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文档简介
1、背包问题的探索,1.01背包,主题:有n个物品和容量v的背包。 第I款的费用是ci,价值是wi。 解开哪个东西放进背包的话,价值的合计就会变得最大。 基本思维方法:这是最基本的背包问题,特点是每件物品只有一件,可以放也可以不放。 地址列方程式在子问题中定义了状态: fiv表示前I的物品正好放入容量v的背包中的最大价值。 其状态转移方程式中,fiv=maxfi-1v、fi-1v-ci wi这个方程式非常重要,基本上背包相关问题的方程式全部由其导出。 1.01背包说明了“在容量v的背包中放入前I个物品”的子问题,如果只考虑第I个物品的战略,就会成为只卷入前i-1个物品的问题。 如果不放入第I个项目
2、,则问题为“将前面的i-1个项目放入容量v的背包中”,如果放入成为fi-1v的第I个项目,则问题为“将前面的i-1个项目放入剩馀的容量v-ci的背包中”,此时1.01背包,注意:转换过程! 中文:伪代码定:1.n. v=0.v Fv=max Fv、fv-ci wi; 1.01背包,时间复杂度: O(VN ) .空间复杂度: O(VN ) .优化:空间复杂度可以优化! 啊! 啊! 时间的复杂度也可以进行常数的优化,并且应该是for v=V.0,2 .完整的背包,标题:中有n种物品和容量v的背包,每种物品都可以无限使用。 第I款的费用是ci,价值是wi。 了解哪些物品放在背包里,那些物品的费用总和不超过背包的容量,价值总和最大。 简单最优化:1)2个物品I,j满足ci=wj的话,去掉物品j.2 )去掉费用比v大的物品.变成0.1包.考虑到第I个物品,V/ci件最多,所以把第I个物品变成V/ci件的费用和价值不变的物品啊! 二进制思想、伪查询密码: for i=1.N for v=0.V fv=maxfv、fv-cost weight注意:这里v的循环顺序与0.1背包的循环顺序不同! 啊! 啊! 如果合理地交换v,n的循环顺序,效率好像会稍微提高一些。 2 .完整的背包,这里还可以存放在一维度阵列中。 2 .分析完整的背包,为什么假钞会成立。 第一个查询
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