据函数的定义域适当取值与函数值对应列出表格， 而后在平面直角坐标系中描出相关点，再用平滑的曲线 顺次连结，从而作出图象 2. 图象的变换 (1)平移变换 水平平移：y=f(xa)(a0)的图象，可由y=f(x)的图象向 左(+)或向右(-)平移_个单位得到； 竖直平移：y=f(x)b(b0)的图象，可由y=f(x)的图象向 _(+)或向_(-)平移_个单位得到,连线,列表,描点,b,a,上,下,(2)对称变换 y=f(x)与y=f(-x)的图象关于_对称； y=-f(x)与y=f(x)的图象关于

2、_对称； y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称； y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于_对称； y=|f(x)|的图象可由y=f(x)的图象在x轴下方的 部分以_为对称轴翻折，其余部分_得到； y=f(|x|)的图象可将y=f(x)(x0)的部分作出， x0的部分的图象可以利用偶函数的图象关于 _对称作出,x轴,y轴,y轴,原点,y=x,x轴,不变,(3)伸缩变换 y=Af(x)(A0)的图象，可将y=f(x)的图象上的所有 的点的横坐标_，纵坐标变为原来的_倍 得到； y=f(ax)(a0)的图象，可将y=f(x)的图象横坐标变 为原来的_倍，纵坐标不变得到,A,不变,基础达标

3、,1.f(x)=x2+(a+2)x+3，xa，b的图象关于x=1对称， 则a=_，b=_.,2. 为了得到函数 的图象，可以把 的图 象向_平移_个单位,-4,6,解析：由题意知,右,1,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,4. y=log3(x-1)的图象向右平移 个单位，再把横坐标 变为原来的 ，则函数表达式为_,3. 函数y=f(x)的图象过点(1,1)，则函数f(4-x)的图象一定过定点_,解析：由题意知f(1)=1，则f(4-3)=1，图象过点(3,1),(3,1),5. (2011无锡一中模拟)设函数y=f(x)的定义域在实数集上， 则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的

4、图象关于直线_对称.,解析：因为y=f(x)，xR，而f(x-1)的图象是f(x)的图象 向右平移1个单位而得到的，又f(1-x)=f-(x-1)的图象 是f(-x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因为f(x) 与f(-x)的图象是关于y轴(即直线x=0)对称，因此， f(x-1)与f-(x-1)的图象关于直线x=1对称,x=1,经典例题,【例1】作出下列函数的图象 (1)y=2x+1-1； (2)y= ； (3)y=sin|x|； (4)y=|log2(x+1)|.,题型一作图,分析： (1)利用基本函数的图象进行变换作图，首先应将原 函数式变形,解析：(1)y=2x+1-1的图象可由y=

5、2x的图象向左平移1个单位， 得y=2x+1的图象，再向下平移一个单位得到y=2x+1-1 的图象，如图1.,，可见，原函数可由 向左 平移3个单位再向上平移1个单位而得，如图2.,(3)当x0时，y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同， 又y=sin|x|为偶函数，其图象关于原点对称，如图3.,(4)首先作出y=log2x的图象C1，然后将C1向左平移 1个单位，得到y=log2(x+1)的图象C2，再把C2在x轴 下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象 C3：y=|log2(x+1)|，如图4.,变式1-1 作出下列函数的图象 (1) ； (2) ； (3)y=|log2x-

6、1|； (4)y=2|x-1|.,解析：(1)首先化简解析式得 利用二次函数的图象作出其图象，如图. (2) ，先作出 的图象，将其图象向 右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得到 的图象，如图. (3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个 单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x 轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图.,(4)先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分 去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得 y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如图.,题型二识图 【例2】已知f(x)=a

7、x-2，g(x)=loga|x| (a0且a1)， 若f(4)g(-4)0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内 的大致图象是_(填序号),分析：从条件f(4)g(-4)0上挖掘f(x)，g(x)在同一坐 标系内的图象特征,解：方法一：g(x)=loga|x|，g(-4)=g(4)， f(4)g(-4)0即f(4)g(4)0. 观察图形发现、中f(4)，g(4)同号， 而、中f(4)，g(4)异号 故排除、.而图中，f(x)的底数a1， g(x)的底数0a1，故排除，所以答案为. 方法二：由f(4)g(-4)0得f(4)g(4)0， f(4)=a20，g(4)=loga40， 0a1.

8、中f(x)的底a1，、中g(x)的底a1，故填.,变式2-1 (2011浙江杭州模拟)函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的 图象大致为_,解析：作出函数y=logax(0a1)的图象， 然后保留y轴右侧不变，再将y轴右侧对称到 左侧，得y=loga|x|，再将所得图象向上平移 一个单位，点(1,0)和(-1,0)变化为(1,1)和(-1,1)， 故正确,题型三用图 【例3】已知函数f(x)=|x2-4x+3|. (1)试写出函数f(x)的单调区间，并指出其单调性； (2)求集合M=m|方程f(x)=mx有四个不相等的实根,分析： 由函数图象可以确定函数的单调性及单调区间， 所以我们作出

9、函数图象，利用图象来解决(1)； 由方程、函数、不等式三者之间的关系可以结合 函数图象很好地解决(2),解：当x2-4x+30，即x3或x1时，f(x)=x2-4x+3； 当x2-4x+30，即1x3时，f(x)=-x2+4x-3. 所以 则f(x)=|x2-4x+3|的图象如图1，由图知，函数f(x)在区 间(-，1)、(2,3)上单调递减，在区间(1,2)、(3，+) 上单调递增，即函数f(x)的单调减区间为(-，1)、(2,3)； 单调增区间为(1,2)、(3，+),(2)在同一坐标系中作出函数y=f(x)与y=mx的图象， 由图2知：当直线y=mx与f(x)=-x2+4x-3(1x3)

10、有两 个公共点时，方程f(x)=mx有四个不同的实数根， 下面求直线与y=-x2+4x-3(1x3)相切时的m值： 由mx=-x2+4x-3，即x2+(m-4)x+3=0，=(m-4)2-43=0， 结合图象得m=4-2 ，所以当0m4-2 时， 函数y=f(x)与y=mx的图象有四个不同的公共点， 故M=m|0m4-2 ,变式3-1 (2011广东调研)若不等式|2x-m|3x+6|恒成立， 求实数m的值,解析：在同一坐标系中分别画出函数y=|2x-m| 及y=|3x+6|(如图)由于不等式|2x-m|3x+6|恒 成立，所以函数y=|2x-m|的图象应总在函数 y=|3x+6|图象的下方，

11、因此函数y=|2x-m|的图象 也必经要过点(-2,0)，故m=-4.,易错警示,【例】把函数y=log2(3x-1)的图象先向右平移 个单位， 再把横坐标变为原来的 ，所得函数解析式为_,错解1：把函数y=log2(3x-1)的图象向右平移 个单位得： 再把横坐标变为原来的 得：,错解2：把函数y=log2(3x-1)的图象向右平移 个单位得： 再把横坐标变为原来的 得：,正解： 把函数y=log2(3x-1)的图象向右平移 个单位得： 再把横坐标变为原来的 得：y=log2 .,1,解析： 如图，要使f(x)=min|x|，|x+t|的图象关于直线x=- 对称， 则t=1.,2. (2010山东改编)函数y=2x-x2的图象大致是_,知识准备： 函数y=2x与y=x2的图象和性质，知道y=2x增长的 速度要快于y=x2增长的速度； 2. 函数y