第三章力学量用算符表达.ppt

1、在经典力学中，物质运动的状态总是用动力学量(例如坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、旋转能量等)的决定论方式来描述的。量子力学的第一个惊人的运动是引入波函数等基本概念，以概率的特征全面地描述了微粒子的运动状态。不是用作量子力学的力学。因此，引入了表示量子力学力学程度的重要基本概念算子。运算符和波函数是杨紫动力学的核心概念，徐璐。第三章动态量用运算符表示，表示波函数的运算或转换的符号，u=v表示将函数u更改为v就是这样的转换运算符。1)当du/dx=v，d/dx是运算符时，作用于函数u微商，称为微商运算符。2)x u=v，x也是运算符。作用于u，使u变成v。单独存在是没有意义的，因为运算符只是

2、操作数。仅当对波函数进行操作时，波函数的适当运算才有意义(例如，定义运算符，3.1运算符的运算规则，求解：示例1，(1)线性运算符，(c11 c22)=c11 c22，其中c1，c2是任意复合常量，1，)，如果满足以下运算的运算符与线性运算符(2)相同，并且两个运算符、系统中所有波函数的运算相同，则运算符和运算符都记录为等于=。范例：金钟仁平方运算子，复合共轭不是线性运算子。附注：描述大量测量的动力学运算子是反映状态重叠原理的线性运算子。示例2，表示以下运算符中线性的运算符的原因：解决方案：是线性运算符(不是线性运算符)、(3)运算符的总和，系统中所有波函数的()=称为=运算符的总和。显然，运

3、算符总数满足交换率和结合率。例如，系统哈密顿运算符，减法运算可以用加号代替，因此没有减法运算。-=(-)。很容易证明线性算子的和仍然是线性算子。(4)运算符的乘积()=，其中是任意波函数。通常，运算符的乘积不满足交换定律。也就是说，这是普通数字运算规则与唯一的区别。(5)对于李舜臣关系，如果不是，就称为对与错。对易关系，最基本的对易关系杨紫动力学，因为，显然两种结果不相同。运算符满意的话=-，轻松地说，反对。它被记录为通式：但坐标运算符和郑智薰共轭动量徐璐容易，动量徐璐匹配。注意：对与错是未知的，对与错是未知的。例如：(6)对于双括号，运算表示简单，为了便于量子力学和经典力学的关系，人们将双括

4、号定义为：-，这样，坐标和动量的双义关系就可以用以下形式代替：1，=-，2)，=，3)。示例3，(1)，(2)，角动量运算符的对关系，证据：(7)逆算子，1。如果定义：设置=并对其进行唯一解释，则可以将运算符的逆函数-1定义为： -1=，并且不是所有运算符都存在于逆算子中，例如投影运算符。2.如果性质I:运算子具有反转顺序-1，则-1=-1=I，-1=0认证：=-1=-1()=-1()=-1()=-1是任意函数，因此-1=I同样，-1=I也成立。3 .对于性质II:存在反算运算子。如果指定了函数F(x)(例如()-1=-1 -1，例如：)，存在每个阶导数，并且对应的幂级数展开收敛，则可以定义运

5、算符的函数F()为：(9)复合共轭运算符，运算符的复合共轭运算符*为表达式中的所有，是任意波函数，因此：(10)转换运算符，(11)尾共轭运算符，即：转换运算符的定义，尾共轭运算符定义： ()=(.)=.(12)埃米尔运算符，1 .定义满足以下关系的：的运算符称为埃米尔运算符：2 .性质，性质I:两个armil运算子的和仍然是armil运算子。=，=时()=()，特性II:两个almil运算符的乘积通常不是almil运算符，除非两个运算符徐璐匹配。()=仅当=0时适用。common hermie运算符是hermil运算符，它是运算符本身的类之一。指示说明原因的Hermite运算符是以下运算符之

6、一：示例4，示例5证明了它是Hermite运算符。证明：如果运算符，还有，都是妈妈的话，果然是妈妈的，证词：果然是妈妈的。示例6，询问以下运算符是否为Hermite运算符：示例7，解决方案：因为，不是Hermite运算符。是Hermite运算符。定理I:系统所有状态下其母运算符的平均值是实数。验证：逆定理：在任何状态下，平均值为实数的运算符总是弱运算符。许可：假定=1 C2。其中1，2是任意波函数，c是任意常量。任意语义函数，左=右，c=1，实现值：c=I，实现值：2相加：2差减：结果2表达式是语尾运算符的定义，因此逆定理成立。实验中的可观察量，以及在任何状态下均要求平均值为实数，因此相应的运

7、算符必须是厄密运算符。例如1:(实数)，示例2:动量运算符，示例3:证明哈密尔顿是词尾运算符，总之，表示力学量的运算符是线性，词尾运算符，但线性词尾运算符不一定是动力学运算符。因此，明确Hermite算子的基本性质是讨论力学量的理论基础。表示动力学量的运算符将是线性ermi运算符。动力学运算符是线性词尾运算符。尝试用运算符表示动态数量时，首先动态度量是实际值，运算符仅表示对状态函数的特定效果，不表示数值，唯一运算符类型的唯一值是确定值。此外，Hermite唯一状态的唯一值是确定的实际值。这表明动力学量值只能与“Hermite”操作符的特征值相关联。所以提出了假设。量子力学的各力学量是线性词尾算

8、子，状态可以用线性词尾算子的固有状态来表示。(1)涨落，语尾运算符平方的平均值必须大于0。也就是说，如果(2)系统处于特殊状态，则在此状态下对f的测量结果是唯一的。也就是说，此状态称为力f的固有状态。您可以将常数写为Fn，将状态写为n。其中Fn，n分别是运算符f的特征值及其固有状态，常识是运算符f的固有方程。在求解时，机械量固有或固有函数也满足波函数的物理要求标准条件。证明：3.2 Hermite运算符的特征值和特征值函数，清理1: Hermite运算符的特征值应该是正确的。如果系统是f的唯一状态n，则每个测量都是Fn。本征方程在n(设为1)状态下证明(3)量子力学的基本假设是，根据桑耶寺定理

9、I测量力学量f时，所有可能发生的值都与线性词尾运算符f的本征值Fn(即，测量是本征值之一)相对应，此值由机器数量运算符f的本征方程给出：定理II:词尾运算符徐璐属于其他本征值证词：设定，复合共轭，Fm是真的。，两边的右乘n后积分，2式减法：对于FmFn，必须有：卡完成，微系统的状态只能分为两类：一是系统状态是机器测量运算符的固有状态；二是处于任意状态。如果系统处于动态操作符的固有状态，则动态量具有决定值。这样确定的关系，可能表现为量子力学的重要基本任务之一，决定力学量运算符的固有状态和特征值。但是要时刻注意。动力学操作符可以有多个唯一状态。、的特征值和固有函数，示例1:示例23360，动量分量

10、的特征值和固有函数，粒子位置不受限制时的所有实数，连续可更改，平面波，非规格化，示例：一维自由粒子的能量特征值和固有函数(2)波段特征值限制在固体的波段等特定区域。(3)分离谱特征值只能采取一系列孤立错误，例如耦合状态下的粒子能谱。聚焦连续谱和离散谱。通常，连续光谱以或单独的光谱记录。其固有函数分别记录为和。动力学“数量”操作符的唯一状态和唯一值不能是一对一的对应关系，多个唯一状态(如f)对应于称为f度缩写的唯一值。、和机器数量运算符的特征值称为机器体积谱或特征值谱，并且运算符、的特征值是什么？解决方案：的固有函数，而不是，是的固有函数，其特征值为1。示例8，测试运算符，的固有函数，解决方案：

11、的固有方程是，(，的特征值)，示例9，(4)的简写，在证明上述词尾运算符固有函数的正交性时，这些固有函数是其他特征值，即如果f的特征值Fn是f的简写，则该Fn包含f的特征值函数n1，n2，nf，此函数通常不一定正交。证明分两个阶段进行：1 .NJ是特征值Fn的固有函数。2 .可由满足正交耦合条件的f个新函数n j组成。1 .NJ是特征值Fn的固有函数。2 .可构造满足正交正则化条件的f个新函数NJ。方程式的标准化条件为f，直角条带为f(f-1)/2，因此独立矩形的总数等于f(f 1)/2。为此，只需证明线性叠加系数ajii的个数f 2大于或等于正交正则化条件方程的个数。运算符f特征值Fn退化的

12、本质是，如果确定了Fn，则不能唯一确定状态，要找到唯一确定状态，必须查找其他一个或多个动力学运算符，f运算符和这两对运算符很容易确定其特征值与Fn一起的状态。综合上述内容，可以得出以下结论。Hermite固有函数始终可以用作正交规格化，因此，以后提到ermil运算符的固有函数时，将正交规格化。也就是说，组织正交分组。f 2-f(f 1)/2=f(f-1)/2 0导致将此f 2系数设置为自下而上的可能性很多，因为方程式的数量小于待定系数ajii的数量。f个新函数NJ实际上是一个正交规格化唯一函数，其运算符f对应于特征值Fn。3.3.1不确定性关系的严格推导如上节所述，在系统处于机械量a的固有状态

13、时对其进行测量，可以得到没有变化的精确值，即相应的特征值。在a的这个固有状态下测量其他动力学b能得到确定的值吗？不确定性：测量的Fn和平均值的偏差大小。，(1) 3.3公共固有函数，II不精确关系的严格推导，建立两个ermum运算符对容易关系：是运算符或普通数字，最后是：对任意实数的成立，根据代数二次理论，此不等式的条件是系数必须满足以下关系：两个错误的运算符平均偏差关系，不可测量关系，平均平方偏差，其中：坐标和动量的不可分割关系表示坐标和动量的平均平方偏差不能同时为零，不可估计关系为：简而言之，如果两个力学量f和g徐璐不对，通常和不能同时为零。也就是说，f和g不能同时测量，也不能具有共同的唯

14、一状态，相反，如果两个厄密运算符是对的，那么可以找到这些状态，以便和能够找到共同的唯一状态。(2)如果两种动态量都有确定值的条件，并且系统处于随机状态(x)，则动态量f通常不会确定值。如果机械量f具有结晶值，则(x)变为f的固有状态。也就是说，如果状态中还有其他机械量g，则状态为g的固有状态。也就是说，结论：在状态下测量机械量f和g时，如果结晶值都存在，则成为两种机械量共同固有函数。试题：1，如果两个词尾运算符是对的，那么所有状态下都有相同的值吗？2，如果两个Hermite运算符错误，是否应该没有共同的唯一状态？3，如果两个Hermite运算符有共同的唯一状态，则徐璐对吗？两个运算符对容易的物

15、理意义，特定函数，郑智薰随机函数！例如：=0的状态，Y m=Y00 Lx Lz都具有确定值。但是，如果两个动力学的共同固有函数多于一个，并且构成了完整的系统，则两个动力学操作符必须有效。前2:定理复习：如果两个力学运算符共有一套完整的固有函数系统，那么二进制运算符对就很容易了。验证：n构成了完整的系统，因此可以扩展，因为任何状态函数(x)是任意函数(x)。逆定理：当两个动力学运算符匹配时，有共同的唯一函数构成整个系统。验证：调查：n也是g的固有函数，同样，f的所有固有函数n (n=1，2，)也是g的固有函数，因此，二次运算符具有完整的公共固有函数体系。不是简单的条件，即，和n仅考虑一个常量Gn。定理：一组机器测量运算符具有公共完全唯一函数体系的充分条件是这组运算符是两对。示例1:示例2: 3.3.2的共同固有状态，球面调和函数，角动量三个分量错误，一般没有共同固有状态，但可以找到与任何一个分量的共同固有状态。使用球面坐标：中的固有函数可以同时用作相同的固有状态，因此，该固有函数可以分离变量，并将其导入到固有方