第三章 控制系统的时域稳定性

1、第三章操纵系统的时域稳定性(教材第6章)，第3-1稳定性的基本概念3-2routehhurwitz稳定性基准3-3 RouthHurwitz稳定性基准的应用，第6章：操纵系统时域的稳定性(3学时)，第3-1稳定性的基本概念3-2 routehurwitz稳定性基准3-3 RouthHurwitz稳定性基准有风的话，这座桥会摇晃。 一、基本概念，四个月后，刮风，引起桥摇晃，更大，到此为止，一样，在桥上走就是要不得！ 例3.1麦克风和电脑音箱，加大功率，减小距离，呼叫，(a) K=5，k=0.11 101.51.522.0 (b ) k=5，k=0.2 1 (c) K=10，k=0. 1，G(s)

2、=K/(1-K*k )拾音器为正系统稳定性(投入产出稳定性) :为针对所有有界输入产生有界输出的系统的稳定系统。 这种性质保证了系统的绝对稳定性。 稳定系统中，在稳定的前提下，也可以研究系统的相对稳定性。 民用航空器比作战飞机稳定。 在理解、绝对稳定、不稳定、临界稳定之中，系统的非零极是和，2 .系统稳定的充足条件闭环传递函数的一般形式是：其中，是依赖于系统参数的常数系数。 如果和取正值，对于任何有界输入，y(t )都是有界的。 此时，所有闭环极点都在s平面的左半部分的平面上。 在N=0的情况下，对于系统冲击响应的一般公式是：例如，在虚轴根是双根的情况下，对应的部分分解是：对应的系统冲击响应是

3、无限输出：在系统在右半平面具有至少一个极点(或在负值的情况下)，或在虚轴具有双根的情况下，系统对任何输入的响应都是无限的在此情况下，系统已出现对于特定输入的边界输出，并且在大部分边界输入处产生边界响应。 举例来说，当存在简单的虚轴极时，系统对有界输入的响应为有界连续振动，但作为有界正弦信号输入，且当频率恰好为虚根振幅时，输出为有界。 用公式说明，继续练习！当系统只是在虚拟轴上的简单极(包括N=1)，其他极都在左半平面内时，系统是临界稳定的。 闭环系统的所有极都具有负值或负实部，或者闭环系统的所有极都在s平面的左半部分平面内。 总而言之，LTIC系统绝对稳定的充足条件是，模型的近似化和由于系统的

4、参数不断微小变化，临界稳定实际上也应该看作是不稳定的。 3-2疲劳稳定性判断基准(1)系统稳定的必要条件：如果特征方程式的所有项的系数大于0 (该号)且1项为0以下，则是不稳定的系统。 (2)系统稳定的一盏茶条件：劳思表第一列要素均大于0 (该号)。 (3)系统不稳定的一盏茶条件：劳思表第一列出现小于0的元素体，系统就不稳定。 第一列的元素象征符发生变化的次数等于系统真实部分的根的数量。 假设特征方程式为Routh表，在例3.2中，系统不稳定，有两个正实部根。 (也就是说，s的右半部分的平面有两个根。 )如果一次方程式： a1和a-0相同，则系统稳定。 若二次方程： a1、a-2、a-0相同，

5、则系统稳定。 三次方程： a0、a1、a2、a3都大于0，a1a2a3a0的系统稳定。 情况1，第一列不是0的情况2，第一列出现0，但是这一行都不是0的情况3，第一列出现0，那一行都是0的情况4，虚轴有重根。 其中，情况1是重点。 在劳斯表的情况下，例3.3，包含参数的例子：将系统特征方程式设为：s3 s2 s K=0； 如果k不等于或大于、系统大于或小于不稳定，则系统稳定。参数的值会影响稳定性！ 例3.4系统的特征方程式为：s6s5s4s3s3s5s2s6s7=0，劳斯表：2=1，1，(1.0-6 )/2=2，2，7，1，0，(6-14)/1=-8，-8，劳斯表的情况下为2，劳斯表的特征，每

6、行的个数相等、1右移1位2层、3行列式第1列不动，4次对折角线减去主对角线，5分母总是前行的最初的要素，6行能够乘以某个正数，2 8/，7，-8 -7/(2 8/)，7，系统稳定的必要条件：有正负时不稳定，空缺稳定系统稳定的一盏茶条件：劳斯表第一列要素不变！ 更改号码的话，系统会变得不稳定！ 本例的系统不稳定。 变量的次数是s右半平面上特征根的数量！ 同一个号码！ 劳斯表的情况下包含2、例3.5参数的例子：当将系统的特征方程式设为：s4 s3 s2 s=0时，接近、劳斯表的第一列出现负无限大的积。 如果不为零，则系统始终不稳定。 劳斯表的情况下3 (不展开)，例3.6系统的特征方程式为：s4s

7、5s3s2s5s6=0，劳斯表，5，1，7，5，6，6，0，1劳斯表什么时候为零行？ 出了2零行怎么办，求3对称的根是怎么破吗？ 通过，s 21=0，1，综合除法，另外两个根在s 3，4=-2，-3，劳斯表的情况下得到4 (不展开)，例3.7，将系统特征方程式设为：s5 s4 2s3 2s2 s 1=0，也就是说，即使命令接近，劳斯表的最开始的列中仍然有系统在虚轴上有根，响应中含有tsin(t )成分，并发散。 (s1) (SJ ) (s-j ) (s-j )=0，3-3劳思基准的应用例3.8试着分析如下的系统的稳定性。 在这里，K0，系统的特征方程式是：系统稳定吗？ 不稳定！ 示例3.9焊接控制(p256示例6.5 )、系统的特征方程需要确定参数k和a的范围以