机械工程测试技术基础课件

1、在机械工程测试技术的基础上，第一章信号及其描述，第一节信号的分类和描述，第二节周期信号和离散频谱第三节跨二烯烃非周期信号和连续光谱第四节随机信号，第一节信号的分类和描述，第一、信号的分类1，确定性信号和随机信号确定性信号：能够表现为确定性的时间函数，因此能够确定其任意时刻的大小。 随机信号：具有无法预测的特性，不能用数学关系式记述，只能用统计观测记述的信号。 确定性信号分为周期信号和非周期信号。 周期信号：定义：满足以下关系式的信号： x(t)=x(t nT0)式中，T0周期。 非周期信号：定义：不具有周期性重复性的确定性信号。 非周期信号分为准周期信号和过渡信号两种。 非周期信号分为准周期信

2、号和跨二烯烃非周期信号两种。 准周期信号：由具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者构成信号的正(馀)弦信号的频率比不是有理数。 跨二烯烃非周期信号：在一定时间内存在或随时间衰减的信号。x(t )矩形脉冲信号y(t )衰减指数脉冲信号z(t )正弦脉冲、3种跨二烯烃非周期信号、2、连续信号和离散信号的分类根据：自变量(即时间t )是连续还是离散。 信号振幅连续还是离散的连续信号：将自变量和振幅都连续的信号称为模拟计程仪信号，自变量是连续的，但振幅离散的信号，称为量化信号。 离散信号：信号的自变量为离散值，其振幅为连续值时，将该信号称为被抽样信号。 信号的自变量和幅度是离散的，并且是被称为数字信号

3、的3，能量信号和功率信号能量信号：例如在右图所示的电路中，x(t )表示电压，并且瞬时功率P(t)=x2(t)/R； 在R=1的情况下，P(t)=x2(t )。 瞬时功率对时间的积分就是能量。 定义：当x(t )满足关系式时，信号x(t )称为有限能量信号，简称为能量信号。 矩形脉冲、衰减指数信号等是这样的信号。 在电力信号：区间(，)的信号能量是无限的，但有限区间(t1，t2)的平均功率是有限的，即信号具有有限(非0 )的平均功率的情况下，将其称为电力有限信号，并简称为电力信号。 二、信号的时域描述和频率域描述时域描述：反映以时间为独立变量的信号振幅随时间变化的关系的频率域描述：以频率为独立

4、变量，反映从信号的时域描述以适当的方法转换后的信号的频率结构和各频率分量的振幅拓扑关系。 图1.4周期方波的傅里叶级数展开式：上式为：式中改写为0=2/T0。 0称为基波频率，简称为基波。 设为独立变量，该公式是周期方波的频率域描述。 在信号分析中，找出构成信号的各频率成分，按顺序排列，得到信号的“频谱”。 设频率为横轴，振幅为纵轴，相位为纵轴，则分别得到信号的振幅频谱和相位谱。 图1.5。 此外，由于表示1.1的说明：的各信号分别具有固有的振幅频谱和相位谱，所以频率域的各信号需要用振幅频谱和相位谱两者进行描述。 为什么要对信号进行频率域描述：信号的时域描述反映信号的瞬时值随时间变化的状况，频

5、率域描述反映信号的频率成分及其振幅、相位角的大小。 为了解决不同的问题，需要把握信号的不同侧面的特征，所以可以采用不同的描述方式。 例如，评价机械的振动强度(时域的记述)，寻找振动源(频率域的记述)。 两种描述方法可以相互转换，并且包含相同的信息量。 例如，某大型水电站在某发电状况下，其现场发生了强烈的振动。 理论分析和经验推断，振动源可能是水车和发电机的机械振动，或来自有流路的部分(引水管、旋涡壳、导叶、尾水管等)的水体振动。为了寻找振动源和振动源传到现场的路径，在水车发电机组和现场的多处设置拾音器，以及在流路的多处设置压力传感器。 试验时，用多个磁带录音机同步记录了近100个测量点的振动和

6、压力变动。 试验后对记录的信号进行频谱分析，发现强振动源来源于导叶与尾水管之间的局部水体共振.第二节周期信号和离散谱、一、傅里叶级数的三角函数展开式是有限区间，一个周期信号x(t )满足螺旋条件时可以展开为傅里叶级数：式中、(1-7)、信号x(t )的另一形式的傅里叶级数式：式中，An被称为信号频率分量的振幅、初始角。 (n1，2，讨论：公式中的第一项a0可以从作为周期信号中的常数值或直流分量的第二项开始，以信号的被称为基波或第一间谐波、第二间谐波、第三间谐波、第n间谐波的信号的角频率为横轴，描绘信号振幅An与相位角根据频率0而变化的模式，分别是信号的振幅频谱图由于n是整数，各频率成分仅以n-

7、0的频率取值，因此可得到关于振幅An和相位角的离散频谱。 周期信号的频谱是离散的！ 例题1.1求图1.6周期三角波的傅里叶级数。 二、傅里叶级数的复指数函数展开式由欧拉式可知，代入式(1.7 )中，有命令，或者是傅里叶级数的复指数展开形式。 (1-15 )，求出傅里叶级数复系数Cn，一般来说，Cn是复的，其中描绘复指数形式的频谱：振幅频谱图和相位谱图的实频谱图和虚频谱图，注意：复指数函数形式的频谱是双边频谱(振幅频谱是偶函数，相位谱是奇函数)， 三角函数形式的谱为单边谱，描述两者大小的关系：例题1.2 :馀弦，正弦函数的实，虚部频谱图。 周期信号的频谱特征：周期信号的频谱是离散频谱周期信号的频

8、谱是仅在基波和各间谐波频率出现的各频率分量的频谱高度表示该间谐波的振幅和相位角。 振幅频谱中各频率分量的振幅随着频率的增加而减小，随着频率的增加而原来如此减小。 在频谱分析中，没有必要取次数高的间谐波成分。 三、周期信号的强度表现峰值和峰值的平均值、绝对平均有效值和平均功率，与第三节跨二烯烃非周期信号连续光谱，一方面，傅里叶变换将x(t )作为(-T0/2，T0/2 )区间的周期函数。 这能够以傅里叶级数的形式表现：当将cn代入式时，在T0的情况下，区间(-T0/2，T0/2 )为(-，)，并且，频率间隔=0=2/T0为无限少，离散频率n0为连续频率。 设上式中括弧内的积分为x ()的话，有(

9、126 )，(127 )，(125 )，数学上把x ()称为x(t )的傅立叶变换，把x(t )称为x ()的傅立叶变换，在式(125 )中代入2f的话，1-26和127，(1-28 )，(1) 简化方程式且在非周期函数x(t )中存在傅立叶变换的一盏茶条件是x(t )能够绝对乘积于区间(-，)，即，所述条件不是必要条件。 因为如果导入广义的函数概念，本来不满足绝对积条件的函数多数也能进行傅立叶变换。 总结：由式(129 )可知，一个非周期函数能够分解为频率f连续变化的间谐波的多重日式榻榻米。 式中的X(f)df是间谐波ej2f的系数，决定信号的振幅和相位。 X(f )或x ()是x(t )的

10、连续光谱。 由于X(f )通常是实变量f的重复素函数，因此可写成上述的公式中的称作非周期信号x(t )的连续振幅谱、称作x(t )的连续相位谱。 例题1.3求出矩形窗函数的频谱。求该函数的频谱：函数的振幅频谱和相位谱分别为： 2、傅立叶变换的主要性质奇偶校验位虚实性、讨论：对称性时间尺度变化特性、对称性示例、尺度变化特性示例a) k=1 b) k=0.5 c) k=2、时移和频移特性微分和积分特性，三、几个典型的信号的光谱矩形窗函数的光谱，结论是矩形窗函数在时域中采取有限的区间值，而在频率域中，光谱在频率轴上连续地无限地延伸。 实际的工程试验总是在时域中剪切有限长度(窗的宽范围)的信号，但本质

11、上由于被测量信号和矩形窗函数在时域中相乘，所以得到的频谱必定是被测量信号的频谱和矩形窗函数的频谱被频率域日式榻榻米，因此实际的工程试验中得到的频谱也在频率轴上连续函数及其频谱(1)在时间内定义矩形脉冲S(t )，其面积为1，为0时，S(t )的极限也称为函数，也称为单位脉冲函数。 函数由标签条为1的箭头表示。 (t )的函数值和面积(通常表示能量或强度)分别可知，若(2)采样特性为f(t )连续信号，则f(0)、(t )的函数值无限大，强度为f(0)。 在(积分)中，对于具有延迟t0的函数(t-t0 )，存在(3)与其他函数的日式榻榻米取入、x ()、(4)频谱对(t )傅立叶变换中看到的函数

12、等强度且无限宽的频谱，该频谱通常被称为“均匀频谱” 也可以利用对称性、时间位移、频率位移的性质来得到以下的傅立叶变换对。正、馀弦函数的频谱密度函数、馀弦函数的频谱采用欧拉式，对于馀弦函数，其傅立叶变换与其正弦函数的频谱相同，将欧拉式及其傅立叶变换称为：等间隔的周期单位脉冲序列函数称为梳形函数，式中，Ts为周期，n为整数，n=0，1， 周期脉冲序列函数是周期函数的，因此能够写出傅里叶级数的复数指数函数形式、周期单位脉冲序列的频谱，因此有周期单位脉冲序列函数的傅里叶级数的复数式：根据式，得到周期单位脉冲序列函数的频谱，得到周期单位脉冲序列的对于时域的周期，频率域的周期或时域脉冲强度为1，频率域脉冲

13、强度为正。 第四节随机信号、第一、概况随机信号的特点：确定的数学公式无法预测的具有瞬时值的变动，要描述符合统计规律的随机信号必须采用概率统计方法的取样函数：通过随机信号的时间历程对各二次时间的观察记为xi(t )。 样本勒查询密码：有限时间区间的样本函数。 随机过程：将相同试验条件下的所有样本函数的集合(整体)记为x(t )。 随机过程中常用的统计特征参数：均值、均值、方差、概率分布函数、概率分布函数、功率谱密度函数等。 平均值：平均值：这些个的特征参数全部按集合平均计算，在集合中的某个时刻平均所有样本函数的观测值。 为了区别于集合平均，对各个样本的时间历史进行平均的计算被称为时间平均。 随机

14、过程的分类：平稳随机过程的统计特征参数不随时间变化的过程。 对于一个平稳的随机过程，如果单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征，则该过程被称为各状态经历了随机过程，并且在本文中，在经历了随机过程的范围中限定各状态。 两点说明：工程中遇到的许多过程可以认为是稳定的，其中大多数并没有经过具有各状态经验性的严格各状态，也可以认为各状态经历了随机过程。 在测试工作中，通常用一个或几个有限长度的样本预查询密码来估计整个随机过程，并用该时间平均来估计集合平均值。非平稳随机过程、二、随机信号的主要特征参数的平均值、方差和平均值、平均值的各状态通过随机信号的平均值表示信号的常值成分，即常值成分：式中，t是样本长度，即观测时间。 方差是描述随机信号的波动分量，反映距平均值的波动情况，其中平均值的每一状